Школа №179 из 6 в 7 класс 2023 год

Тест в математический класс, 179 школа

1. Задача Т4.1. Четверо ребят играли в футбол, и тут один из них ударил по мячу и разбил окно. На вопрос «Кто разбил окно?» все из ребят, кроме Саши, ответили «Не я», а Саша ответил «Не знаю». Оказалось, что двое сказали правду, а двое соврали. Сказал ли Саша правду?
2. Задача Т4.2. На доске написаны числа 100 и 200. Петя написал ещё одно натуральное число, и теперь сумма каждых двух чисел на доске делится на третье. Какое число мог написать Петя? Укажите все варианты и докажите, что других нет.
3. Задача Т4.3. Бассейн имеет вид шестиугольника, все стороны которого равны и все углы тоже. На каждом углу стоит школьник. Где-то у края бассейна стоит учительница. Она подозвала ребят, и они все подошли к ней, пройдя в сумме 120 м. Скольким метрам равна длина стороны бассейна, если все школьники шли кратчайшим путём?
4. Задача Т4.4. Финдус называет два различных числа \(a\) и \(b\). Петсон заменяет в выражении \(\ast\cdot\ast=\ast\) одну звёздочку, какую хочет, на \(a\), а остальные звёздочки — на \(b\). Если получится верное равенство, выиграл Финдус, иначе — Петсон. Назовите числа \(a\) и \(b\), с которыми Финдус гарантирует себе победу.
5. Задача Т4.5. На конвейер длиной 10 м натянута лента длиной 20 м, вращающаяся по кругу с постоянной скоростью. Робота-мойщика запустили с одного края ленты, и он, двигаясь с постоянной скоростью, успел отмыть 15 м ленты, после чего упал с другого края. Сколько метров ленты он успел бы отмыть на том же конвейере, если бы его запустили с той же скоростью в обратном направлении с другого конца ленты?
6. Задача Т4.6. Прямоугольная машинка припаркована у прямолинейного забора. Расстояние от ближнего колеса до забора равно 10 см, от двух соседних с ним — 40 см и 50 см. Сколько сантиметров от дальнего колеса машинки до забора?