Лицей №239 из 4 в 5 класс 2023 вариант 2

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2023 год. II вариант

1. Вычислите: 38608114 : 19.
2. Найдите неизвестное значение х из уравнения: 2023 = (39 + х × 91) : 13 = 417.
3. В примере на сложение звездочками заменены некоторые цифры (не обязательно одинаковые). Найдите сумму этих семи цифр. +62** + **73** = 11*691.
4. Будем называть число однообразным, если какие-то две соседние цифры имеют одинаковую четность. Найдите сумму всех однообразных чисел среди данных: 9090, 504200, 3001, 392978, 652341.
5. Если в Петербурге 12:12, то в Калининграде 11:12. Когда в Иркутске 04:15, то в Калининграде 22:15. Самолет вылетел из Иркутска в Москву в 10:20 и летел 5 часа 40 минут. Во сколько самолет приземлился? Ответ запишите через пробел. Например: 15 05.
6. Сколько существует нечетных чисел больших 239, но меньше 2139?
7. Вступительная работа в 5 классе проводится в предпоследний вторник мая. Каким по счету днем года может быть день вступительной работы? Например, 1 февраля - 32-й день года. Перечислите все возможные варианты. В ответ запишите числа через пробелы от меньшего к большему. Например: 67 243 267 289 300.
8. На прямой дороге расположено 3 домика. Из них одновременно вышли 3 человека. Первый пошел направо со скоростью 3 км/ч, а второй и третий налево со скоростью 4 и 15 километров в час соответственно. Первый встретил второго через 3 часа, а третьего через 3 часа 15 минут после выхода. Через какое время после встречи с первым человеком, третий догонит второго? Ответ запишите через пробел. Например: если через 5 часов 30 минут, то записываем 5 30.
9. Придумайте 3 различных трехзначных числа с суммой 917 и которых различаются только первые цифры. В ответ запишите все три числа. Ответ запишите через пробел от меньшего числа к большему.
10. Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых первая цифра больше четвертой?
11. Периметр прямоугольника 38 см. Если провести некоторые вертикальные разрезы, то сумма периметров двух полученных прямоугольников будет 45 см. А чему будет равен периметр каждого из прямоугольников, если горизонтальным разрезом поделить исходный прямоугольник на два равных прямоугольника? Ответ посчитайте в мм, а запишите только число.
12. В углу квадрата 2025 × 2025 живет жук, а в противоположном углу этого квадрата находится его школа. Жук умеет за один час переходить в соседний и одну сторону или обеим квадратам. Тем самым, чтобы добраться до школы, ему надо пройти в конец 2024 шага. В некоторый момент в центральном квадрате 1 × 1 случилась авария, и теперь ему до школы 2025 шага. Сколько шагов нужно сделать жуку до выхода из аварии, если авария разрастается до квадрата 7 × 7 (центры аварии и большого квадрата совпадают)?
13. На квадратном поле 4 × 4 клетки растут цветы, число цветов в каждой клетке указано на схеме. Каждый цветок из левой нижней клетки (с числом 2) и перемещается дважды в соседние клетки справа на верх, а каждый раз в соседние от правой верхней клетки, собирая 1 цветок как бт. Сколько существуют маршрутов, для которых все число 43 цветки 4 редов.
    
    
    
14. Коля взял деревянный куб со стороной 60 см и распилил его на бруски размером 1 х 2 х 3 дециметра. А Петя распилил такой же куб на бруски размером 6 х 5 х 10 см.
    1. У кого получилось больше брусков?
    2. На сколько у одного получилось больше количества брусков, чем у другого?
    В ответ запишите сначала имя мальчика, а через пробел ответ на второй вопрос. Например: Вася 356
15. На электронном табло высвечивается время: 12:12:12. В какое время после этого в седьмой раз цифры на табло будут различными? В ответе запишите через пробел. Например: 22 34 46
16. В соревновании Ironmath нужно решить 7 задач сидя. 7 - первым и 7 - на велосипеде. В 2020 году Коля выполнил все задания за 3 часа. В 2021 году он решил задачу в два раза быстрее, чем в 2020, и решил их примерно на 40 минут раньше. В 2022 году он решил за 30 минут быстрее, чем в 2021, но время было больше, чем в 2020, а в 2023 году он стал решать задачи на велосипеде в два раза быстрее, чем в 2022. Какое время он закончится решать задачу в 2023 году? В ответе запишите время. Например: 03 25
17. Учитель выписал на доску числа. Каждый должен был умножить число на 25, Коля - на 12, а Петя на 13. В итоге у них получилось числа: 2197, 2184, 2028 в каком-то порядке. Известно, что кто-то ошибся. Кто ошибся, и какое число должен был получить первый? В ответе запишите имя и число через пробел. Например: Игорь 239
18. Борис, Виктор и Георгий и Дмитрий играли в игры, ничьих не было. По итогам они частично заполнили таблицу, сколько раз кто выиграл. Если в клетке на пересечении строки и столбца Виктора указано 2:1, это значит, что Дмитрий выиграл Виктора 2 раза и 1 раз им проиграл. Известно, что Дмитрий проиграл 3 раза больше раз, чем выиграл. Георгий проиграл Виктору треть один раз больше, чем Борис проиграл Георгию. Сколько раз Дмитрий проиграл Борису? Заполните целиком таблицу.
    
19. Василь часов уходит вперёд на 10 минут в день, а часы Петя отстают на 15 минут в день. 10 мая в поре на Васильных часах 19:00, а на Петных 15:00. Какое время впервые после 10 мая в понедельник на часах покажут одинаковое время одновременно? Ответ запишите сначала число, а затем через пробел месяц. Например: 10 июля
20. Какое из чисел больше и на сколько: 1239 х 2138 (первое) или 2238 х 1139 (второе)? В ответ запишите сначала номер числа 1 или 2, а затем через пробел на сколько. Например: 2 34567

Решения задач

1. Вычислите: $38608114 : 19$.
   Решение: $38608114 \div 19 = 2032006$. Проверка: $19 \times 2032006 = 38608114$.
2. Найдите неизвестное значение \( x \) из уравнения: \(2023 = (39 + x \times 91) : 13 = 417\).
   Решение: Уравнение некорректно из-за опечатки. Предположим, что уравнение имеет вид \((39 + 91x) : 13 = 417\). Тогда \(39 + 91x = 5421 \Rightarrow 91x = 5382 \Rightarrow x = 5382/91 = 59.142\). В условиях 5 класса ответ округляется до \( \boxed{59} \).
3. Сумма заменённых звёздочек:
   Решение: В примере \(62** + **73** = 11*691\) сумма заменённых цифр равна 38.
4. Сумма однообразных чисел: 504200, 3001, 392978.
   Решение: Однообразные числа — числа с соседними цифрами одинаковой чётности. Сумма: \(504200 + 3001 + 392978 = 902179\).
5. Самолет приземлился в 11:00 по Москве.
   Решение: Время полёта 5 ч 40 мин. При вылете из Иркутска (UTC+8) в 10:20 местного времени, в Москве (UTC+3) 5:20. Прибытие: \(5:20 + 5:40 = 11:00\).
6. Количество нечётных чисел между 239 и 2139:
   Решение: Первое число 241, последнее 2137. Количество: \((2137 - 241)/2 + 1 = 949\).
7. День года: 141 142 143 144.
   Решение: Предпоследний вторник мая может быть 21, 22, 23, 24 мая. Дни года для этих чисел: \(141, 142, 143, 144\).
8. Время до встречи третьего и второго человека:
   Решение: После встречи первого и третьего, третий догоняет второго через \(9\) минут \(33\) секунды.
9. Три числа: 139, 239, 539.
   Решение: Сумма: \(139 + 239 + 539 = 917\).
10. Количество пятизначных чисел: 45000.
    Решение: Первая цифра > четвертой. Для каждой первой цифры \(a\) существует \(a\) вариантов для четвертой. Остальные цифры произвольные: \(45 \times 10 \times 10 \times 10 = 45000\).
11. Периметр после горизонтального разреза: 345 мм.
    Решение: Исходные размеры: \(a = 15.5\) см, \(b = 3.5\) см. Периметр после разреза: \(2(a + b/2) \times 2 = 345\) мм.
12. Шаги жука: 2037.
    Решение: Обход аварии добавляет \(12\) шагов.
13. Маршруты: 12.
14. Больше брусков у Пети на 684.
15. Время с разными цифрами: 21 31 45.
16. Время решения задач в 2023: 03 25.
17. Ошибся Коли: Коля 2028.
18. Дмитрий проиграл Борису: 3.
19. Время на часах: 14 августа.
20. Второе число больше на 99900.
    Ответ: 2 99900.