Школа №2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2021 год
Печать
youit.school ©
Поступление в школу 2007
Вариант вступительного экзамена в 5 класс. 2021 год
Письменное собеседование- Выполните действия в столбик:
- \(69035 + 45658\);
- \(95513 - 37631\);
- \(587 \cdot 1054\);
- \(732296 : 239\).
- Решите по действиям:
\[
97048 - 123\;\bigl(531 + 55680 : 435\bigr).
\]
- Петя вырезал из бумаги три фигуры: треугольник, квадрат и прямоугольник.
Стороны треугольника \(19\), \(9\) и \(16\) см. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см.
Периметр прямоугольника равен периметру треугольника.
Площадь квадрата в два раза меньше площади прямоугольника.
Найдите площадь квадрата.
- Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются:
- \(4\text{ ч }59\text{ с} + 89\text{ мин}\quad\underline{\quad}\quad 3\text{ ч }36\text{ мин} + 3028\text{ с}\);
- \(19\text{ дм}^2\,3\text{ см}^2\quad\underline{\quad}\quad 1893\text{ см}^2 + 800\text{ мм}^2\).
- Три девочки поливали цветы.
Маша полила треть всех цветов и ещё 2 цветка.
Затем Женя полила четверть неполитых цветов и ещё 6 цветков.
Потом Катя полила половину оставшихся и ещё 7 цветков.
Сколько цветов осталось неполитых, если всего их было 123?
- В 10:00 из Москвы в Казань вышла машина со скоростью 71 км/ч.
Через 5 часов, когда ей оставалось проехать 512000 м, из Казани в Москву выехала вторая машина со скоростью 57 км/ч.
- Во сколько они встретятся?
- Какое расстояние проедет первая машина от Москвы до места встречи?
- Катя делает 102 куличика из песка за 6 часов, а Саша — 27 таких же куличиков за 9 часов.
Сколько времени им нужно, чтобы вместе слепить 70 таких же куличиков?
- Взяли прямоугольный лист бумаги, одна из сторон которого равна 16 см.
Из него вырезали два одинаковых квадрата — «глаза робота».
Каждый глаз имеет форму квадрата со стороной 8 см.
Площадь оставшейся части в 9 раз больше площади вырезанной части.
Найдите:
- Площадь изначального листа бумаги.
- Периметр изначального листа бумаги.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Выполните действия в столбик:
- \(69035 + 45658\)
Решение: \begin{equation*} \begin{array}{r} \ 69035 \\ + 45658 \\ \hline 114693 \\ \end{array} \end{equation*} Ответ: 114693. - \(95513 - 37631\)
Решение: \begin{equation*} \begin{array}{r} \ 95513 \\ - 37631 \\ \hline 57882 \\ \end{array} \end{equation*} Ответ: 57882. - \(587 \cdot 1054\)
Решение: \begin{equation*} \begin{array}{r} \ \ \ 587 \\ \times 1054 \\ \hline \ \ \ 2348 \ \ (587 \cdot 4) \\ \ 2935\ \ \ \ (587 \cdot 5 \cdot 10) \\ \ 0000\ \ \ \ \ (587 \cdot 0 \cdot 100) \\ +\ 587\ \ \ \ \ \ (587 \cdot 1 \cdot 1000) \\ \hline 618478 \\ \end{array} \end{equation*} Ответ: 618478. - \(732296 : 239\)
Решение: \begin{equation*} \begin{array}{r} 732296 \div 239 = 3064 \\ -717\ \ (239 \times 3) \\ \hline 15 \\ -0\ \ (снос 2) \\ 152 \\ -1434\ \ (239 \times 6) \\ \hline 86 \\ -956\ \ (239 \times 4) \\ \hline 0 \\ \end{array} \end{equation*} Ответ: 3064.
- \(69035 + 45658\)
- Решите по действиям:
\[
97048 - 123\;\bigl(531 + 55680 : 435\bigr)
\]
Решение:
Шаг 1: деление внутри скобок: \[55680 : 435 = 128\] Шаг 2: сложение в скобках: \[531 + 128 = 659\] Шаг 3: умножение: \[123 \times 659 = 123 \times (600 + 59) = 73800 + 7257 = 81057\] Шаг 4: вычитание: \[97048 - 81057 = 15991\] Ответ: 15991. - Периметр треугольника равен: \[19 + 9 + 16 = 44\ \text{см}\] В прямоугольнике периметр тоже 44 см. Если одна сторона 4 см, то соседняя сторона: \[(44 - 2 \times 4) : 2 = (44 - 8) : 2 = 18\ \text{см}\] Площадь прямоугольника: \[4 \times 18 = 72\ \text{см}^2\] Площадь квадрата: \[72 : 2 = 36\ \text{см}^2\] Ответ: 36 см².
- Сравните величины:
- Переведем все в секунды: \[ \begin{cases} 4\text{ ч }59\text{ с} = 4 \times 3600 + 59 = 14459\ \text{с} \\ 89\text{ мин} = 5340\ \text{с} \\ 3\text{ ч }36\text{ мин} = 3 \times 3600 + 2160 = 12960\ \text{с} \\ 3028\ \text{с} = 3028\ \text{с} \\ \end{cases} \] Суммы: \[ \begin{cases} Левый: 14459 + 5340 = 19799\ \text{с} \\ Правый: 12960 + 3028 = 15988\ \text{с} \\ \end{cases} \] Разница: \(19799 - 15988 = 3811\ \text{с} = 63\ \text{мин}\ 31\ \text{с}\)
- Переведем в см² и мм²: \[ \begin{cases} 19\text{ дм}^2\,3\text{ см}^2 = 1903\ \text{см}^2 \\ 1893\text{ см}^2 + 800\text{ мм}^2 = 1893\ \text{см}^2 + 80\ \text{см}^2 = 1973\ \text{см}^2 \\ \end{cases} \] Разница: \(|1903 - 1973| = 70\ \text{см}^2\)
- Левая часть больше на 63 мин 31 с.
- Правая часть больше на 70 см².
- Решение по шагам:
Всего цветов: 123
Маша полила: \(\frac{123}{3} + 2 = 43 + 2 = 45\) → осталось 78.
Женя полила: \(\frac{78}{4} + 6 = 19,5 + 6 = 25,5\) → осталось 52,5.
Катя полила: \(\frac{52,5}{2} + 7 = 26,25 + 7 = 33,25\) → осталось \(52,5 - 33,25 = 19,25\).
Ответ: 20 цветков (округляем до целого). -
Ко времени выезда второй машины (15:00):
Первая проехала: \(71 \times 5 = 355\ \text{км}\)
Осталось до Казани: 512 км
Скорость сближения: \(71 + 57 = 128\ \text{км/ч}\)
Время до встречи: \(512 : 128 = 4\ \text{ч}\)
Встреча в: \(15:00 + 4\ \text{ч} = 19:00\)
Расстояние первой машины: \(355 + 71 \times 4 = 355 + 284 = 639\ \text{км}\)
Ответ:- В 19:00.
- 639 км.
- Производительности:
Катя: \(102 : 6 = 17\ \text{куличиков/ч}\)
Саша: \(27 : 9 = 3\ \text{куличика/ч}\)
Вдвоем: \(17 + 3 = 20\ \text{куличиков/ч}\)
Время: \(70 : 20 = 3,5\ \text{ч} = 3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}\)
Ответ: 3 ч 30 мин. -
2 квадрата площадью: \(8 \times 8 \times 2 = 128\ \text{см}^2\)
Оставшаяся часть: \(128 \times 9 = 1152\ \text{см}^2\)
Общая площадь листа: \(128 + 1152 = 1280\ \text{см}^2\)
Вторая сторона листа: \(1280 : 16 = 80\ \text{см}\)
Периметр: \(2 \times (16 + 80) = 192\ \text{см}\)
Ответ:- 1280 см².
- 192 см.
Материалы школы Юайти