8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2018
Печать
youit.school ©
Вариант устного экзамена по математике в школу №2007 за 2018 г.

  1. При построике забора плотник поставили по прямой 10 столбов, расстояние между которыми было по 2 м. Какова длина забора?
  2. На доске было написано равенство. После того как дежурный по классу успел стереть некоторые цифры (сколько цифр он стер — неизвестно) на доске осталось: 1127...173:1017...565=1126...745. Могло ли исходное равенство быть верным? В ответе поставьте плюс (+) если могло быть верным, и минус (-) если нет.
  3. Вычислите: 1321+1322+1323+1324+1325+1326+1327+1328+1329
  4. Периметр квадрата равен 24 см. Каковы могут быть стороны прямоугольника, выраженные целыми числами, если его площадь равна площади квадрата?
  5. Показания трех подозреваемых по делу противоречат друг другу, причём, Смит обвиняет во лжи Брауна, Браун — Джонса, а Джонс говорит, что не следует верить ни Брауну, ни Смиту. Кого бы Вы, будучи следователем, допросили первым? Напишите только первую заглавную букву фамилии.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. По прямой поставили 10 столбов, расстояние между соседними столбами по 2 м. Найдите длину забора от первого столба до последнего.
    Решение. Между 10 столбами получается 9 промежутков, потому что промежутков на один меньше, чем столбов. Каждый промежуток равен 2 м, значит длина забора равна $9\cdot 2=18$ (м).
    Ответ. 18 м.
  2. Задача. На доске осталось равенство $1127\ldots173:1017\ldots565=1126\ldots745$. Могло ли исходное равенство быть верным?
    Решение. Число $1017\ldots565$ оканчивается на 5, значит оно делится на 5. Тогда при верном равенстве число $1127\ldots173$ должно делиться на 5, потому что оно равно произведению $1017\ldots565$ и $1126\ldots745$. Но число $1127\ldots173$ оканчивается на 3, поэтому на 5 не делится. Значит, исходное равенство не могло быть верным.
    Ответ. $-$.
  3. Задача. Вычислите сумму $1321+1322+1323+1324+1325+1326+1327+1328+1329$.
    Решение. Удобно сложить попарно первое и последнее числа: $1321+1329=2650$. Так же $1322+1328=2650$, $1323+1327=2650$, $1324+1326=2650$, и остаётся середина $1325$. Тогда сумма равна $4\cdot 2650+1325=10600+1325=11925$.
    Ответ. 11925.
  4. Условие. Периметр квадрата равен 24 см. Найдите все пары целых сторон прямоугольника, если его площадь равна площади этого квадрата.
    Дано. Периметр квадрата 24 см. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Стороны прямоугольника выражены целыми числами.
    Решение. У квадрата 4 равные стороны, значит сторона равна $24:4=6$ (см). Площадь квадрата равна $6\cdot 6=36$ (см$^2$). Тогда у прямоугольника произведение сторон должно быть равно 36, то есть подходят все пары целых множителей числа 36: $1$ и $36$, $2$ и $18$, $3$ и $12$, $4$ и $9$, $6$ и $6$.
    Ответ. $1$ см и $36$ см; $2$ см и $18$ см; $3$ см и $12$ см; $4$ см и $9$ см; $6$ см и $6$ см.
  5. Задача. Смит говорит, что Браун лжёт; Браун говорит, что Джонс лжёт; Джонс говорит, что не следует верить ни Брауну, ни Смиту. Кого допросить первым?
    Решение. Предположим, что Джонс говорит правду. Тогда и Смит, и Браун лгут. Если Смит лжёт, то его слова «Браун лжёт» неверны, значит Браун говорит правду, но это противоречит тому, что Браун лжёт. Значит, Джонс не может говорить правду, то есть Джонс лжёт. Тогда слова Брауна «Джонс лжёт» оказываются правдой, значит Браун говорит правду. Тогда слова Смита «Браун лжёт» неверны, значит Смит лжёт. Получается, верить можно Брауну, поэтому его и нужно допросить первым.
    Ответ. Б.
Материалы школы Юайти