Школа №179 из 6 в 7 класс 2016 год вариант 2

Школа № 179

2016 год

23.03.2016 вариант 2

1. Выполните действия:
   1. \(100 \cdot 25 + (-8)\cdot(-750) - 170\cdot100\);
   2. \(321 - \bigl(432 - \bigl(543 - (654 - (765 - (876 - 987)))\bigr)\bigr)\);
   3. \(\bigl(\tfrac{2}{3} + 1\tfrac{6}{9}\bigr)\;\colon\;\bigl(\tfrac{1}{6} - \tfrac{1}{7}\bigr)\);
   4. \((3{,}1 - 2{,}32)\;\cdot\;(0{,}223 - 0{,}723)\).
   
   
   
2. Какие из чисел \(5{,}43\); \(0{,}0001\); \(2{,}78\); \(11{,}3\); \(3{,}54\) расположены на координатной прямой между числами 0 и $5{,}43$?
   
   
3. Расположите следующие числа в порядке убывания: \[ -3;\quad 0{,}5;\quad \tfrac{8}{9};\quad -\tfrac{28}{9};\quad 0{,}4999. \]
   
   
4. Решите уравнение:
   1. \(56 - 6x = 179;\)
   2. \(1{,}4x + 0{,}3x = 34;\)
   3. \(1234 \cdot x - 765 = 0.\)
   
   
   
5. Первый час поезд ехал со скоростью 92 км/ч, затем 2 часа — со скоростью 105 км/ч, а затем ещё 2 часа — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за всё время движения.
   
   
6. Катер, имеющий собственную скорость 14 км/ч, прошёл по течению 72 км, а затем против течения 65 км. На каком пути — по течению или против течения — катер затратил больше времени, если скорость течения реки равна 1 км/ч?
   
   
7. На осенней ярмарке 36 000 кг картофеля были проданы за три дня. За первый день было продано 35% этого количества, а за второй — 15% остатка. Какое количество картофеля было продано за третий день?
   
   
8. Площадь прямоугольного листка бумаги шириной 18 см равна 576 см². От листа отрезали кусок квадратной формы так, что оставшийся лист опять имеет прямоугольную форму. Найдите периметр оставшегося листа.

Решения задач

1. 1. Вычислить: \(100 \cdot 25 + (-8)\cdot(-750) - 170\cdot100\)
      Решение:
      \(100 \cdot 25 = 2500\)
      \((-8) \cdot (-750) = 6000\)
      \(170 \cdot 100 = 17000\)
      \(2500 + 6000 - 17000 = 8500 - 17000 = -8500\)
      Ответ: \(-8500\).
   2. Вычислить: \(321 - \bigl(432 - \bigl(543 - (654 - (765 - (876 - 987)))\bigr)\bigr)\)
      Решение:
      Начнём с внутренних скобок:
      \(876 - 987 = -111\)
      \(765 - (-111) = 876\)
      \(654 - 876 = -222\)
      \(543 - (-222) = 765\)
      \(432 - 765 = -333\)
      \(321 - (-333) = 654\)
      Ответ: \(654\).
   3. Вычислить: \(\bigl(\tfrac{2}{3} + 1\tfrac{6}{9}\bigr)\;\colon\;\bigl(\tfrac{1}{6} - \tfrac{1}{7}\bigr)\)
      Решение:
      Приведём смешанное число к дроби: \(1\tfrac{6}{9} = \tfrac{15}{9}\)
      \(\tfrac{2}{3} + \tfrac{15}{9} = \tfrac{6}{9} + \tfrac{15}{9} = \tfrac{21}{9} = \tfrac{7}{3}\)
      \(\tfrac{1}{6} - \tfrac{1}{7} = \tfrac{7 - 6}{42} = \tfrac{1}{42}\)
      \(\tfrac{7}{3} \;\colon\; \tfrac{1}{42} = \tfrac{7}{3} \cdot 42 = 98\)
      Ответ: \(98\).
   4. Вычислить: \((3{,}1 - 2{,}32)\;\cdot\;(0{,}223 - 0{,}723)\)
      Решение:
      \(3,1 - 2,32 = 0,78\)
      \(0,223 - 0,723 = -0,5\)
      \(0,78 \cdot (-0,5) = -0,39\)
      Ответ: \(-0,39\).
2. Какие из чисел расположены между 0 и 5,43?
   Решение:
   \(0 < 0{,}0001 < 2{,}78 < 3{,}54 < 5{,}43\)
   Подходят числа: \(0{,}0001\), \(2{,}78\), \(3{,}54\)
   Ответ: \(0{,}0001\); \(2{,}78\); \(3{,}54\).
3. Расположить числа в порядке убывания:
   Решение:
   \(-\tfrac{28}{9} ≈ -3{,}111\); \(-3\); \(0{,}4999\); \(0{,}5\); \(\tfrac{8}{9} ≈ 0{,}889\)
   Порядок убывания: \(\tfrac{8}{9}\); \(0{,}5\); \(0{,}4999\); \(-3\); \(-\tfrac{28}{9}\)
   Ответ: \(\tfrac{8}{9}\); \(0{,}5\); \(0{,}4999\); \(-3\); \(-\tfrac{28}{9}\).
4. Решить уравнения:
   1. \(56 - 6x = 179\)
      Решение:
      \(-6x = 179 - 56\)
      \(-6x = 123\)
      \(x = \frac{123}{-6} = -20{,}5\)
      Ответ: \(-20{,}5\).
   2. \(1{,}4x + 0{,}3x = 34\)
      Решение:
      \(1{,}7x = 34\)
      \(x = \frac{34}{1{,}7} = 20\)
      Ответ: \(20\).
   3. \(1234 \cdot x - 765 = 0\)
      Решение:
      \(1234x = 765\)
      \(x = \frac{765}{1234} ≈ 0{,}62\)
      Ответ: \(\tfrac{765}{1234}\).
5. Найти среднюю скорость поезда
   Решение:
   \(S_1 = 92 \cdot 1 = 92\) км
   \(S_2 = 105 \cdot 2 = 210\) км
   \(S_3 = 85 \cdot 2 = 170\) км
   Общее расстояние: \(92 + 210 + 170 = 472\) км
   Время: \(1 + 2 + 2 = 5\) ч
   Средняя скорость: \(\frac{472}{5} = 94{,}4\) км/ч
   Ответ: \(94{,}4\) км/ч.
6. Сравнение времени движения
   Решение:
   Скорость по течению: \(14 + 1 = 15\) км/ч
   Время по течению: \(\frac{72}{15} = 4{,}8\) ч
   Скорость против течения: \(14 - 1 = 13\) км/ч
   Время против течения: \(\frac{65}{13} = 5\) ч
   \(5 > 4{,}8\), значит больше времени затрачено против течения
   Ответ: против течения.
7. Продажа картофеля за три дня
   Решение:
   Первый день: \(36000 \cdot 0{,}35 = 12600\) кг
   Остаток: \(36000 - 12600 = 23400\) кг
   Второй день: \(23400 \cdot 0{,15} = 3510\) кг
   Третий день: \(23400 - 3510 = 19890\) кг
   Ответ: \(19890\) кг.
8. Периметр оставшегося листа
   Решение:
   Длина исходного листа: \(\frac{576}{18} = 32\) см
   Отрезали квадрат со стороной \(x = 32 - 18 = 14\) см (чтобы оставшаяся часть была прямоугольником)
   Новые размеры: \(18 \times (32 - 14) = 18 \times 18\) см
   Периметр: \(2 \cdot (18 + 18) = 72\) см
   Ответ: \(72\) см.