Школа №179 из 6 в 7 класс 2020 год

Листок №3. Устное собеседование

1. Какое наименьшее количество прямоугольничков $1\times 2$ необходимо закрасить на доске $8\times 8$, чтобы в каждом квадратике $2\times 2$ была бы хотя бы одна закрашенная клетка?
2. Катя задумала 9 последовательных трёхзначных чисел, в записи которых нет нулей. У каждого из них посчитали произведение цифр и сложили получившиеся произведения. Может ли быть такое, что сумма равняется 1170?
3. У Ванечки работает 10 сотрудников. Каждый месяц Ванечка повышает зарплату на 1 рубль ровно десятерым из них (по своему выбору). Как Ванечке повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? Про начальные зарплаты известно лишь, что они выражаются целым числом рублей.
4. В деревне Мастюковки живут только рок-барды и любители попсовой музыки. Рок-барды всегда говорят правду, а любители попсовой музыки всегда врут. Каждый из жителей Мастюковки побывал ровно в одном горном районе. Среди жителей провели опрос, в котором участвовали все жители. На вопрос «Были ли Вы на Памире?» ответили «Да» 37% жителей. На вопрос «Были ли Вы на Алтае» утвердительно ответили 24% жителей. На аналогичный вопрос про Тянь-Шань утвердительно ответили 57% жителей. А про Кавказ – 0% жителей. Какой процент жителей Мастюковки действительно побывал в Тянь-Шане?
5. Клетки квадрата $5\times 5$ закрашены в три цвета. Докажите, что можно перекрасить не более 9 клеток так, чтобы при сгибании квадрата по одной из пунктирных линий друг на друга накладывались бы лишь клетки одинаковых цветов.
   
6. На доске написано число. Каждую минуту с числом, написанным на доске, проделывают следующую операцию: находят сумму цифр числа, умножают её на 13, записывают на доске результат, а всё остальное стирают. Какое число будет написано через 179 минут, если сейчас написано число 179?