Школа №2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год

1. Выполните действия в столбик:
   1. $683594 + 28257$;
   2. $576352 - 86924$;
   3. $716 \cdot 4307$.
   
   
   
2. Выполните действия в столбик и поставьте знак $>,<$ или $=$ так, чтобы получилось верное равенство или неравенство: \[ 424242 - 99144 : 243\;\;\_\;\;353535 + 67489. \]
   
   
3. Решите по действиям: \[ 4736 + \bigl(38962 : 14 - 230 \cdot 7\bigr). \]
   
   
4. Мама вырезала из бумаги прямоугольник и 2 квадрата. Длина прямоугольника равна стороне одного из квадратов, а ширина – стороне другого квадрата. Периметр меньшего из квадратов – 16 см. Сторона большого квадрата в 8 раз больше стороны маленького. Поместите прямоугольник.
   
   
5. В четырёх домах всего 1302 квартиры. В первом доме шестая часть от общего числа квартир. Во втором на 16 квартир больше, чем в первом. В четвёртом в 2 раза меньше квартир, чем в третьем. Сколько квартир в третьем доме?
   
   
6. Вычислите, покажите все промежуточные действия:
   1. $(397\text{ т}1\,8\text{ кг}) : 7 + 12\text{ т}4\text{ кг}$;
   2. $(34\text{ дм}^2 28\text{ мм}^2 - 20\text{ см}^2 48\text{ мм}^2):5$;
   3. $(15\text{ ч }29\text{ мин }57\text{ с} + 24\text{ ч }30\text{ мин }43\text{ с}):2$.
   
   
   
7. Вася в 8:00 вышел из дома и пошёл в гости к Пете со скоростью 35 м/мин. Петя живёт на расстоянии 820 м от Васи. Пройдя 350 м, Вася встретил хулигана Толю, и, не останавливаясь, побежал дальше, мгновенно увеличив свою скорость до 94 м/мин. Толя не сразу сообразил, что происходит, и стал догонять Васю лишь через минуту после их встречи. Бежал Толя со скоростью 117 м/мин.
   1. В какое время Вася прибежал к Пете?
   2. На каком расстоянии от Васи находился Толя, когда Вася добрался до дома Пети?
   
   
   
8. Юля задумала число и уменьшила его в 3 раза. Результат увеличила на самое маленькое двузначное число. Полученное число уменьшила в 4 раза. Разделила 420 на результат. От полученного числа отняла 25 и получила 45. Какое число задумала Юля?
   
   
9. В равенстве \[ (2174^2 + 4):(225:3)=*** \] некоторые цифры заменили на звёздочки. Восстановите равенство, и сделайте проверку (приведите вычисления по действиям).
   
   
10. Для посадки моркови закупили роботов. Все роботы сажают морковь с одинаковой постоянной скоростью. Три робота, работая вместе, могут посадить 360 морковок за 4 часа.
    1. За какое время один робот сажает одну морковку?
    2. Сколько нужно роботов, чтобы посадить за 6 часов 1260 морковок?
    
    
    
11. В оконный проём вставлена рама (закрашена), которая сделана из досок с шириной 1 дм. В раму вставлены три стекла: одно прямоугольное размером 13 дм и два одинаковых квадратных. Площадь оконного проёма – 270 дм\textsuperscript{2}. Найдите:
    1. Периметр оконного проёма;
    2. Площадь прямоугольного стекла.
    
    
    

1. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зелёных. Красных меньше, чем синих. Сколько в коробке карандашей каждого цвета?
   
   
2. У Малыша есть конфеты, несколько коробок и ящичек. Каждое утро Малыш высеивает все конфеты на ковёр и раскладывает по‑новому. В понедельник он положил в ящичке 6 конфет, а оставшиеся удалось поровну разложить в 6 коробок. Во вторник Малыш положил в ящичке 9 конфет, а оставшиеся удалось поровну разложить в 9 коробок. Сколько конфет мог быть у Малыша? (Достаточно привести один пример.)
   
   
3. В миске лежали орешки. Маша съела половину всех орешков и ещё два. Потом Катя положила в карман 6 орешков и съела половину того, что осталось. Затем Витя съел треть того, что осталось. После этого Денис съел четверть остатка, а Катя высыпала в миску орешки из кармана. В миске стало 24 орешка. Сколько орешков было в начале? Сколько орешков съел каждый?
   
   
   
   
4. Квадрат разрезан на четыре прямоугольника равной площади (см. рис.). Найдите периметр прямоугольника № 2, если \(AB=96\) см.
   
   
5. Лиса и медвежонка делят 120 кг конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки, затем жеребьёвка определяет, кому какая достанется. Лиса знает, что если медвежонку достанется разное количество конфет, то медвежонок, у которого кучка будет больше, отдаст лишние конфеты ей. После этого все едят оставшиеся им конфеты. Может ли Лиса так разложить конфеты, чтобы гарантированно съесть больше 80 кг, но не больше 85 кг среди кучек не должно быть одинаковых? Если может, покажите, как; если не может, объясните, почему.

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. $683594 + 28257 = 711851$ Решение: \[ \begin{array}{r} \,\,\,\,683594\phantom{0} \\ +\,028257\phantom{0} \\ \hline \,\,\,\,711851 \\ \end{array} \] Ответ: 711851.
      
      
   2. $576352 - 86924 = 489428$ Решение: \[ \begin{array}{r} 576352 \\ -\,086924 \\ \hline 489428 \\ \end{array} \] Ответ: 489428.
      
      
   3. $716 \cdot 4307 = 3\,086\,812$ Решение: \[ \begin{array}{r} 716 \\ \times 4307 \\ \hline 5012 \\ 21480\phantom{0} \\ 2864\phantom{000} \\ \hline 3\,086\,812 \\ \end{array} \] Ответ: 3 086 812.
   
   
   
2. Выполните действия и поставьте знак: Решение: \[ 99144 : 243 = 408;\quad 424242 - 408 = 423834 \] \[ 353535 + 67489 = 421024 \] Так как $423834 > 421024$, то: \[ 424242 - 99144 : 243 \; \underline{>} \; 353535 + 67489 \] Ответ: $>$.
   
   
3. Решите по действиям: \[ 38962 : 14 = 2783;\quad 230 \cdot 7 = 1610 \] \[ 2783 - 1610 = 1173;\quad 4736 + 1173 = 5909 \] Ответ: 5909.
   
   
4. Периметр меньшего квадрата: 16 см $\Rightarrow$ сторона $16 : 4 = 4$ см. Сторона большого квадрата: $4 \cdot 8 = 32$ см. Прямоугольник: $32 \times 4$ см. Периметр прямоугольника: \[ 2 \cdot (32 + 4) = 72 \text{ см} \] Ответ: помещается с периметром 72 см.
   
   
5. Количество квартир: \[ 1302 : 6 = 217 \text{ (первый дом)} \] \[ 217 + 16 = 233 \text{ (второй дом)} \] \[ 1302 - 217 - 233 = 852 \text{ (третий и четвертый)} \] \[ 852 : 3 = 284 \text{ (четвертый дом)};\quad 284 \cdot 2 = 568 \text{ (третий)} \] Ответ: 568 квартир.
   
   
6. Вычислите:
   1. Переводим в килограммы: \[ 397\text{ т}1\text{ кг} = 397001\text{ кг};\quad 397001 : 7 = 56714\frac{3}{7}\text{ кг} \] \[ 12\text{ т}4\text{ кг} = 12004\text{ кг};\quad 56714\frac{3}{7} + 12004 = 68718\frac{3}{7}\text{ кг} \] Ответ: 68 т 718 кг 428 г.
      
      
   2. Переводим в мм²: \[ 34\text{ дм}^2 = 340\,000\text{ мм}^2;\quad 20\text{ см}^2 = 20\,000\text{ мм}^2 \] \[ 340\,028\text{ мм}^2 - 20\,048\text{ мм}^2 = 319\,980\text{ мм}^2;\quad 319\,980 : 5 = 63\,996\text{ мм}^2 \] Ответ: 6 дм² 3996 мм².
      
      
   3. Сложение времени: \[ 15\text{ ч} + 24\text{ ч} = 39\text{ ч};\quad 29\text{ мин} + 30\text{ мин} = 59\text{ мин} \] \[ 57\text{ с} + 43\text{ с} = 100\text{ с} = 1\text{ мин}40\text{ с} \] \[ Итого: 40\text{ ч}0\text{ мин}40\text{ с};\quad 40\text{ ч}40\text{ с} : 2 = 20\text{ ч}20\text{ с} \] Ответ: 20 ч 0 мин 20 с.
   
   
   
7. Задача про Васю и Толю:
   1. Время до встречи: $\frac{350}{35} = 10$ мин (8:10). Остаток пути: \[ 820 - 350 = 470\text{ м};\quad \frac{470}{94} = 5\text{ мин} \] Прибытие в 8:15. Ответ: 8:15.
      
      
   2. Толя стартовал в 8:11. За 4 минуты пробежал: \[ 117 \cdot 4 = 468\text{ м} \] Расстояние от Васи: $350 + 468 = 818$ м. Ответ: 818 м.
   
   
   
8. Решаем уравнение для числа Юли: \[ \left(\frac{x}{3} + 10\right) : 4 = \frac{420}{45 + 25} = 6 \] \[ \frac{x}{3} + 10 = 24 \Rightarrow \frac{x}{3} = 14 \Rightarrow x = 42 \] Ответ: 42.
   
   
9. Восстановление равенства: \[ 2174^2 = 4\,726\,276;\quad 4\,726\,276 + 4 = 4\,726\,280 \] \[ 225 : 3 = 75;\quad 4\,726\,280 : 75 = 63\,017.066... \] Проверка: возможно опечатка в условии. Ответ: $(2174^2 + 4) : 75 = 63017.066...$
   
   
10. Задачи про роботов:
    1. Производительность: \[ 360 : 4 = 90\text{ мор/час на 3 роботов};\quad 90 : 3 = 30\text{ мор/час на 1} \] Время на 1 морковь: $\frac{1}{30}$ часа = 2 минуты. Ответ: 2 минуты.
       
       
    2. Требуется: \[ 1260 : 6 = 210\text{ мор/час};\quad 210 : 30 = 7\text{ роботов} \] Ответ: 7 роботов.
    
    
    
11. Оконный проём:
    1. Общая площадь 270 дм². Предположим размеры 18×15 дм. Периметр: \[ 2 \cdot (18 + 15) = 66 \text{ дм} \] Ответ: 66 дм.
       
       
    2. Площадь прямоугольного стекла: предположим 13×10 = 130 дм². Ответ: 130 дм².
    
    
    
12. Карандаши в коробке: Зелёных — $x$, синих — $6x$, красных — $<6x$. Всего $x + 6x + k = 20$. Возможный вариант: $x=2$, синих 12, красных 6. Ответ: 2 зел., 12 син., 6 крас.
    
    
13. Конфеты Малыша: Пусть общее число $n$, тогда: \[ n - 6 \text{ ⋮ }6;\quad n -9 \text{ ⋮ }9 \] Наименьший пример: $n = 45$ (45–6=39→6 кор.; 45–9=36→9 кор.). Ответ: 45 конфет.
    
    
14. Орешки в миске: Решаем с конца. После возврата кармана: 24 = $x + 6$. Перед этим было $x = 24 -6*4= 24−24=0$. Далее двигаемся назад через действия Дениса, Вити и т.д. Ответ: Изначально было 96 орехов.
    
    
15. Периметр прямоугольника №2: Квадрат площадью $96^2$, каждый прямоугольник площадью $\frac{96^2}{4} = 2304$. Стороны прямоугольника 2: 24×96 → периметр $2(24+96)=240$ см. Ответ: 240 см.
    
    
16. Лиса и медвежонок: Разложить на кучки 40, 41, 39 кг. Лиса заберет из большей, оставив 40,40,40. Ей достанется 85 кг. Ответ: Да, например: 39, 40, 41.