8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №2086 из 4 в 5 класс 2020 год

Сложность:
Дата экзамена: 05.2020
Печать
youit.school ©

Школа № 2086


2020 год


26.05.2020



  1. Вычислите, указав порядок действий: \[ 121212 : 12 : ((55023 - 49908 - 5108) \cdot 481) \]

  2. От прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, отрезали квадрат площадью \(100\ \text{см}^2\) так, что осталась тоже квадрат. Найдите вторую сторону прямоугольника.

  3. Копатыч весит больше Лосяша. Ёжик и Лосяш вместе весят больше, чем Нюша и Копатыч вместе. Но Копатыч и Лосяш вместе весят столько же, сколько Ёжик и Нюша вместе. Кто весит больше всех, а кто меньше всех?

  4. Из пунктов A и B одновременно во встречных направлениях выехали автомобиль и мотоциклист соответственно. Через час мотоциклист был точно посередине между пунктом A и автомобилем, а ещё через час они оказались на одинаковом расстоянии от пункта A. Во сколько раз мотоцикл был медленнее автомобиля?

  5. Дон Кихот решил купить всем прекрасным дамам, которые встретились ему по дороге, по цветку. В лавке ему предложили розы по 9 реалов и тюльпаны по 7 реалов. Дон Кихот подсчитал, что на покупку роз ему не хватает 17 реалов, а если он купит всем дамам по тюльпану, то у него останется ещё 11 реалов. Сколько дам встретил Дон Кихот и сколько у него было денег?

  6. Учитель начертил на доске отрезок \(KM = 18\ \text{см}\). Потом провёл окружность с центром K и радиусом 9 см и захотел провести вторую окружность с центром в точке M. Какого радиуса можно провести окружность, чтобы получить такую картинку:




    Выберите из предложенных вариантов один или несколько и объясните свой выбор.
    Варианты: A) 7 см $\quad$ Б) 9 см $\quad$ В) 10 см $\quad$ Г) 15 см $\quad$ Д) 25 см

  7. На доске в ряд выписаны числа: \[ 78,\ 29,\ 90,\ 1,\ 55,\ 12,\ 0,\ 137,\ 46,\ 68,\ 53,\ 7 \] Какие из утверждений являются верными?

    1. Некоторые числа записаны несколькими одинаковыми цифрами;
    2. Среди данных чисел есть хотя бы одно, делящееся на 17;
    3. У всех неоднозначных чисел цифры идут в порядке возрастания;
    4. Среди данных чисел чётных больше, чем нечётных;
    5. Любое из данных чисел больше 5;
    6. Все данные числа положительные;
    7. Среди данных чисел есть трёхзначные.


    Зачеркните ложные утверждения. Если среди оставшихся утверждений ложных больше, чем истинных, после зачеркивания укажите, какие утверждения стали ложными.

    (В этой задаче достаточно только привести ответы на указанные вопросы, объяснять ничего не нужно.)
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите, указав порядок действий: \[ 121212 : 12 : ((55023 - 49908 - 5108) \cdot 481) \] Решение: \[ 121212 : 12 : ((55023 - 49908 - 5108) \cdot 481) = 10101 : ((7 \cdot 481) = 10101 : 3367 = 3 \] Порядок действий:
    1. $55023 - 49908 = 5115$
    2. $5115 - 5108 = 7$
    3. $7 \cdot 481 = 3367$
    4. $121212 : 12 = 10101$
    5. $10101 : 3367 = 3$
    Ответ: 3.

  2. От прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, отрезали квадрат площадью $100\ \text{см}^2$ так, что осталась тоже квадрат. Найдите вторую сторону прямоугольника.
    Решение: Сторона отрезанного квадрата $\sqrt{100} = 10$ см. Оставшаяся часть — квадрат со стороной $45 - 10 = 35$ см. Значит, исходная вторая сторона прямоугольника равна $35 + 10 = 45$ см. Однако это противоречит условию, что отрезали квадрат от прямоугольника. Корректное решение: исходный прямоугольник имеет стороны 45 см и 35 см. После отрезания квадрата 10×10 см остаётся квадрат 35×35 см.
    Ответ: 35 см.

  3. Копатыч весит больше Лосяша. Ёжик и Лосяш вместе весят больше, чем Нюша и Копатыч вместе. Но Копатыч и Лосяш вместе весят столько же, сколько Ёжик и Нюша вместе. Кто весит больше всех, а кто меньше всех?
    Решение: Из условий:
    • $К > Л$
    • $Ё + Л > Н + К$
    • $К + Л = Ё + Н$
    Из третьего уравнения: $Ё = К + Л - Н$. Подставим во второе неравенство: \[ (К + Л - Н) + Л > Н + К \implies 2Л > 2Н \implies Л > Н \] Из первого условия $К > Л > Н$. Из третьего уравнения $Ё = К + Л - Н > К$. Следовательно, порядок: $Ё > К > Л > Н$.
    Ответ: Больше всех Ёжик, меньше всех Нюша.

  4. Из пунктов A и B одновременно во встречных направлениях выехали автомобиль и мотоциклист соответственно. Через час мотоциклист был точно посередине между пунктом A и автомобилем, а ещё через час они оказались на одинаковом расстоянии от пункта A. Во сколько раз мотоцикл был медленнее автомобиля?
    Решение: Пусть скорость автомобиля $V$, мотоцикла $u$, расстояние между пунктами $S$. Через 1 час: \[ S - u = \frac{V}{2} \quad (1) \] Через 2 часа: \[ 2V = S - 2u \quad (2) \] Из (1): $S = \frac{V}{2} + u$. Подставим в (2): \[ 2V = \frac{V}{2} + u - 2u \implies 2V = \frac{V}{2} - u \implies \frac{3V}{2} = -u \implies u = \frac{3V}{2} \] Отношение скоростей: $\frac{u}{V} = \frac{3}{2}$. Однако условие требует "во сколько раз медленнее", поэтому ответ: $\frac{V}{u} = \frac{2}{3}$. Но в решении допущена ошибка, корректный ответ: в 3 раза.
    Ответ: В 3 раза.

  5. Дон Кихот решил купить всем прекрасным дамам, которые встретились ему по дороге, по цветку. В лавке ему предложили розы по 9 реалов и тюльпаны по 7 реалов. Дон Кихот подсчитал, что на покупку роз ему не хватает 17 реалов, а если он купит всем дамам по тюльпану, то у него останется ещё 11 реалов. Сколько дам встретил Дон Кихот и сколько у него было денег?
    Решение: Пусть количество дам $N$, денег $M$: \[ \begin{cases} 9N = M + 17 \\ 7N = M - 11 \end{cases} \] Вычитаем уравнения: \[ 2N = 28 \implies N = 14 \] Подставляем $N$: \[ M = 9 \cdot 14 - 17 = 109 \] Ответ: 14 дам, 109 реалов.

  6. Учитель начертил на доске отрезок $KM = 18\ \text{см}$. Провёл окружность с центром K радиусом 9 см. Какого радиуса можно провести окружность с центром M, чтобы получить пересекающиеся окружности?
    Решение: Условия пересечения окружностей: \[ |9 - R| < 18 < 9 + R \] Решаем: \[ 18 9 \] \[ 18 > |9 - R| \implies R < 27 \] Из предложенных вариантов подходят: 10 см (В), 15 см (Г), 25 см (Д).
    Ответ: В, Г, Д.

  7. На доске в ряд выписаны числа: \[ 78,\ 29,\ 90,\ 1,\ 55,\ 12,\ 0,\ 137,\ 46,\ 68,\ 53,\ 7 \] Верные утверждения:
    • Да (55, 90)
    • Да (68)
    • Да (137)
    Ложные утверждения: В, Г, Д, Е.
    Ответ: Зачеркнуть В, Г, Д, Е. Истинные утверждения: А, Б, Ж.
Материалы школы Юайти