Школа №3 (Чебоксары) из 4 в 5 класс 2012 год

Задачи 1-16. Необходимо указать только ответ. Решение приводить не требуется. Правильное решение задач 1--8 оценивается в 1 балл, задач 9--16 в 2 балла.

Задачи 17-20. Требуется привести полное решение задачи. Правильное и обоснованное решение каждой задачи оценивается в 4 балла.

1. Вычислите: \(453 - 153 : 3.\)
   1. 100
   2. 42
   3. 402
   4. 202
   
   
   
2. Вычислите: \(36262 + 33838\)
   1. 6100
   2. 69000
   3. 69100
   4. 70100
   
   
   
3. Вычислите: \(2916000 : 72.\)
   1. 40500
   2. 4500
   3. 40050
   4. 400500
   
   
   
4. Вычислите: \(512 : 45\)
   1. 4608
   2. 23040
   3. 230
   4. 22940
   
   
   
5. Вычислите: \(2\text{ ч }17\text{ мин} - 45\text{ мин}.\)
   1. 1 ч 72 мин
   2. 1 ч 28 мин
   3. 82 мин
   4. 1 ч 32 мин
   
   
   
6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения \[ 3257 - 21 \cdot (15 + 35) : 2 \]
   1. сложение
   2. вычитание
   3. умножение
   4. деление
   
   
   
7. Найдите число, которое на 17 больше, чем разность чисел 210 и 7
   1. 47
   2. 203
   3. 220
   4. 234
   
   
   
8. Периметр прямоугольника равен 72 см, длина одной из сторон равна 2 см. Найдите длину другой стороны
   1. 26 см
   2. 34 см
   3. 52 см
   4. 160 мм
   
   
   
9. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина равна 6 см.
   1. $ 108 см^{2}$
   2. $ 48 см $
   3. $ 18 см $
   4. $ 12 см^2$
   
   
   
10. Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно 1200, а разность равна 40.
    1. 30
    2. 1240
    3. 48000
    4. 1360
    
    
    
11. Книга дороже пенала на 100 рублей, ручка дешевле пенала на 25 рублей. На сколько рублей ручка дешевле книги?
    1. на 4 руб.
    2. на 75 руб.
    3. на 125 руб.
    4. недостаточно данных
    
    
    
12. Остаток от деления 10540 на 47 равен
    1. 12
    2. 20
    3. 49
    4. 0
    
    
    
13. Каждую минуту от куска шелка длиной 18 метров портной отрезает по 2 м. Через сколько минут он отрежет последний кусок?
    
    
    
    
14. В дневнике у Вовочки уже записано 105 замечаний, а у Маши пока только 30. Через сколько недель они сравняются, если Маша будет получать на 15 замечаний в неделю больше, чем Вовочка?
    
    
    
    
15. Двое рабочих вместе изготовили 390 деталей. Первый изготовлял 32 детали в день, а второй – 18 деталей в день. Сколько времени работал каждый, если второй работал на 5 дней больше первого?
    
    1-й $\underline{\hspace{3cm}} дней$
    2-й $\underline{\hspace{3cm}} дней $
    
    
16. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр прямоугольника, если периметр одного квадрата 24 дм?
    
    
    
    
17. На двух деревьях сидели 79 воробьёв. Сначала со второго дерева улетели 11 воробьёв, а затем с первого на второе перелетело 8 воробьёв и на деревьях их стало поровну. Сколько было воробьёв на втором дереве первоначально?
    
    
    
    
18. Из одного пункта одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость первого пешехода равна 6 км/ч, а скорость второго – 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через час?
    
    
    
    
19. У кошки было 36 мышек. Каждый день кошка играет с 4 мышками. Если кошка играет с мышкой в шестой раз, то она эту мышку отпускает. Известно, что все мышки были отпущены. Через сколько дней?
    
    
20. Дано число 3250. Сколько всего чисел, больших данного, которые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа?
    
    
21. В школьной столовой за булочками выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими в очереди успело влезть по одному человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут, наконец, принесли 81 булочку, и всем стоящим в очереди досталось по одной. Сколько человек было в очереди первоначально?
    
    
22. В музыкальной школе учатся 180 учеников – пианисты, скрипачи и гитаристы. Пианистов столько же, сколько скрипачей, и на 12 больше, чем гитаристов. Сколько пианистов учится в музыкальной школе?
    
    
23. Вася и Петя, поссорившись, разбежались с одинаковыми скоростями в противоположных направлениях. Через 6 минут Вася остановился, повернул назад, и, увеличив скорость, побежал догонять Петю. Во сколько раз увеличил скорость Вася, если он догнал Петю через 6 минут после того, как повернул назад?
    
    
24. Если бы школьник купил 8 тетрадей, то у него осталось бы 36 рублей. А на 12 тетрадей у него не хватает 14 рублей. Сколько денег было у школьника?
    
    

Решения задач

1. 402 ( C )
   
   
2. 70100 ( D )
   
   
3. 40500 ( A )
   
   
4. 23040 ( B )
   
   
5. 1 ч 32 мин ( D )
   
   
6. вычитание ( B )
   
   
7. 220 ( C )
   
   
8. 34 см ( B )
   
   
9. $108 \, см^{2}$ ( A )
   
   
10. 1240 ( B )
    
    
11. на 125 руб. ( C )
    
    
12. 12 ( A )
    
    
13. 9 мин
    
    
14. 5 недель
    
    
15. 1-й $\underline{6 дней} $
    
    2-й $\underline{11 дней}$
16. 36 дм
    
    
17. Было на втором дереве первоначально $\boxed{37}$ воробьёв.
    Решение: Пусть на втором дереве было \(x \) воробьёв, тогда на первом \(79 - x\). После изменений: \[ \begin{cases} \text{Второе дерево: } x - 11 + 8 = x - 3 \,,\\ \text{Первое дерево: } 79 - x - 8 = 71 - x \,. \end{cases} \] По условию стало поровну: \[ x - 3 = 71 - x \quad \Rightarrow \quad 2x = 74 \quad \Rightarrow \quad x = 37. \]
18. Расстояние между пешеходами через час: $\boxed{1,2} км.$
    Решение: Первый движется со скоростью \(6\, км/ч = 100\, м/мин\), второй — \(80\, м/мин\). Скорость удаления: \[ 100 - 80 = 20\, м/мин. \] Через 60 минут расстояние: \[ 20 \cdot 60 = 1200\, м = 1,2\, км. \]
19. Кошка отпустила всех мышек через $ \boxed{54} дня. $
    Решение: Каждой мышке требуется сыграть 6 раз. Общее количество «игр»: \[ 36 \cdot 6 = 216. \] Каждый день используется 4 мышки: \[ 216 : 4 = 54 \, \text{дня}. \]
20. Всего чисел больше 3250: $ \boxed{8}. $
    Решение: Варианты:
    • Начинающиеся на 5: оставшиеся цифры \(3,2,0\) — \(3! = 6\) чисел.
    • Начинающиеся на 3 с следующей цифрой 5: \(3520, 3502\) — 2 числа.
    Итого: \(6 + 2 = 8\).