Школа №179 из 6 в 7 класс 2020 год

Листок №16. Устное собеседование

5 июня Замечание 1. В сегодняшнем собеседовании вполне возможно, что неверный ответ будет не принят без объяснений, почему он неверен.

1. Лёша выставляет на шахматную доску $8\times 8$ ладей. Если выставленная ладья бьёт одну или несколько ладей, поставленных раньше, то ровно одна из побитых должна быть снята с доски. Какое наибольшее количество ладей сможет выставить Лёша, если изначально поле пустое?
2. Серёжа и Толя сидели в саду и считали падающие плоды – яблоки и груши. Серёжа записывал в тетрадь отношение количества упавших яблок ко всем упавшим плодам в виде несократимой дроби после каждого падения. А Толя по окончанию плодопада сообщил Оксане, что яблоки составили более \[ \frac{2020}{2021} \] от всех упавших плодов, а первым упавшим плодом была груша. Обязательно ли Оксана найдёт в записях у Серёжи дробь \[ \frac{2020}{2021}\,? \]
3. Дачный бассейн имеет круглое дно и вертикальные стенки. Площадь дна равна $8\ \text{м}^2$, а высоту бассейна можно принять равной $1{,}5$ м. В него налили воды до отметки 84 см. После этого опустили на дно металлический куб со стороной 1 м. От этого уровень воды поднялся на $p$ см. Затем на дно опустили ещё один такой же куб. От этого уровень воды поднялся ещё на $u$ см (то есть, по сравнению с первым поднятием, а не с начальной высотой). Найдите $p$ и $u$.
4. На работе у Владлены Владимировны стоит неадекватный шредер. Если в него заправить лист бумаги, то он совершенно не обязательно покрошит его в мелкую стружку, а может сделать что-то непредсказуемое. Так, когда Варвара Всеволодовна положила в этот шредер прямоугольный лист бумаги размером $189\times 237$ см, шредер порезал его на прямоугольники, стороны которых выражались целым числом сантиметров. Обязательно ли среди этих прямоугольников найдётся тот, чей периметр будет делиться на 4?
5. Составьте из десяти цифр без повторов простые числа так, чтобы их сумма была бы наименьшей возможной.
6. В турнире по нелегальному боксу было три подставных боксёра, каждый из которых набрал меньше очков, чем любой не подставной. Каждый же из остальных взял половину своих очков именно во встречах с подставными. Сколько могло быть участников турнира по нелегальному боксу? Система начисления очков – 1 за победу, 0,5 за ничью и 0 за поражение. Каждый сыграл с каждым по разу.