Школа №2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2015 год вариант 1

Вступительные экзамены в 5 класс школы №2007, 2015 г.

1. Вычислите выражения: \[ 49159 + 62178, \quad 84576 - 38783, \quad 783*6054, \quad 7689866:958 \]
2. \( 8096 + 94 * (2964500 : 385 - 682) \)
3. Дано выражение: \( 210 - 30 : 5*3 = 12 \). Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным.
4. Укажите разность величин:
   1. \( 25 \, \text{ч} \, 222 \, \text{с} - 1503 \, \text{мин} \, 40 \, \text{с} = ? \)
   2. \( 30 \, \text{кв. дм} \, 5 \, \text{кв. см} - 2983 \, \text{кв. см} \, 2200 \, \text{кв. мм} = ? \)
   3. \( 438 \, \text{ц} \, 964 \, \text{кг} - 42 \, \text{т} \, 2394 \, \text{кг} = ? \)
5. Пьеру нужно сочинить для Мальвины 320 стихов. В первый день он сочинил четверть всех нужных стихов и ещё 12 стихов. Во второй день он сочинил треть оставшихся стихов и ещё 7 стихов. Сколько ещё стихов осталось сочинить Пьеру?
6. Миша задумал число и вычел из него 49. Потом он разделил 364 на результат, прибавил к частному 12, умножил на 5 и получил 200. Какое число задумал Миша?
7. По прямой дороге в одном направлении с постоянной скоростью бегут Алиса и Кролик. Скорость Алисы 360 м/мин, а Кролика — 425 м/мин. В момент старта Алиса опережала Кролика на 845 м.
   1. Через какое время Кролик догонит Алису?
   2. На каком расстоянии друг от друга они будут через 23 минуты после старта?
8. Квадрат с периметром 56 см разрезали на два прямоугольника. Периметр первого 40 см. Найдите периметр второго прямоугольника.
9. Ворона и Лисица вместе за неделю съедают 11 одинаковых кусков сыра. Одна Лисица может съесть 6 таких кусков за 10 дней.
   1. Сколько времени нужно Вороне, чтобы съесть 34 куска сыра?
   2. Сколько таких кусков сыра съест одна Ворона за 15 недель?
10. Из прямоугольника, одна из сторон которого равна 18 см, вырезали 4 одинаковых квадрата. Площадь оставшихся фигур (на рисунке заштрихована) равна 90 см\(^2\). Это в 10 раз больше, чем площадь каждого из вырезанных квадратов. Найдите:
    1. Площадь прямоугольника.
    2. Периметр прямоугольника.
    
    

1. Задача. Вычислите значения выражений \(49159+62178\), \(84576-38783\), \(783\cdot 6054\), \(7689866:958\).
   Решение. Выполним действия: \(49159+62178=111337\); \(84576-38783=45793\); \(783\cdot 6054=4740282\); \(7689866:958=8027\).
   Ответ. 111337; 45793; 4740282; 8027.
2. Задача. Найдите значение выражения \(8096+94\cdot(2964500:385-682)\).
   Решение. Сначала считаем в скобках: \(2964500:385=7700\), значит \(7700-682=7018\). Затем \(7018\cdot 94=659692\). Теперь прибавим 8096: \(659692+8096=667788\).
   Ответ. 667788.
3. Задача. В выражении \(210-30:5\cdot 3\) расставьте скобки так, чтобы получилось равенство 12.
   Решение. Сначала вычтем \(30\) из \(210\), а затем разделим на \(5\cdot 3\): \((210-30):(5\cdot 3)\). Проверим: \(210-30=180\), \(5\cdot 3=15\), \(180:15=12\).
   Ответ. \((210-30):(5\cdot 3)=12\).
4. Задача. Найдите разность величин: а) \(25\text{ ч }222\text{ с}-1503\text{ мин }40\text{ с}\); б) \(30\text{ кв. дм }5\text{ кв. см}-2983\text{ кв. см }2200\text{ кв. мм}\); в) \(438\text{ ц }964\text{ кг}-42\text{ т }2394\text{ кг}\).
   Решение. а) \(222\text{ с}=3\text{ мин }42\text{ с}\), поэтому \(25\text{ ч }222\text{ с}=25\text{ ч }3\text{ мин }42\text{ с}\); а \(1503\text{ мин}=25\text{ ч }3\text{ мин}\), значит \(1503\text{ мин }40\text{ с}=25\text{ ч }3\text{ мин }40\text{ с}\), разность равна \(2\text{ с}\). б) \(30\text{ кв. дм}=30\cdot 100=3000\text{ кв. см}\), значит слева \(3000+5=3005\text{ кв. см}\); \(2200\text{ кв. мм}=2200:100=22\text{ кв. см}\), справа \(2983+22=3005\text{ кв. см}\), разность равна 0. в) \(438\text{ ц}=438\cdot 100=43800\text{ кг}\), слева \(43800+964=44764\text{ кг}\); справа \(42\text{ т}=42\cdot 1000=42000\text{ кг}\), \(42000+2394=44394\text{ кг}\); \(44764-44394=370\text{ кг}=3\text{ ц }70\text{ кг}\).
   Ответ. а) \(2\text{ с}\); б) \(0\); в) \(3\text{ ц }70\text{ кг}\).
5. Задача. Пьеру нужно сочинить 320 стихов. В первый день он сочинил четверть всех стихов и ещё 12, во второй день — треть оставшихся и ещё 7. Сколько стихов осталось?
   Решение. В первый день Пьер сочинил \(320:4=80\) стихов и ещё 12, всего \(80+12=92\) стиха, осталось \(320-92=228\) стиха. Во второй день он сочинил треть от 228: \(228:3=76\) стихов и ещё 7, всего \(76+7=83\) стиха. Тогда осталось \(228-83=145\) стихов.
   Ответ. 145 стихов.
6. Задача. Миша задумал число, вычел из него 49, затем 364 разделил на полученное число, прибавил 12, умножил на 5 и получил 200. Найдите задуманное число.
   Решение. Выполним обратные действия. Перед умножением на 5 было \(200:5=40\). Перед прибавлением 12 было \(40-12=28\). Значит, \(364\) разделили на число \(28\), то есть число, которое получилось после вычитания 49, равно \(364:28=13\). Тогда задуманное число равно \(13+49=62\).
   Ответ. 62.
7. Задача. Алиса бежит со скоростью 360 м/мин, Кролик — 425 м/мин. В момент старта Алиса впереди на 845 м. а) Через сколько минут Кролик догонит Алису? б) На каком расстоянии они будут через 23 минуты после старта?
   Решение. а) Кролик догоняет Алису со скоростью \(425-360=65\) м/мин, поэтому время догоняния \(845:65=13\) мин. б) За 23 минуты Кролик сократит расстояние на \(65\cdot 23=1495\) м, это на \(1495-845=650\) м больше, чем было нужно для догоняния, значит через 23 минуты Кролик будет впереди на 650 м.
   Ответ. а) 13 минут; б) 650 м (Кролик впереди).
8. Условие. Квадрат с периметром 56 см разрезали на два прямоугольника. Периметр первого прямоугольника 40 см. Найдите периметр второго прямоугольника.
   Дано. Периметр квадрата \(56\text{ см}\). Периметр первого прямоугольника \(40\text{ см}\). Найти периметр второго прямоугольника.
   Решение. Сторона квадрата равна \(56:4=14\text{ см}\). У прямоугольника периметр равен удвоенной сумме его сторон, значит сумма сторон первого прямоугольника равна \(40:2=20\text{ см}\). Одна его сторона равна \(14\text{ см}\), значит другая равна \(20-14=6\text{ см}\). Тогда вторая сторона второго прямоугольника равна \(14-6=8\text{ см}\). Периметр второго прямоугольника равен \(2\cdot(14+8)=44\text{ см}\).
   Ответ. \(44\text{ см}\).
9. Задача. Ворона и Лисица вместе за неделю съедают 11 одинаковых кусков сыра. Одна Лисица съедает 6 таких кусков за 10 дней. а) Сколько времени нужно Вороне, чтобы съесть 34 куска? б) Сколько кусков съест одна Ворона за 15 недель?
   Решение. Возьмём 70 дней: это 10 недель и одновременно 7 промежутков по 10 дней. За 10 недель вместе съедят \(11\cdot 10=110\) кусков. За 70 дней Лисица съест \(6\cdot 7=42\) куска, значит Ворона съест \(110-42=68\) кусков за 70 дней. а) 68 кусков за 70 дней, значит 34 куска (в 2 раза меньше) она съест за \(70:2=35\) дней. б) 15 недель — это \(15\cdot 7=105\) дней, то есть 3 раза по 35 дней, поэтому Ворона съест \(34\cdot 3=102\) куска.
   Ответ. а) 35 дней; б) 102 куска.
10. Условие. Из прямоугольника со стороной 18 см вырезали 4 одинаковых квадрата. Площадь оставшихся фигур равна \(90\text{ см}^2\), это в 10 раз больше площади каждого вырезанного квадрата. Найдите: а) площадь прямоугольника; б) периметр прямоугольника.
    Дано. Одна сторона прямоугольника \(18\text{ см}\). Площадь оставшейся части \(90\text{ см}^2\). Эта площадь в 10 раз больше площади одного вырезанного квадрата. Вырезано 4 квадрата. Найти площадь и периметр прямоугольника.
    Решение. Площадь одного вырезанного квадрата равна \(90:10=9\text{ см}^2\), значит всего вырезали \(9\cdot 4=36\text{ см}^2\). Тогда площадь прямоугольника равна \(90+36=126\text{ см}^2\). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому другая сторона равна \(126:18=7\text{ см}\). Периметр прямоугольника равен \(2\cdot(18+7)=50\text{ см}\).
    Ответ. а) \(126\text{ см}^2\); б) \(50\text{ см}\).