8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №3 (Чебоксары) из 4 в 5 класс 2015 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 06.2015
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©
Задачи 1–16. Необходимо указать только ответ. Решение приводить не требуется. Задачи 17–20. Требуется привести полное решение задачи.

  1. Сумма двух натуральных чисел 288, причём одно из них больше другого в 8 раз. Найти меньшее число.
    • 256
    • 36
    • 32
    • 242


  2. Выполнить действие умножения: $3\ \mathrm{т}\ 5\ \mathrm{ц}\ 25\ \mathrm{кг} \times 8$.
    • 28 т 2 ц
    • 30 т
    • 28 т 6 ц
    • 25 т 32 ц 200 кг


  3. 1428 разделили на некоторое число и в остатке получили 33. На какое наименьшее число было произведено деление?
    • 155
    • 93
    • 31
    • 45


  4. Вычислите рациональным способом: \[ 467\cdot648 + 533\cdot135 - 467\cdot448 + 533\cdot65. \]
    • 222000
    • 220000
    • 200000
    • 1200


  5. Двум ученикам нужно было умножить одно и то же число, первому – на 23, а второму – на 37. Первый получил в произведении 13846. Какое произведение получил второй ученик?
    • 22274
    • 602
    • 3294
    • 322074


  6. Найти последнюю цифру произведения: \[ 11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19. \]
    • 2
    • 0
    • 1
    • 9


  7. Вычислите: \[ 42\ \text{га} : 60 + 5\ \text{а}\cdot12 + 24\cdot25\ \text{м}^2. \]
    • 73 а
    • 19 га
    • 136 а
    • 136000 м$^2$


  8. В числе 1091672938 зачеркните пять цифр так, чтобы оставшиеся образовали максимально возможное число.
    • 9798
    • 96798
    • 9798
    • 97938


  9. Решите уравнение: \[ (x - 48) : 59 = 405. \]
    • 512
    • 23943
    • 23847
    • 416


  10. Из двух прямоугольников со сторонами 8 см и 12 см сложили один прямоугольник. Чему равен периметр полученного прямоугольника?
    • 56 см или 64 см
    • 56 см
    • 64 см
    • 120 см


  11. В книге напечатаны рассказ и повесть. Повесть занимает на 120 страниц больше, чем рассказ. Сколько страниц занимает повесть, если вместе они занимают 206 страниц?

  12. В забеге участвовало 26 спортсменов. Число тех, кто пришёл раньше Пети, в 4 раза меньше числа тех, кто пришёл позже. Какое место занял Петя?

  13. Саша любит решать задачи. За четыре дня он решил 24 трудные задачи. Каждый следующий день он решал на 2 задачи больше, чем предыдущий. Сколько задач решал Саша в каждый из дней?
    1-й день: $ \underline{\hspace{2cm}}$
    2-й день: $ \underline{\hspace{2cm}}$
    3-й день: $ \underline{\hspace{2cm}}$
    4-й день: $ \underline{\hspace{2cm}}$

  14. На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по одной. Такое «уплотнение» повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?

  15. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$. Известно, что периметр треугольника $ABC$ равен 250 см, периметр $\triangle ABM$ – 150 см, а периметр $\triangle BCM$ – 170 см. Найдите длину отрезка $BM$.

  16. В корзине лежат 35 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
    рыжиков: $ \underline{\hspace{2cm}}$
    груздей: $ \underline{\hspace{2cm}}$

  17. Сколько существует трёхзначных чисел, в названии которых три слова и все они начинаются с одной и той же буквы?

  18. Разность двух чисел на 12 меньше уменьшаемого и на 8 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
    уменьшаемое: $ \underline{\hspace{2cm}}$
    вычитаемое: $ \underline{\hspace{2cm}} $

  19. Четырёх кроликов взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы: 9, 11, 12, 13, 14 и 16 кг. Найдите общую массу четырёх кроликов.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Пусть меньшее число равно \( x \), тогда большее \( 8x \). Их сумма: \[ x + 8x = 288 \implies 9x = 288 \implies x = \frac{288}{9} = 32. \] Ответ: $\boxed{3}$
  2. Переведем в кг: \[ 3\ \text{т}\ 5\ \text{ц}\ 25\ \text{кг} = 3525\ \text{кг}. \] Умножим на 8: \[ 3525 \times 8 = 28200\ \text{кг} = 28\ \text{т}\ 2\ \text{ц}. \] Ответ: $\boxed{1}$
  3. После вычитания остатка: \[1428 - 33 = 1395. \] Наименьший простой делитель 1395 больше 33 — 45 (после проверки делителей).
    Ответ: $\boxed{4}$
  4. Группируем слагаемые: \[ 467 \cdot (648 - 448) + 533 \cdot (135 + 65) = 467 \cdot 200 + 533 \cdot 200 = 200 \cdot (467 + 533) = 200000. \] Ответ: $\boxed{3}$
  5. Найдем исходное число: \[\frac{13846}{23} = 602. \] Второй ученик получил: \[ 602 \cdot 37 = 22274. \] Ответ: $\boxed{1}$
  6. Произведение содержит множитель 12 и 15. Их произведение оканчивается на 0. Ответ: $\boxed{2}$
  7. Переведем единицы: \[ 42\ \text{га} : 60 = 70\ \text{а}, \quad 5\ \text{а} \cdot 12 = 60\ \text{а}, \quad 24 \cdot 25\ \text{м}^2 = 6\ \text{а}. \] Сумма: \[70 + 60 + 6 = 136\ \text{а} = 136000\ \text{м}^2. \] Ответ: $\boxed{3}$ и $\boxed{4}$
  8. Максимально возможное число — 97938.
    Ответ: $\boxed{4}$
  9. Решаем уравнение: \[ (x - 48) : 59 = 405 \implies x = 405 \cdot 59 + 48 = 23943. \] Ответ: $ \boxed{2}$
  10. Периметры возможных прямоугольников: 56 см и 64 см. Ответ: \boxed{1}
  11. Пусть рассказ — \( x \), тогда повесть \( x + 120 \). Уравнение: \[ x + x + 120 = 206 \implies 2x = 86 \implies x = 43. \] Повесть: \( 43 + 120 = 163 \).
    Ответ: $ \boxed{163}$
  12. Пусть Петя занял место \( k \): \[ 4(k - 1) = 26 - k \implies 5k = 30 \implies \boxed{6}.\]
  13. Пусть в первый день решал \( x \), тогда сумма задач: \[ x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 24 \implies 4x = 12 \implies x = 3. \] Ответ: 3, 5, 7, 9.
  14. Обратное преобразование количества точек: \[ N_3 = 113 \implies N_2 = \frac{113 + 1}{2} = 57 \implies N_1 = \frac{57 + 1}{2} = 29 \implies N_0 = \frac{29 + 1}{2} = 15. \] Ответ: $\boxed{15}$
  15. Суммируем периметры: \[ P_{ABM} + P_{BCM} - 2BM = P_{ABC} \implies 150 + 170 - 250 = 2BM \implies BM = 35. \] Ответ: $\boxed{35}$
  16. Максимум груздей:16, рыжиков:19. Ответники: рыжиков: $\boxed{19}$ , груздей: $\boxed{16}$
  17. Числа вида 222, 333,555,666,777,888,999 — 7 чисел.
    Ответ: $\boxed{7}$
  18. Уравнения: \[ a - b = a - 12 \implies b = 12. \] \[ a - 12 = 12 + 8 \implies a = 32. \] Ответники: $\boxed{32} $ , $ \boxed{12} $
  19. Сумма всех попарных весов в 3 раза больше общего веса: \[ 9 + 11 + 12 + 13 + 14 + 16 = 75 \implies \frac{75}{3} = 25. \] Ответ: $ \boxed{25} $
Материалы школы Юайти