8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2019 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2019
Печать
youit.school ©
Вступительные экзамены в 5 класс школы №2007, 2019г (письменный экзамен)

  1. Выполните действия в столбик:
    • A) 91746 + 35754;
    • 6) 858024 - 62266;
    • b) 132435 : 327


  2. Выполните действия в столбик и поставьте знак или = так, чтобы получились верные равенства: 6585 + 130+48 = 45678 - 32753.

  3. Решите по действиям: 13007 + 23 - (5837 - 4864) : 19.

  4. Есть два прямоугольника. Площадь первого равна 400 м², а второго 240 м², меньше площади второго прямоугольника. Длина первого прямоугольника равна 16 м, а длина второго в 2 раза больше. Периметр какого прямоугольника меньше и на сколько?

  5. В банке 2250 мл компота. В первый день Коля выпил пятую часть всего компота. Во второй день он выпил четверть того, что осталось. Все остальное допила Оля. Сколько компота выпила Оля?

  6. Выполните действия:
    • а) \( (30т\ 7ц\ 35\text{кг}) \cdot 6 - 47\ \text{ц}\ 58\ \text{кг} \)
    • б) \( (27\ \text{дм}^2\ 3\ \text{см}^2\ 27\ \text{мм}^2 - 90\ \text{кв.см}\ 34\ \text{мм}^2) \cdot 2 \)
    • в) \( (22\ \text{ч}\ 41\ \text{мин}\ 57\ \text{с} + 9\ \text{ч}\ 58\ \text{мин}\ 23\ \text{с}) : 10 \)


  7. Собаки Жучка и Шарик увидели друг друга во дворе и одновременно побежали навстречу друг другу. Шарик бегал второе быстрее Жучки. Через 40 с, когда между ними оставалось 96 м, Жучка остановилась, а Шарик продолжал бегать с ней. Он догнал до Жучки через 16 с после её остановки. На каком расстоянии находились собаки, когда увидели друг друга? Какое расстояние пробежала Жучка? (Жучка и Шарик бегают с постоянными скоростями.)

  8. Маша задумала число и прибавила к нему самое большое двузначное число. Результат уменьшила в 4 раза. К полученному числу прибавила самое большое одноначное число. Разделила 296 на результат и получила 8. Какое число задумала Маша?

  9. Соня и Рита собрали в саду смородину. За час Соня собрала 49 стаканов, а Рита — 42 стакана. Вычислите сколько времени собрали вместе? Сколько времени собирала Соня?

  10. Пети сделали рамку для картины. Видимая часть картины — прямоугольник с шириной 18 см и длиной 7 см длины. Ширина рамки по краям картины равна 3 см. Найдите периметр внешней рамки.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. Выполнить вычисления: а) \(91746+35754\); б) \(858024-62266\); в) \(132435:327\).
    Решение. Складываем: \(91746+35754=127500\). Вычитаем: \(858024-62266=795758\). Деление проверим умножением: \(327\cdot405=132435\), значит \(132435:327=405\).
    Ответ. а) 127500; б) 795758; в) 405.
  2. Задача. Поставить знак \(\) или \(=\) между выражениями \(6585+130+48\) и \(45678-32753\).
    Решение. Слева: \(6585+130+48=6715+48=6763\). Справа: \(45678-32753=12925\). Так как \(6763<12925\), нужен знак \(<\).
    Ответ. \(<\).
  3. Задача. Вычислить \(13007+23-(5837-4864):19\).
    Решение. Сначала в скобках: \(5837-4864=973\). Делим: \(973:19=51\) (ост. \(4\)), значит \(973:19=51+\frac{4}{19}\). Далее \(13007+23=13030\), поэтому \(13030-\left(51+\frac{4}{19}\right)=12979-\frac{4}{19}=12978+\frac{15}{19}\).
    Ответ. \(12978+\frac{15}{19}\).
  4. Условие. Площадь первого прямоугольника \(400\) м$^2$, площадь второго на \(240\) м$^2$ меньше. Длина первого \(16\) м, длина второго в \(2\) раза больше. Определить, у какого прямоугольника периметр меньше и на сколько.
    Дано. \(S_1=400\) м$^2$, \(S_2=400-240=160\) м$^2$, \(a_1=16\) м, \(a_2=32\) м.
    Решение. Ширина первого: \(b_1=S_1:a_1=400:16=25\) м. Ширина второго: \(b_2=S_2:a_2=160:32=5\) м. Периметры: \(P_1=2\cdot(16+25)=2\cdot41=82\) м, \(P_2=2\cdot(32+5)=2\cdot37=74\) м. Сравниваем: \(74<82\), разность \(82-74=8\) м.
    Ответ. Периметр второго прямоугольника меньше на \(8\) м.
  5. Задача. В банке \(2250\) мл компота. В первый день Коля выпил \(\frac{1}{5}\) всего компота, во второй день выпил \(\frac{1}{4}\) от того, что осталось. Остальное выпила Оля. Сколько выпила Оля?
    Решение. В первый день Коля выпил \(2250:5=450\) мл, осталось \(2250-450=1800\) мл. Во второй день он выпил \(1800:4=450\) мл, осталось \(1800-450=1350\) мл. Это и выпила Оля.
    Ответ. \(1350\) мл.
  6. Задача. Выполнить действия: а) \((30\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 35\ \text{кг})\cdot6-47\ \text{ц}\ 58\ \text{кг}\); б) \((27\ \text{дм}^2\ 3\ \text{см}^2\ 27\ \text{мм}^2-90\ \text{см}^2\ 34\ \text{мм}^2)\cdot2\); в) \((22\ \text{ч}\ 41\ \text{мин}\ 57\ \text{с}+9\ \text{ч}\ 58\ \text{мин}\ 23\ \text{с}):10\).
    Решение. а) Переведём в килограммы: \(30\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 35\ \text{кг}=30735\) кг, \(30735\cdot6=184410\) кг. Вычитаем \(47\ \text{ц}\ 58\ \text{кг}=4758\) кг: \(184410-4758=179652\) кг \(=179\ \text{т}\ 6\ \text{ц}\ 52\ \text{кг}\). б) Переведём в мм$^2$: \(27\ \text{дм}^2\ 3\ \text{см}^2\ 27\ \text{мм}^2=27\cdot10000+3\cdot100+27=270327\) мм$^2$, \(90\ \text{см}^2\ 34\ \text{мм}^2=90\cdot100+34=9034\) мм$^2$. Разность \(270327-9034=261293\) мм$^2$, умножаем на \(2\): \(261293\cdot2=522586\) мм$^2$ \(=52\ \text{дм}^2\ 25\ \text{см}^2\ 86\ \text{мм}^2\). в) Складываем: \(57\ \text{с}+23\ \text{с}=80\ \text{с}=1\ \text{мин}\ 20\ \text{с}\), получаем \(32\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}\ 20\ \text{с}\). Переведём в секунды: \(32\cdot3600+40\cdot60+20=117620\) с, делим на \(10\): \(117620:10=11762\) с \(=3\ \text{ч}\ 16\ \text{мин}\ 2\ \text{с}\).
    Ответ. а) \(179\ \text{т}\ 6\ \text{ц}\ 52\ \text{кг}\); б) \(52\ \text{дм}^2\ 25\ \text{см}^2\ 86\ \text{мм}^2\); в) \(3\ \text{ч}\ 16\ \text{мин}\ 2\ \text{с}\).
  7. Задача. Жучка и Шарик одновременно побежали навстречу друг другу. Шарик бежит в \(2\) раза быстрее Жучки. Через \(40\) с между ними осталось \(96\) м. Тогда Жучка остановилась, а Шарик добежал до неё за \(16\) с. Найти расстояние между собаками вначале и расстояние, которое пробежала Жучка.
    Решение. После остановки Жучки Шарик пробежал \(96\) м за \(16\) с, значит его скорость \(96:16=6\) м/с. Тогда скорость Жучки в \(2\) раза меньше: \(6:2=3\) м/с. За первые \(40\) с они сблизились на \((3+6)\cdot40=9\cdot40=360\) м, и ещё осталось \(96\) м, значит начальное расстояние \(360+96=456\) м. Жучка до остановки бежала \(3\cdot40=120\) м.
    Ответ. \(456\) м; Жучка пробежала \(120\) м.
  8. Задача. Маша задумала число, прибавила к нему \(99\), результат уменьшила в \(4\) раза, затем прибавила \(9\). Число \(296\) разделила на полученный результат и получила \(8\). Найти задуманное число.
    Решение. Если \(296\) разделили на результат и получили \(8\), то этот результат равен \(296:8=37\). Тогда до последнего шага было \(37-9=28\). Значит \((x+99):4=28\), откуда \(x+99=28\cdot4=112\), поэтому \(x=112-99=13\).
    Ответ. \(13\).
  9. Задача. Соня собирает \(49\) стаканов смородины в час, а Рита – \(42\) стакана в час. Требуется узнать, сколько времени они собирали вместе и сколько времени собирала Соня.
    Решение. В условии указаны только скорости сбора, но не указано, сколько всего стаканов смородины было собрано (ни вместе, ни отдельно). Без общего количества стаканов время определить невозможно.
    Ответ. Ошибка в условии, нет решения.
  10. Условие. Видимая часть картины – прямоугольник шириной \(18\) см и длиной \(7\) см. Ширина рамки по каждому краю равна \(3\) см. Найти периметр внешней рамки.
    Дано. Внутренний прямоугольник \(18\) см на \(7\) см, ширина рамки \(3\) см.
    Решение. Рамка добавляет по \(3\) см с каждой стороны, значит внешняя ширина \(18+2\cdot3=24\) см, внешняя длина \(7+2\cdot3=13\) см. Периметр прямоугольника равен \(P=2\cdot(a+b)\), поэтому \(P=2\cdot(24+13)=2\cdot37=74\) см.
    Ответ. \(74\) см.
Материалы школы Юайти