8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №2086 из 4 в 5 класс 2025 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 11.03.2025
Сложность:
Дата экзамена: 11.03.2025
youit.school ©

Школа № 2086


2025 год


11.03.2025


Вариант 1




Внимательно прочитайте условие. Решите задачу на черновике. Затем перепишите на чистовик РЕШЕНИЕ и ответ. Ответ в задачах, даже правильный, без решения засчитываться не будет. Черновик проверяться не будет.

  1. Вычислите:
    • а) \(8\,658\,927 : 27\) (2 балла)
    • б) \(406\,709 \cdot 407\) (2 балла)


  2. (3 балла) Скорость катера по течению равна 52 км/ч, а скорость течения 25 м/мин. Чему равна скорость катера против течения?

  3. (3 балла) Запишите в порядке возрастания: \(330\,\text{дм}^2, 17\,\text{м}^2, 3\,700\,501\,\text{см}^2, 7\,600\,000\,\text{мм}^2, 303\,\text{а}, 70\,000\,\text{м}^2\).

  4. (4 балла) Укажите порядок действий и найдите значение выражения: \[ 410 \cdot (95 + 280 : 14) - 4 \cdot 456 \cdot 014 : (441\,090 : 870) \]

  5. (4 балла) В прямоугольном параллелепипеде площадь самой маленькой грани равна 21 см\(^2\), а самая длинная сторона равна 70 мм. Чему равен объём этого параллелепипеда?

  6. (4 балла) В саду растут только яблони, груши и сливы. Известно, что груши составляют \( \frac{7}{8} \) всех деревьев, растущих в саду, а слив растёт в два раза меньше, чем яблонь. Сколько деревьев растёт в саду, если яблонь 56 деревьев?

  7. (6 баллов) Петя и Вася одновременно начали бежать вверх по движущемуся вниз эскалатору. Петя бежит в два раза быстрее Васи (то есть за одно и то же время Петя пробегает в 2 раза больше ступенек, чем Вася, скорость ленты постоянна). Выберите, какие из ответов правильны:
    • А) Они насчитают одинаковое количество ступенек.
    • Б) Петя насчитает ступенек больше, чем Вася.
    • В) Вася насчитает ступенек больше, чем Петя.
    • Г) Петя насчитает в два раза больше ступенек, чем Вася.
    • Д) Вася насчитает в два раза больше ступенек, чем Петя.
    • Е) Петя насчитает больше, чем в два раза ступенек, чем Вася.
    • Ж) Вася насчитает больше, чем в два раза ступенек, чем Петя.
    • З) Количество ступенек у Пети и Васи отличается меньше, чем в два раза.
    Свой выбор обоснуйте.

  8. (6 баллов) При делении некоторого натурального числа на 15 получили остаток, который в 2 раза меньше частного. Найдите делимое, если оно не превышает 100. (Укажите все возможные варианты)

  9. (6 баллов) Пятачок, Винни-Пух и Кролик одновременно начали бежать по дорожке вокруг парка. Пятачок обогнал Винни-Пуха 4 раза, а Кролик обогнал Пятачка 6 раз. Они все одновременно закончили бег там же, откуда начали. Сколько раз Кролик обогнал Винни-Пуха?

  10. (7 баллов) Виталик не рисовал на листе бумаги несколько фигур. Среди них Наташа насчитала 7 прямоугольников, 5 квадратов, 4 круга, 12 красных фигур и сколько-то треугольников. Какое:
    • а) максимальное и
    • б) минимальное количество треугольников мог нарисовать Виталик, если каждую нарисованную фигуру хоть бы раз сосчитали?


\vspace{1em} \noindentМаксимальное количество баллов = 47
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислить: \(8\,658\,927 : 27\)
      Решение:
      \(8\,658\,927 : 27 = 320\,701\)
      Проверка: \(27 \cdot 320\,701 = 8\,658\,927\).
      Ответ: 320 701.

    2. Вычислить: \(406\,709 \cdot 407\)
      Решение:
      \(406\,709 \cdot 407 = 406\,709 \cdot (400 + 7) = 406\,709 \cdot 400 + 406\,709 \cdot 7 = 162\,683\,600 + 2\,846\,963 = 165\,530\,563\).
      Ответ: 165 530 563.


  2. Скорость катера по течению равна 52 км/ч, а скорость течения 25 м/мин. Чему равна скорость катера против течения?
    Решение:
    Скорость течения: \(25 \, \text{м/мин} = 25 \cdot \frac{60}{1000} = 1,5 \, \text{км/ч}\).
    Собственная скорость катера: \(52 - 1,5 = 50,5 \, \text{км/ч}\).
    Скорость против течения: \(50,5 - 1,5 = 49 \, \text{км/ч}\).
    Ответ: 49 км/ч.

  3. Запишите в порядке возрастания: \(330\,\text{дм}^2, 17\,\text{м}^2, 3\,700\,501\,\text{см}^2, 7\,600\,000\,\text{мм}^2, 303\,\text{а}, 70\,000\,\text{м}^2\).
    Решение:
    Переведем все в \(\text{м}^2\):
    \(330 \, \text{дм}^2 = 3,3 \, \text{м}^2\),
    \(3\,700\,501 \, \text{см}^2 = 370,0501 \, \text{м}^2\),
    \(7\,600\,000 \, \text{мм}^2 = 7,6 \, \text{м}^2\),
    \(303 \, \text{а} = 30\,300 \, \text{м}^2\),
    Порядок: \(3,3 \, \text{м}^2 < 7,6 \, \text{м}^2 < 17 \, \text{м}^2 < 370,0501 \, \text{м}^2 < 30\,300 \, \text{м}^2 < 70\,000 \, \text{м}^2\).
    Ответ: \(330\,\text{дм}^2, 7\,600\,000\,\text{мм}^2, 17\,\text{м}^2, 3\,700\,501\,\text{см}^2, 303\,\text{а}, 70\,000\,\text{м}^2\).

  4. Укажите порядок действий и найдите значение выражения: \[ 410 \cdot (95 + 280 : 14) - 4 \cdot 456 \cdot 14 : (441\,090 : 870) \] Решение:
    1. \(280 : 14 = 20\),
    2. \(95 + 20 = 115\),
    3. \(410 \cdot 115 = 47\,150\),
    4. \(4 \cdot 456 \cdot 14 = 25\,536\),
    5. \(441\,090 : 870 = 507\),
    6. \(25\,536 : 507 = 50,37\),
    7. \(47\,150 - 50,37 = 47\,099,63\).
    Ответ: \(47\,099,63\).

  5. В прямоугольном параллелепипеде площадь самой маленькой грани равна 21 см\(^2\), а самая длинная сторона равна 70 мм. Чему равен объём этого параллелепипеда?
    Решение:
    Самая длинная сторона: \(70 \, \text{мм} = 7 \, \text{см}\).
    Объем: \(21 \cdot 7 = 147 \, \text{см}^3\).
    Ответ: 147 см\(^3\).

  6. В саду растут только яблони, груши и сливы. Груши составляют \(\frac{7}{8}\) всех деревьев, а слив растёт в два раза меньше, чем яблонь. Сколько деревьев в саду, если яблонь 56?
    Решение:
    Яблони и сливы: \(1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\).
    Слив: \(56 : 2 = 28\).
    Всего яблонь и слив: \(56 + 28 = 84\).
    Общее количество деревьев: \(84 \cdot 8 = 672\).
    Ответ: 672.

  7. Петя и Вася бегут вверх по движущемуся вниз эскалатору. Петя быстрее Васи в 2 раза.
    Решение:
    Пусть скорость эскалатора \(v\), скорость Васи \(u\), тогда скорость Пети \(2u\). Относительно ступенек:
    Петя: \(2u - v\),
    Вася: \(u - v\).
    За время \(t\) Петя пройдет \(N_1 = (2u - v)t\) ступенек, Вася: \(N_2 = (u - v)t\).
    Так как \(2u > u\), но \(v > 0\), то \(N_1 > N_2\) только если \(2u - v > u - v\), что верно. Однако при \(u v\). Тогда \(N_1 > N_2\), но разница зависит от \(v\). Однако при \(u\) близкой к \(v\), Вася насчитает меньше. Ответ: В и Ж.
    Ответ: В, Ж.

  8. Найдите делимое, не превышающее 100, если при делении на 15 остаток в 2 раза меньше частного.
    Решение:
    Пусть \(N = 15k + r\), где \(r = \frac{k}{2}\) и \(r < 15\).
    \(k\) должно быть четным: \(k = 0, 2, 4, 6, ..., 28\).
    \(N = 15k + \frac{k}{2} = \frac{31k}{2} \leq 100 \Rightarrow k \leq 6\).
    Возможные \(k = 2, 4, 6\):
    \(k=2: N = 31\),
    \(k=4: N = 62\),
    \(k=6: N = 93\).
    Ответ: 31, 62, 93.

  9. Кролик обогнал Винни-Пуха 10 раз.
    Решение:
    Пусть \(T\) — время забега. Количество обгонов:
    Пятачок → Винни: \(4 = (V_п - V_в)T\),
    Кролик → Пятачок: \(6 = (V_к - V_п)T\).
    Складывая: \((V_к - V_в)T = 4 + 6 = 10\).
    Ответ: 10.

    1. Максимальное количество треугольников: \(7 + 5 + 4 + 12 + x - \text{пересечения}\). Минимальное пересечение: \(12\) (все красные — не треугольники). Тогда \(x_{\text{max}} = 12 + x - 12 = x\). Нет ограничений, но фигуры уже учтены. Максимум: \(7 + 5 + 4 + 12 = 28\), но треугольники могут быть неучтенными. Неоднозначно.
    2. Минимальное количество треугольников: 0, если все фигуры учтены в других категориях.
    Ответ: а) 28; б) 0.
Материалы школы Юайти