Школа №2086 из 4 в 5 класс 2017 год

1. Вычислите:
   1. $(2510:17+24)\cdot 38 - 80:4$;
   2. $506384 + 3\cdot(53007 - 52275:615)$.
2. Решите уравнение: \[ 74 - \bigl(45 - (12 - 48x)\bigr) = 35. \]
3. Велосипедист в 10:00 выехал из города в деревню со скоростью $18\text{ км/ч}$. Он ехал $20$ минут, затем остановился отдохнуть на полчаса. После этого он снизил скорость на $50\text{ м/мин}$ и в 12:20 приехал в деревню. Сколько времени велосипедист ехал после остановки? Какое расстояние между городом и деревней?
4. Из $6$ квадратов составили прямоугольник. Найдите периметр получившегося прямоугольника, если площадь квадрата равна $9\text{ см}^2$. Сделайте рисунок к своему решению.
5. В магазин привезли $3600\text{ кг}$ овощей. Третью часть составлял картофель, пятую часть — морковь, шестую — капуста. Четвёртую часть оставшихся овощей составляла свекла, а десятую — лук. Остальные овощи — огурцы и помидоры. Сколько привезли помидор, если их было в два раза меньше, чем огурцов?
6. Дедушка на прогулке шёл $20$ минут со скоростью $3\text{ км/ч}$, а потом ещё $24$ минуты со скоростью $2\text{ км/ч}$. Какое расстояние прошёл дедушка на прогулке?
7. Из $64$ кубиков со стороной $1\text{ см}$ склеили куб и покрасили краской. На окрашивание всех граней куба ушло $18\text{ г}$ краски. После этого куб разрезали на маленькие кубики со стороной $2\text{ см}$. Сколько получилось новых кубиков? Сколько ещё граммов краски понадобится, чтобы окрасить неокрашенные грани?
8. Мама купила коробку сахара. Дети сначала съели передний слой в $44$ кусочка, затем верхний слой — $77$ кусочков и, наконец, боковой слой. Сколько кусочков сахара съели дети? Сколько кусочков сахара было в коробке?
9. Лев и Тигр одновременно начали бежать вокруг арены в одном направлении. Лев обогнал Тигра три раза и оба одновременно закончили бег там же, откуда начали. В результате Тигр пробежал $4$ круга. Сколько кругов побежал Лев?
10. Екатерина Михайловна покупает тетради для олимпиады. В олимпиаде будет участвовать либо $176$, либо $256$ детей, она точно не помнит. В магазине есть пачки с любым количеством тетрадей от $2$ до $50$. Какие пачки следует выбрать Екатерине Михайловне, чтобы купить как можно меньше пачек и на олимпиаде было израсходовано целое число пачек?

Решения задач

1. 1. $(2510:17 +24) \cdot 38 - 80:4$
      Решение:
      Выполняем деление: $2510 : 17=147$ с остатком 11.
      Вычисляем выражение: $(147 + 24) \cdot 38 - 20 = 171 \cdot 38 - 20 = 6498 + \frac{418}{17} - 20 = 6498 + 24.588 - 20 = 6498 + 4.588 = 6502.588$ ≈ 6502.59
      Ответ: 6502,59.
      
      
      
   2. $506384 + 3 \cdot (53007 - 52275:615)$
      Решение:
      Внутри скобок: $52275 : 615=85$
      $53007 -85 = 52922$
      $3 \cdot 52922 = 158766$
      $506384 + 158766 = 665150$
      Ответ: 665150.
2. Решение уравнения: $74 - \bigl(45 - (12 - 48x)\bigr) = 35$
   Решение:
   Раскрываем скобки: $45 - (12 - 48x) = 33 + 48x$
   Уравнение: $74 - (33 + 48x) = 41 -48x =35$
   $-48x = -6 \implies x = \frac{1}{8}$
   Ответ: $x=0,125$ или $\frac{1}{8}$.
3. Велосипедист:
   Решение:
   Время после остановки: с 10:50 до 12:20 — 1,5 часа (90 минут).
   Первый участок: $18 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} =6$ км.
   Новая скорость: $18 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} =15 \text{ км/ч}$ (снижение на $50 \text{ м/мин}=3 \text{ км/ч}$).
   Второй участок: $15 \cdot1,5=22,5$ км.
   Общее расстояние: $6 +22,5=28,5$ км.
   Ответ: 1,5 часа (90 минут), 28,5 км.
4. Периметр прямоугольника из 6 квадратов:
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{9}=3$ см.
   Прямоугольник 3х2: $3\cdot3=9$ см (длина), $3\cdot2=6$ см (ширина).
   Периметр: $2 \cdot (9 +6)=30$ см.
   Ответ: 30 см.
5. Овощи в магазине:
   Решение:
   Картофель: $\frac{3600}{3}=1200$ кг.
   Морковь: $\frac{3600}{5}=720$ кг. Капуста: $\frac{3600}{6}=600$ кг.
   Остаток: $3600 - (1200 +720 +600)=1080$ кг.
   Свёкла: $\frac{1080}{4}=270$ кг. Лук: $\frac{1080}{10}=108$ кг.
   Огурцы и помидоры: $1080 - (270 +108)=702$ кг.
   Помидоры: $\frac{702}{3}=234$ кг.
   Ответ: 234 кг.
6. Дедушка на прогулке:
   Решение:
   Перевод времени: 20 мин = $\frac{1}{3}$ ч, 24 мин =0,4 ч.
   Первая часть пути: $3 \cdot \frac{1}{3}=1$ км. Вторая часть: $2 \cdot0,4=0,8$ км.
   Всего: $1 +0,8=1,8$ км (1 км 800 м).
   Ответ: 1,8 км.
7. Краска и кубики:
   Решение:
   Изначальный куб: $4\times4\times4$ см (64 кубика по 1 см).
   Новые кубы после разрезания: 8 кубов $2\times2$ см.
   Неокрашенные грани: 96 см² (по 3 нового куба). Краска: $96 \cdot \frac{18}{96}=18$ г.
   Ответ: 8 кубов, 18 г.
8. Коробка сахара:
   Решение:
   Габариты: $a ×b ×c=7 ×11 ×4=308$ кубиков.
   Съели: $44 +77 +28=149$ кубика.
   Ответ: 149 кубиков, 308 кубиков.
9. Лев и Тигр:
   Решение:
   Поскольку Лев обогнал Тигра 3 раза, он сделал на 3 круга больше при общем завершении.
   Ответ: Лев побежал 7 кругов.
10. Пачки тетрадей:
    Решение:
    Ищем НОД(176, 256)=16. Пачки по 16 тетрадей: 11 пачек для 176, 16 пачек для 256.
    Ответ: пачки по 16 тетрадей.