Школа №2086 из 6 в 7 класс 2017 год
СкачатьПечать
youit.school ©
Школа № 2086
2017 год
05.06.2017
- Вычислите:
- \[ \left( \frac{7}{3} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{8} \right) : \frac{3}{4} - \frac{21}{40} : \frac{9}{20} \]
- \[ \left( \frac{6}{25} \cdot (-1) - (-0{,}8) \cdot (-0{,}1) \right) : \left( -0{,}25 : 1{,}25 - \frac{3}{5} : \left( -\frac{5}{3} \right) \right) \]
- Путешественник пересёк море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
- Числа \( a, b, c \) расположены на числовой прямой следующим образом:
\[
a \quad b \quad 0 \quad c \quad d
\]
Сравните числа:- a) \( b \quad c \)
- б) \( b - |b| \)
- в) \( |c| \quad |b| \)
- г) \( |a| \quad |d| \)
- д) \( -b \quad d \)
- е) \( -|d| \quad b \)
- ж) \( -a \quad -c \)
- з) \( (-b) \quad (-c) \)
- Решите уравнения:
- a) \( 2 * (2 * (2 * (2 * (x - 10) - 10) - 10) - 10) = 2086 \)
- б) \( x (2x - 1)(3x - 2) = 0 \)
- Аня и Настя могут вымыть окно за 12 минут, Настя и Маша могут вымыть это же окно за 15 минут, а Аня и Маша — за 20 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроём?
- Кофе при обжаривании теряет 12,5% своего веса. Сколько килограммов свежего кофе нужно взять, чтобы получить 42 кг жареного?
- Два велосипедиста, находясь друг от друга на расстоянии 9 км, выехали одновременно навстречу друг другу и через 20 минут встретились. Когда же они выехали из одного пункта и поехали в одном направлении, то через 1 ч 40 мин один отстал от другого на 3 км. Какова скорость каждого велосипедиста?
- В двузначном числе переставили цифры и полученное число сложили с исходным. Получился квадрат. Найдите это двузначное число. Сколько решений имеет задача?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
-
- Вычислите:
\[
\left( \frac{7}{3} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{8} \right) : \frac{3}{4} - \frac{21}{40} : \frac{9}{20}
\]
Решение:
\[
\left( \frac{7}{3} - \frac{42}{40} \right) : \frac{3}{4} - \frac{21}{40} \cdot \frac{20}{9} = \left( \frac{7}{3} - \frac{21}{20} \right) \cdot \frac{4}{3} - \frac{7}{6}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{140}{60} - \frac{63}{60} = \frac{77}{60}
\]
\[
\frac{77}{60} \cdot \frac{4}{3} = \frac{308}{180} = \frac{77}{45}
\]
\[
\frac{77}{45} - \frac{7}{6} = \frac{154}{90} - \frac{105}{90} = \frac{49}{90}
\]
Ответ: $\frac{49}{90}$.
- Вычислите: \[ \left( \frac{6}{25} \cdot (-1) - (-0{,}8) \cdot (-0{,}1) \right) : \left( -0{,}25 : 1{,}25 - \frac{3}{5} : \left( -\frac{5}{3} \right) \right) \] Решение: Числитель: \[ -\frac{6}{25} - 0{,}08 = -\frac{6}{25} - \frac{2}{25} = -\frac{8}{25} \] Знаменатель: \[ -0{,}2 - \left( -\frac{9}{25} \right) = -0{,}2 + 0{,}36 = 0{,}16 = \frac{4}{25} \] Результат: \[ -\frac{8}{25} : \frac{4}{25} = -2 \] Ответ: $-2$.
- Вычислите:
\[
\left( \frac{7}{3} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{8} \right) : \frac{3}{4} - \frac{21}{40} : \frac{9}{20}
\]
Решение:
\[
\left( \frac{7}{3} - \frac{42}{40} \right) : \frac{3}{4} - \frac{21}{40} \cdot \frac{20}{9} = \left( \frac{7}{3} - \frac{21}{20} \right) \cdot \frac{4}{3} - \frac{7}{6}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{140}{60} - \frac{63}{60} = \frac{77}{60}
\]
\[
\frac{77}{60} \cdot \frac{4}{3} = \frac{308}{180} = \frac{77}{45}
\]
\[
\frac{77}{45} - \frac{7}{6} = \frac{154}{90} - \frac{105}{90} = \frac{49}{90}
\]
Ответ: $\frac{49}{90}$.
- Средняя скорость путешественника:
Решение: Обозначим расстояние через $S$. Общее время: $\frac{S}{24} + \frac{S}{475}$. Средняя скорость: \[ \frac{2S}{\frac{S}{24} + \frac{S}{475}} = \frac{2}{\frac{1}{24} + \frac{1}{475}} = \frac{2 \cdot 24 \cdot 475}{475 + 24} = \frac{22800}{499} \approx 45{,}69 \text{ км/ч} \] Ответ: $\frac{22800}{499}$ км/ч или ≈45{,}69 км/ч.
- Сравните числа:
- a) $b < c$ (т.к. $b 0$)
- б) $b - |b| = 2b < 0$ (т.к. $b < 0$)
- в) $|c| < |b|$ (т.к. $c$ ближе к 0, чем $b$)
- г) $|a| > |d|$ (т.к. $a$ дальше от 0, чем $d$)
- д) $-b > d$ (т.к. $-b > 0$, $d > 0$, и $-b > d$)
- е) $-|d| < b$ (т.к. $-|d| < 0$, $b b$)
- ж) $-a > -c$ (т.к. $a < c$, умножение на $-1$ меняет знак)
- з) $-b > -c$ (т.к. $b < c$, умножение на $-1$ меняет знак)
- Решите уравнения:
- a)
\[
2(2(2(2(x - 10) - 10) - 10) - 10) = 2086
\]
Последовательно раскрываем скобки:
\[
2(x - 10) - 10 = 2x - 30
\]
\[
2(2x - 30) - 10 = 4x - 70
\]
\[
2(4x - 70) - 10 = 8x - 150
\]
\[
2(8x - 150) = 16x - 300 = 2086
\]
\[
16x = 2386 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2386}{16} = 149{,}125
\]
Ответ: $149{,}125$.
- б) \[ x(2x - 1)(3x - 2) = 0 \] Корни: \[ x = 0; \quad x = \frac{1}{2}; \quad x = \frac{2}{3} \] Ответ: $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}$.
- a)
\[
2(2(2(2(x - 10) - 10) - 10) - 10) = 2086
\]
Последовательно раскрываем скобки:
\[
2(x - 10) - 10 = 2x - 30
\]
\[
2(2x - 30) - 10 = 4x - 70
\]
\[
2(4x - 70) - 10 = 8x - 150
\]
\[
2(8x - 150) = 16x - 300 = 2086
\]
\[
16x = 2386 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2386}{16} = 149{,}125
\]
Ответ: $149{,}125$.
- Производительности:
\[
\begin{cases}
А + Н = \frac{1}{12} \\
Н + М = \frac{1}{15} \\
А + М = \frac{1}{20}
\end{cases}
\]
Сложим уравнения:
\[
2(А + Н + М) = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}
\]
\[
А + Н + М = \frac{1}{10} \quad \Rightarrow \quad t = 10 \text{ минут}
\]
Ответ: 10 минут.
- Кофе теряет 12{,}5% массы:
\[
0{,}875x = 42 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{42}{0{,}875} = 48 \text{ кг}
\]
Ответ: 48 кг.
- Система уравнений:
\[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = \frac{9}{\frac{1}{3}} = 27 \\
v_1 - v_2 = \frac{3}{\frac{5}{3}} = 1{,}8
\end{cases}
\]
Решение:
\[
v_1 = 14{,}4 \text{ км/ч}, \quad v_2 = 12{,}6 \text{ км/ч}
\]
Ответ: 14{,}4 км/ч и 12{,}6 км/ч.
- Пусть число $10a + b$. После перестановки: $10b + a$. Сумма: \[ 11(a + b) = k^2 \] $a + b$ должно делиться на 11. Так как $a$ и $b$ цифры, $a + b = 11$. Возможные числа: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92. Всего 8 решений. Ответ: 8 чисел.
Материалы школы Юайти