Школа №2007 ФМШ из 9 в 10 класс 2020 год

ШКОЛА № 2007

2020 год

Спецификация алгебра

1. Упростите выражение:
   1. \[ \left(\frac{5c^2 - c}{25c^2 - 10c + 1} + \frac{4}{1 - 25c^2}\right) \div \left(1 - \frac{3}{5c - 1}\right) - \frac{c}{5c + 1} \]
   2. \[ \Bigl(2a^{\frac14}\,\sqrt{a^{\frac76}\,\frac1{32}\,a^{-\frac25}}\Bigr)^{-8}; \]
   3. \[ \Bigl(\frac{\tfrac{a + 2a^{\tfrac12} + 1}{3}}{a^{\tfrac32} - a^{\tfrac12}} + 1\Bigr) \cdot\bigl(1 - a^{-\tfrac12}\bigr). \]
   
   
   
2. Вычислите \[ \frac{x^2 - 2xy}{2xy - y^2}, \quad \text{если } x:y = 3:2. \]
   
   
3. При каких натуральных $n$ значение выражения \[ \frac{n^2 + 5n - 8}{n + 3} \] является целым числом?
   
   
4. Найдите все целые числа $x$ и $y$, для которых выполняется условие \[ x^2 + xy = 10. \]
   
   
5. Решите уравнение:
   1. \[ \frac{5}{x^2 + 2x + 4} = \frac{1}{x - 2} - \frac{4x + 4}{x^3 - 8}; \]
   2. \[ (x^2 - 9)\sqrt{x + 2} = 0; \]
   3. \[ \sqrt[3]{4 - x} + \sqrt[3]{5 + x} = 3. \]
   
   
   
6. Решите систему уравнений:
   1. \[ \begin{cases} 2y - x = 8,\\ x^2 + xy + y^2 = 7; \end{cases} \]
   2. \[ \begin{cases} x^2 - y = 0.75,\\ y^2 + x = 0.75; \end{cases} \]
   3. \[ \begin{cases} 4x^2 = 9y^2,\\ \frac{2x + 3y + 1}{y} = \frac{2x - 3y + 1}{x}. \end{cases} \]
   
   
   
7. Решите неравенство:
   1. \[ \frac{x^2 - x - 6}{2x^2 + 9} \ge 0; \]
   2. \[ \frac{x^3 - 3x^2 - 10x}{x^2 - 3x - 10} \le 0; \]
   3. \[ \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x - 1} \le 1; \]
   4. \[ (x-1)\,\sqrt{6 + x - x^2} \le 0. \]
   
   
   
8. Найдите область определения функции:
   1. \[ y = \frac{1 + x}{\sqrt{2 + 3x - 5x^2}}; \]
   2. \[ y = \sqrt{x^2 - 2x - 7}\,\cdot\sqrt{4 - x}. \]
   
   
   
9. Решите двойное неравенство:
   1. \[ 2 \le \frac{3x^2 - 7x + 8}{x^2 + 1} \le 9; \]
   2. \[ \frac{4}{x-4} - \frac{6}{x+2} < \frac{4}{x-4} - \frac{5}{x+2} < \frac{3}{x-4} - \frac{5}{x+2}. \]
   
   
   
10. Решите систему неравенств:
    1. \[ \begin{cases} \frac{5x^2}{6 + 11x} \le 0,\\ 17x + x^2 \le 0; \end{cases} \]
    2. \[ \begin{cases} \dfrac{3x - 2}{2} - \dfrac{x}{3} \ge \dfrac{2 - x}{6},\\ x \ge \dfrac{1 - 3x^2}{x - 4}. \end{cases} \]
    
    
    
11. Упростите:
    1. \[ \Bigl(2\sqrt{5} - \sqrt{\tfrac12}\Bigr)^{2} + \sqrt{0,64} + \sqrt{1,21}; \]
    2. \[ 2\sqrt{x}\,\Bigl(\frac{1}{\sqrt{x-5}} + \frac{1}{\sqrt{x+5}}\Bigr) - \frac{100}{x-25}; \]
    3. \[ \frac{3\sqrt{x^2y} - x\sqrt{25y}}{\sqrt{64x^4y^3}}, \quad x<0. \]
    
    
    
12. Найдите квадрат разности 9-го и 7-го членов арифметической прогрессии, если произведение 8-го и 4-го её членов на 27 меньше произведения 7-го и 5-го её членов.
    
    
13. В арифметической прогрессии \[ 59,\;55,\;51,\;\dots \] найдите сумму всех её положительных членов.
    
    
14. Сумма первых 85 членов геометрической прогрессии равна 2227. Найдите сумму первых 85 членов другой прогрессии, каждый член которой составляет 40% соответствующего члена данной прогрессии (ответ обоснуйте).
    
    
15. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов всех её членов равна 14. Найдите первые два члена $b_1$ и $b_2$.
    
    
16. Длины сторон прямоугольного треугольника образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите синус меньшего угла этого треугольника.
    
    
17. Постройте график функции \[ y = ax^2 + bx + c, \] если $a=1$ и график проходит через точки $A(-2;0)$, $B(4;0)$.
    
    
18. Не выполняя построения графиков функций \(y = x^2 - 2x - 3\) и \(y = -x^2 + 2x - 1\), постройте прямую, проходящую через общие точки этих графиков, и задайте аналитически уравнение этой прямой.
    
    
19. Решите графически уравнение \[ x^2 - 6x = -\frac{3}{x}. \]
    
    
20. Решите графически систему уравнений \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 9,\\ 2x + 3y - 6 = 0. \end{cases} \]
    
    
21. Разложите квадратный трёхчлен \(7x^2 - 2x - 24\) на линейные множители с целыми коэффициентами.
    
    
22. Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — корни квадратного трёхчлена \(x^2 - 7x - 1\). Найдите значение выражения \[ u(x_1,x_2) = x_1 - \frac{x_1^2}{x_1 + x_2}. \]
    
    
23. При каких значениях \(a\) квадратный трёхчлен \(2x^2 + x + a\) принимает только положительные значения при всех \(x\)?
    
    
24. Постройте график функции \[ f(x) = \bigl|\,|x+1| - 3\bigr| - 1 \] и, используя его, решите неравенство \(f(x) \ge 0\).
    
    
25. Собрали 100 кг грибов, влажность которых составляла $99\%$. Когда грибы подсушили, их влажность снизилась до $98\%$. Какова стала их масса?
    
    
26. Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в 2 раза, а второй — в $1{,}5$ раза, то поле было бы вспахано за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью?
    
    
27. Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в 2 раза, а второй — в 1,5 раза, то поле было бы вспахано за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью?
    
    
28. Расстояние между двумя пристанями равно 24 км. Двигаясь вниз по течению, катер проходит его на 30 мин быстрее, чем в обратном направлении. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
    
    
29. Масса туриста с рюкзаком в 5 раз больше массы одного рюкзака. Определите массы рюкзака и туриста в отдельности, если сумма масс двух рюкзаков и массы туриста равна 120 кг.
    
    
30. Семья состоит из трёх человек: отца, матери и сына. Если бы зарплата матери увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $30\%$. Если бы стипендия сына увеличилась в трое, общий доход семьи вырос бы на $6\%$. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата отца?
    
    
31. Решите уравнение:
    1. \(\bigl|\,|2x-3|-1\bigr| = x;\)
    2. \(\displaystyle \Bigl|\frac{x+4}{x-7}\Bigr| = x+4;\)
    3. \(\bigl|5x-3\bigr| + \bigl|3x-5\bigr| = 9x - 10;\)
    4. \(\bigl|\,x^2 - 16\bigr| + |x+4| = x^2 + x -12.\)
    
    
    
32. Решите неравенство:
    1. \(1 + x + \bigl|\,x^2 - x - 3\bigr| < 0;\)
    2. \(\displaystyle \Bigl|\frac{x+2}{x-1}\Bigr| \ge 1;\)
    3. \(\displaystyle \bigl|x - 2x^2\bigr| \ge 2x^2 - x.\)
    
    
    

Решения задач

1. 1. Упростите выражение: \[ \left(\frac{5c^2 - c}{25c^2 - 10c + 1} + \frac{4}{1 - 25c^2}\right) \div \left(1 - \frac{3}{5c - 1}\right) - \frac{c}{5c + 1} \] Решение: Разложим знаменатели на множители:
      \(25c^2 - 10c + 1 = (5c - 1)^2\), \(1 - 25c^2 = -(5c - 1)(5c + 1)\), \(5c - 1\) остается без изменений.
      Преобразуем выражение: \[ \frac{c(5c - 1)}{(5c - 1)^2} + \frac{4}{-(5c - 1)(5c + 1)} = \frac{c}{5c - 1} - \frac{4}{(5c - 1)(5c + 1)} \] Выполним деление на вторую дробь: \[ \frac{\frac{c(5c + 1) - 4}{(5c - 1)(5c + 1)}}{\frac{5c - 4}{5c - 1}} = \frac{c(5c + 1) - 4}{(5c + 1)(5c - 4)} = \frac{5c^2 + c - 4}{(5c + 1)(5c - 4)} \]
      Вычитаем оставшийся член: \[ \frac{5c^2 + c - 4}{(5c + 1)(5c - 4)} - \frac{c}{5c + 1} = \frac{5c^2 + c - 4 - c(5c - 4)}{(5c + 1)(5c - 4)} = \frac{5c^2 + c - 4 - 5c^2 + 4c}{(5c + 1)(5c - 4)} = \frac{5c - 4}{(5c + 1)(5c - 4)} = \frac{1}{5c + 1)} \] Ответ: \(\dfrac{1}{5c + 1}\).
      
      
   2. Вычислите: \[ \Bigl(2a^{\frac14}\,\sqrt{a^{\frac76}\,\frac1{32}\,a^{-\frac25}}\Bigr)^{-8} \] Решение: Упростим выражение под корнем: \[ a^{\frac76} \cdot 32^{-1} \cdot a^{-\frac25} = \frac{a^{\frac76 - \frac25}}{32} = \frac{a^{\frac{35 - 12}{30}}}{32} = \frac{a^{\frac{23}{30}}}{32} \] Подставим в исходное выражение: \[ \left(2a^{\frac14} \cdot \frac{a^{\frac{23}{60}}}{32^{\frac12}}\right)^{-8} = \left(2 \cdot a^{\frac14 + \frac{23}{60}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}\right)^{-8} = \left(\frac{2}{4\sqrt{2}} \cdot a^{\frac15}\right)^{-8} = \left(\frac{a^{\frac15}}{2\sqrt{2}}\right)^{-8} = (2\sqrt{2})^8 \cdot a^{-\frac85} = (2^{\frac32})^8 \cdot a^{-\frac85} = 2^{12} \cdot a^{-\frac85} = 4096a^{-\frac85} \] Ответ: \(4096a^{-\frac85}\).
      
      
   3. Упростите: \[ \Bigl(\frac{\tfrac{a + 2a^{\tfrac12} + 1}{3}}{a^{\tfrac32} - a^{\tfrac12}} + 1\Bigr) \cdot\bigl(1 - a^{-\tfrac12}\bigr) \] Решение: Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{(a^{\frac12} + 1)^2}{3a^{\frac12}(a - 1)} + 1 = \frac{(a^{\frac12} + 1)^2 + 3a^{\frac12}(a - 1)}{3a^{\frac12}(a - 1)} \] Умножим на вторую скобку: \[ \frac{(a^{\frac12} + 1)^2 + 3a^{\frac12}(a - 1)}{3a^{\frac12}(a - 1)} \cdot \frac{a^{\frac12} - 1}{a^{\frac12}} = \frac{(a + 2a^{\frac12} + 1 + 3a^{\frac32} - 3a^{\frac12})(a^{\frac12} - 1)}{3a^{\frac12}(a - 1)a^{\frac12}} \] После сокращения: \[ \frac{(a + 3a^{\frac32} - a^{\frac12} + 1)(a^{\frac12} - 1)}{3a(a - 1)} = \frac{(a^{\frac12} + 1)(a^{\frac12} - 1)}{3a(a - 1)} = \frac{a - 1}{3a(a - 1)} = \frac{1}{3a} \] Ответ: \(\dfrac{1}{3a}\).
   
   
   
2. Вычислите \(\dfrac{x^2 - 2xy}{2xy - y^2}\) при \(x:y = 3:2\). Решение: Пусть \(x = 3k\), \(y = 2k\).
   Подставим в выражение: \[ \frac{(9k^2) - 2 \cdot 3k \cdot 2k}{2 \cdot 3k \cdot 2k - (4k^2)} = \frac{9k^2 - 12k^2}{12k^2 - 4k^2} = \frac{-3k^2}{8k^2} = -\frac{3}{8} \] Ответ: \(-\dfrac{3}{8}\).
   
   
3. При каких натуральных \(n\) выражение \(\dfrac{n^2 + 5n - 8}{n + 3}\) целое? Решение: Выполним деление многочлена: \[ n^2 + 5n - 8 = (n + 3)(n + 2) - 14 \] Тогда: \[ \frac{(n + 3)(n + 2) - 14}{n + 3} = n + 2 - \frac{14}{n + 3} \] Для целочисленности \(n + 3\) должно быть делителем 14: \(n + 3 \in \{1, 2, 7, 14\}\). Следовательно: \(n \in \{-2, -1, 4, 11\}\), но \(n \in \mathbb{N}\). Ответ: \(n = 4\), \(n = 11\).
   
   
4. Найдите все целые решения \(x^2 + xy = 10\). Решение: Выразим \(y = \dfrac{10 - x^2}{x}\) (при \(x \neq 0\)). Подставляя целые делители 10: \(x \in \{\pm1, \pm2, \pm5, \pm10\}\). Проверкой получаем: \((x,y) = (1,9), (-1,-9), (2,3), (-2,-3), (5,-3), (-5,3)\).
   
   
   1. Решите уравнение \(\dfrac{5}{x^2 + 2x + 4} = \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{4x + 4}{x^3 - 8}\). Решение: Заметим, что \(x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\). Приведём к общему знаменателю: \[ 5(x - 2) = (x^2 + 2x + 4) - (4x + 4) \] Упростим: \[ 5x - 10 = x^2 - 2x \Rightarrow x^2 - 7x + 10 = 0 \Rightarrow x = 2, 5 \] Исключая \(x = 2\) (знаменатель обращается в ноль), ответ: \(x = 5\).
      
      
   2. Решите уравнение \((x^2 - 9)\sqrt{x + 2} = 0\). Решение: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \(x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm3\), \(\sqrt{x + 2} = 0 \Rightarrow x = -2\). Проверяя ОДЗ (\(\sqrt{x + 2}\) требует \(x \ge -2\)), все корни допустимы.
      
      
   3. Решите уравнение \(\sqrt[3]{4 - x} + \sqrt[3]{5 + x} = 3\). Решение: Пусть \(a = \sqrt[3]{4 - x}\), \(b = \sqrt[3]{5 + x}\), тогда \(a + b = 3\). Возведём в куб: \[ a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = 27 \Rightarrow (4 - x) + (5 + x) + 3ab \cdot 3 = 27 \] Упрощаем: \(9 + 9ab = 27 \Rightarrow ab = 2\). Составляем систему: \[\begin{cases} a + b = 3 \\ ab = 2 \end{cases}\] Решая квадратное уравнение \(t^2 - 3t + 2 = 0\), получаем \(a=1, b=2\) или \(a=2, b=1\). Откуда: \[ 4 - x = 1^3 \Rightarrow x = 3; \quad 4 - x = 8 \Rightarrow x = -4 \] Проверка подтверждает правильность.
   
   
   
   1. Решите систему: \[ \begin{cases} 2y - x = 8,\\ x^2 + xy + y^2 = 7; \end{cases} \] Решение: Выразим \(x = 2y - 8\) и подставим во второе уравнение: \[ (2y - 8)^2 + (2y - 8)y + y^2 = 7 \Rightarrow 4y^2 - 32y + 64 + 2y^2 - 8y + y^2 = 7 \Rightarrow 7y^2 - 40y + 57 = 0 \] Дискриминант \(D = 1600 - 1596 = 4\), корни \(y = \frac{40 \pm 2}{14}\). Отсюда \(y=3\) или \(y=\frac{38}{14}\). Подставляя в \(x = 2y - 8\), получаем решения: \((-2,3)\) и \((-\frac{22}{7}, \frac{19}{7})\).
      
      
   2. Решите систему: \[ \begin{cases} x^2 - y = 0.75,\\ y^2 + x = 0.75; \end{cases} \] Решение: Вычтем уравнения: \(x^2 - y - y^2 - x = 0 \Rightarrow (x^2 - y^2) - (x + y) = 0 \Rightarrow (x - y)(x + y - 1) = 0\). Два случая:
      1. \(x = y\): Подстановка дает \(x^2 - x - 0.75 = 0\). Корни \(x = \frac{1 \pm \sqrt{4}}{2}\), т.е. \(x=1.5\) или \(x=-0.5\).
      2. \(x + y = 1\): Из первого уравнения \(x^2 = y + 0.75 \Rightarrow y = x^2 - 0.75\). Подставляем во второе: \((x^2 - 0.75)^2 + x = 0.75\). После раскрытия и упрощения получаем мнимые корни.
      Решения: \((1.5, 1.5)\) и \((-0.5, -0.5)\).
      
      
   3. Решите систему: \[ \begin{cases} 4x^2 = 9y^2,\\ \frac{2x + 3y + 1}{y} = \frac{2x - 3y + 1}{x}. \end{cases} \] Решение: Из первого уравнения \(2x = \pm3y\). Рассмотрим два случая:
      1. \(2x = 3y\). Подставляем во второе уравнение: \[ \frac{3y + 3y + 1}{y} = \frac{3y - 3y + 1}{x} \Rightarrow \frac{6y + 1}{y} = \frac{1}{x} \] При \(x = \frac{3y}{2}\): \[ \frac{6y + 1}{y} = \frac{2}{3y} \Rightarrow \frac{6y + 1}{y} = \frac{2}{3y} \Rightarrow 18y^2 + 3y = 2 \Rightarrow \text{Нет решений}. \]
      2. \(2x = -3y\). Аналогично: \[ \frac{-3y + 3y + 1}{y} = \frac{-3y - 3y + 1}{x} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{-6y + 1}{x} \] При \(x = -\frac{3y}{2}\): \[ \frac{1}{y} = \frac{-6y + 1}{-\frac{3y}{2}} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{4y - \frac{2}{3}}{y} \Rightarrow 1 = 4y - \frac{2}{3} \Rightarrow y = \frac{5}{12} \] Тогда \(x = -\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{12} = -\frac{5}{8}\). Проверка подтверждает корень.
      Ответ: \(x = -\dfrac{5}{8}\), \(y = \dfrac{5}{12}\).
   
   
   
   1. Решите неравенство \(\dfrac{x^2 - x - 6}{2x^2 + 9} \ge 0\). Решение: Числитель: \(x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\), знаменатель \(2x^2 + 9 > 0\) всегда. Знаки числителя:
      –|+++++++|++++ -2 3 Ответ: \(x \in (-\infty, -2] \cup [3, +\infty)\).
      
      
   2. Решите неравенство \(\dfrac{x^3 - 3x^2 - 10x}{x^2 - 3x - 10} \le 0\). Решение: Разложим на множители: \[ \frac{x(x^2 - 3x - 10)}{(x - 5)(x + 2)} = \frac{x(x - 5)(x + 2)}{(x - 5)(x + 2)} = x \quad (x \neq 5, -2) \] Получаем неравенство \(x \le 0\) с учётом запрещённых точек. Ответ: \((-\infty, -2) \cup [-2, 0] \cup (5, +\infty)\).
      
      
   3. Решите неравенство \(\dfrac{1}{x + 3} - \dfrac{1}{x - 1} \le 1\). Решение: Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{(x - 1) - (x + 3)}{(x + 3)(x - 1)} - 1 \le 0 \Rightarrow \frac{-4}{(x + 3)(x - 1)} - \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 3)(x - 1)} \le 0 \] Упростим числитель: \(-4 - x^2 - 2x + 3 \le 0 \Rightarrow -x^2 - 2x - 1 \le 0 \Rightarrow x^2 + 2x + 1 \ge 0\). Ответ: \(x \neq -3,1\).
      
      
   4. Решите неравенство \((x-1)\sqrt{6 + x - x^2} \le 0\). Решение: Область определения: \(6 + x - x^2 \ge 0 \Rightarrow x \in [-2,3]\). Знак выражения: \((x - 1)\sqrt{...} \le 0\) при \(x \in [-2,1]\) и корень равен нулю при \(x = 3\). Ответ: \([-2,1] \cup \{3\}\).
   
   
   
   1. Найдите область определения функции \(y = \dfrac{1 + x}{\sqrt{2 + 3x - 5x^2}}\). Решение: Знаменатель должен быть положительным: \[ 2 + 3x - 5x^2 > 0 \Rightarrow 5x^2 - 3x - 2 < 0 \Rightarrow x \in (-0.4, 1) \]
      
      
   2. Найдите область определения функции \(y = \sqrt{x^2 - 2x - 7} \cdot \sqrt{4 - x}\). Решение: Первое подкоренное выражение: \[ x^2 - 2x - 7 \ge 0 \Rightarrow x \le 1 - \sqrt{8} \text{ или } x \ge 1 + \sqrt{8} \] Второе подкоренное выражение: \(4 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 4\). Объединение: \(x \in (-\infty, 1 - \sqrt{8}] \cup [1 + \sqrt{8}, 4]\).
   
   
   
5. Решите уравнение \(|\,|2x-3| -1| = x\). Решение: Рассмотрим два случая:
   1. \(|2x - 3| - 1 = x\)
   2. \(|2x - 3| - 1 = -x\)
   Для первого случая: \[ |2x - 3| = x + 1 \Rightarrow \begin{cases} 2x - 3 = x + 1 \Rightarrow x = 4 \\ или \\ 2x - 3 = -(x + 1) \Rightarrow 3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \end{cases} \] Проверка: \(x=4\) — подходит; \(x=\frac{2}{3}\) слева \(|2*\frac{2}{3}-3| -1 = |-\frac53| -1 = \frac23\), справа \(\frac23\) — подходит. Для второго случая: \[ |2x - 3| = -x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \le 1 \Rightarrow \begin{cases} 2x - 3 = -x + 1 & \Rightarrow x=\frac{4}{3} \not\le 1 \\ \text{или} \\ 2x - 3 = x - 1 & \Rightarrow x=2 \not\le 1 \end{cases} \] Ответ: \(x = \frac{2}{3}\), \(x=4\).
   
   
6. Решите уравнение \(\Bigl|\dfrac{x+4}{x-7}\Bigr| = x+4\). Решение: Возможные случаи:
   1. \(\dfrac{x+4}{x-7} = x +4\). При \(x \ne7\): \[ x +4 = (x+4)(x -7) \Rightarrow x -7 =1 ⇒x=8 \]
   2. \(\dfrac{x+4}{x -7} = - (x +4)\). При \(x \ne7\): \[ x +4 = -(x +4)(x -7) ⇒ x -7 = -1 ⇒x=6 \]
   Проверка показывает, что оба корня подходят. Ответ: \(x=6\), \(x=8\), \(x =-4\).
   
   
7. Решите неравенство \(\Bigl|\dfrac{x+2}{x-1}\Bigr| \ge 1\). Решение: \[ \dfrac{|x+2|}{|x-1|} \ge 1 ⇒ |x+2| \ge |x-1| ⇒ (x+2)^2 \ge (x-1)^2 ⇒4x +4 \ge -2x +1 ⇒6x \ge -3⇒x \ge -\frac{1}{2} \] Учитывая область определения (\(x ≠1\)), ответ: \(x \in (-\infty, -\frac{1}{2}] \cup (1, +\infty)\).