Лицей №239 из 4 в 5 класс 2022 вариант 2

Вступительная работа по математике в 5 класс ФМЛ № 239 (Петербург). 2022 год. II вариант

1. Вычислите 33088064 : 32.
2. Представьте число 2543 в виде суммы трёхзначных чисел таких, что в их записи все цифры были бы различны. Ответ запишите начиная с наибольшего числа проблем. Например: 378 370 256.
3. Будем называть число грустным, если любые две его соседние цифры имеют разную чётность. Найдите сумму всех грустных чисел среди данных: 21, 101, 6060602, 123458, 1001.
4. Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. Он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он написал 466095 и сразу после этого 467061. Какое число он написал следующим?
5. Сколько существует пигнящих чисел, в записи каждого из которых есть цифра 2 или цифра 1?
6. В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Анна заметила, что выписано 3090 чисел. Какое число было выписано первым?
7. Найдите неизвестное значение х из равенства 2022 - (59 + x × 29) : 6 = 248.
8. В некотором году в мае было четвергов больше, чем пятниц. А какого числа в том году был второй вторник сентября?
9. Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 240 × 2241 или 2239 × 240 × 1241? Напишите номер большего числа и через пробел на сколько оно больше. Например: 2 789 и 1 97638.
10. В четырёхзначном числе вычислили сумму его последней цифры и трёхзначного числа, полученного вычитанием предпоследней цифры из данного. Получилось 206. Каким могло быть исходное четырёхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.
11. В последовательности 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, ... каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2022-м месте?
12. На электронных часах высвечивается 22:40:00. Какое время назад последние пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми? Ответ запишите в часах, минутах и секундах через пробел без слов. Например: 2 часа 10 минут 36 секунд записывают так 2 10 36, или 35 минут 44 секунды, тогда 35 44.
13. В деревню приехал гипотезатор и провёл анкетирование о наличии кур и коров в деревне. Все курицы утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Приведите несколько данных, в деревне 123456 коров и 53328 кур. Сколько на самом деле у всех животных?
14. Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нём будет 8 внутренних углов, получаемых с соединением предположительных цифр 2x2, то будет 8 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали только одно совпадение точек 2 × 2. Из внутренних перегородок вырезали 4 блока. В результате получится число 21364.
15. В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Дождя до магазина, он собрался, что забыл карточку, и пришлось обратно в три раза быстрее. Он так сильно переехал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Поверьте назад и ещё в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, приближаясь к своему дому? Ответ дайте в минутах, запишите только число.
16. Каждый четвероклассник пожал руку трём пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку семи четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько пятиклассников, всего всего в двух классах 50 человек?
17. Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то в Хабаровске 17:15. Самолёт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Ответ дайте в часах и минутах через пробел, запишите только числа. Например: 12 часов 15 минут записываем 12 15.
18. Расставьте в каждую клетку таблицы 3 x 6 букв М, О или П так, чтобы в каждой было 4 соседа O, а у каждой M было ровно два соседа O, а у каждой O среди соседей есть и M, и П. Соседи считаются только по стороне.
    
    
19. За обмен долларов на юани взимается 50 копеек комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 500, 500, 450, 400, 400, 250 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 450 долларов?
20. На схеме изображён пустой стальной кубик со стороной 1 метр. На каждой его грани нарисованы 25 одинаковых квадратиков и просверлены три дырки как показано на рисунке. Кубик можно ставить на другие грани, но нельзя дыркой вниз. Какое наибольшее количество литров воды можно налить в этот кубик? Напомним, что литр — это декитметр кубический.
    
    

Решения задач

1. Вычислите 33088064 : 32. $\newline$ Решение: $\newline$ \(33088064 : 32 = 1,034,002\) Проверка: \(32 \times 1,034,002 = 33,088,064\). $\newline$ Ответ: 1034002.
   
   
2. Представьте число 2543 в виде суммы трёх трёхзначных чисел с различными цифрами. $\newline$ Решение: $\newline$ Например: \(985 + 742 + 816\). Проверка: \(985 + 742 = 1727\), \(1727 + 816 = 2543\). Цифры в каждом числе различны. $\newline$ Ответ: 985 742 816.
   
   
3. Найдите сумму всех грустных чисел (соседние цифры разной чётности). $\newline$ Решение: $\newline$ Грустные числа: 21, 101, 123458. Сумма: \(21 + 101 + 123458 = 123580\). $\newline$ Ответ: 123580.
   
   
4. Какое число написано следующим после 467061? $\newline$ Решение: $\newline$ \(467061 - 466095 = 966\), следующее число: \(467061 + 967 = 468,028\). $\newline$ Ответ: 468028.
   
   
5. Сколько пятизначных чисел содержат 1 или 2? $\newline$ Решение: $\newline$ Всего пятизначных чисел: \(90,000\). Числа без 1 и 2: \(7 \times 8^4 = 28,672\). Искомых чисел: \(90,000 - 28,672 = 61,328\). $\newline$ Ответ: 61328.
   
   
6. Первое число в ряду с суммой цифр 3090. $\newline$ Решение: $\newline$ Первое число — 10. Проверка для чисел от 10 до 1009. $\newline$ Ответ: 10.
   
   
7. Найдите \(x\) из равенства \(2022 - \frac{59 + 29x}{6} = 248\). $\newline$ Решение: $\newline$ \(\frac{59 + 29x}{6} = 1774\) \(59 + 29x = 10,644\) \(29x = 10,585\) \(x = 365\). $\newline$ Ответ: 365.
   
   
8. Второй вторник сентября. $\newline$ Решение: $\newline$ При начале мая со вторника, второй вторник сентября — 10-е. $\newline$ Ответ: 10.
   
   
9. Какое число больше: 1239×240×2241 или 2239×240×1241? $\newline$ Решение: $\newline$ Второе число больше на 2000. $\newline$ Ответ: 2 2000.
   
   
10. Исходное четырёхзначное число. $\newline$ Решение: $\newline$ Число с наибольшей суммой цифр: 2006 (сумма 8). $\newline$ Ответ: 2006.
    
    
11. Цифра на 2022-м месте. $\newline$ Решение: $\newline$ Цикл длины 24. Остаток 6. Шестой элемент цикла — 7. $\newline$ Ответ: 7.
    
    
12. Время назад с одинаковыми цифрами. $\newline$ Решение: $\newline$ Последнее время: 22:22:20. Разница: 17 минут 40 секунд. $\newline$ Ответ: 0 17 40.
    
    
13. Фактическое количество животных. $\newline$ Решение: $\newline$ Головы: \(53,328 + 123,456 = 176,784\). Ноги: \(53,328 \times 2 + 123,456 \times 4 = 600,480\). $\newline$ Ответ: 176784 голов и 600480 ног.
    
    
14. Время прилёта самолёта. $\newline$ Решение: $\newline$ Хабаровск (+7 к СПб). Время прилёта: 11:55. $\newline$ Ответ: 11 55.
    
    
15. Расстановка букв. $\newline$ Пример ответа: $\newline$
    
    
16. Сумма юаней для 450 долларов. $\newline$ Решение: $\newline$ Общая сумма: \(2500 \times 4 - 0.5 = 9999.5\) юаней. Доля: \(450/2500 \times 9999.5 \approx 1799.91\). $\newline$ Ответ: 1800.