8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №179 из 6 в 7 класс 2016 год

Сложность:
Дата экзамена: 04.2016
Печать
youit.school ©

Школа № 179


2016 год


06.04.2016 письменная



  1. Вычислите:
    1. $360 \times (-50) - (-450)\times 80 + 250 \times (-60)$;
    2. $123 - \bigl(234 + (345 - (456 + (567 - (678 + 789))))\bigr)$;
    3. $\displaystyle\bigl(\tfrac{3}{4} - \tfrac{5}{12}\bigr)\;\colon\;\bigl(\tfrac{4}{9} - \tfrac{3}{8}\bigr)$;
    4. $(1{,}4 - 0{,}69)\;\times\;(-0{,}902 - 0{,}118)$.


  2. Какие из чисел \[ \tfrac{1}{2},\;-0{,}1,\;\tfrac{4}{7},\;-1{,}9999,\;-2{,}01,\;-\tfrac{2}{3} \] расположены на координатной прямой между числами $-2$ и $0{,}5$?

  3. Какое из чисел \[ -1\tfrac{3}{5},\quad 0,\quad 2{,}1,\quad -2{,}4999,\quad -1{,}5 \] находится на координатной прямой ближе всех к числу $-2$? Расположите эти числа по мере удаления от $-2$.

  4. Решите уравнения:
    1. $-18x + 187 = 179$;
    2. $0{,}7x - 0{,}25x = 0{,}18$;
    3. $0{,}321 \times x \times 1{,}79 = 0$.


  5. В первый день туристы прошли 25 км, во второй — 20 км, в третий — 28 км, в четвёртый день они отдыхали. Сколько километров прошли туристы в пятый день, если их средняя скорость за эти пять дней составила 19 км/день?

  6. От деревушки Пешки к деревушке Ложки вышла Мышка со скоростью 3 км/ч. Одновременно навстречу ей из Ложки вышла Кошка со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа после встречи Кошка добралась до Пешки. Найдите расстояние между деревушками.

  7. В матче на первенство школы по баскетболу Петя и Вася принесли своей команде $17{,}5%$ и $22{,}5%$ соответственно. Сколько очков набрала команда, если Вася набрал на 4 очка больше, чем Петя?

  8. Размеры садового участка Ивана Ивановича 40 м × 90 м. У Петра Петровича участок такой же площади, но квадратный. На сколько метров забор, ограждающий участок Ивана Ивановича, длиннее забора, ограждающего участок Петра Петровича?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите:
    1. $360 \times (-50) - (-450)\times 80 + 250 \times (-60)$
      Решение:
      $-18000 - (-36000) - 15000 = (-18000 + 36000) - 15000 = 18000 - 15000 = 3000$.
      Ответ: 3000.
    2. $123 - \bigl(234 + (345 - (456 + (567 - (678 + 789))))\bigr)$
      Решение:
      Внутренние скобки: $678 + 789 = 1467$; $567 - 1467 = -900$; $456 + (-900) = -444$; $345 - (-444) = 789$; $234 + 789 = 1023$; $123 - 1023 = -900$.
      Ответ: $-900$.
    3. $\displaystyle\bigl(\tfrac{3}{4} - \tfrac{5}{12}\bigr)\;\colon\;\bigl(\tfrac{4}{9} - \tfrac{3}{8}\bigr)$
      Решение:
      $\frac{9-5}{12} : \frac{32-27}{72} = \frac{4}{12} \cdot \frac{72}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{72}{5} = \frac{24}{5} = 4{,}8$.
      Ответ: $4{,}8$.
    4. $(1{,}4 - 0{,}69)\;\times\;(-0{,}902 - 0{,}118)$
      Решение:
      $0,71 \cdot (-1,02) = -0,7242$.
      Ответ: $-0{,}7242$.
  2. Какие числа между $-2$ и $0{,}5$?
    Решение: Проверяя последовательность: $-0{,}1$, $-1{,}9999$, $-\tfrac{2}{3}$, $\tfrac{1}{2}$, замечая что $\tfrac{4}{7} \approx 0{,}571 > 0{,}5$. Ответ: $-0{,}1$; $-1{,}9999$; $-\tfrac{2}{3}$; $\tfrac{1}{2}$.
    Ответ: $-0{,}1,\; -1{,}9999,\; -\tfrac{2}{3},\; \tfrac{1}{2}$.

  3. Ближайшее к $-2$ число:
    Расстояния: $|-2 - (-1{,}5)| = 0{,}5$; $|-2 - (-2,4999)| = 0{,}4999$. Минимум у $-2{,}4999$. Порядок удаления: $-2{,}4999$; $-1{,}5$; $-1\tfrac{3}{5} = -1,6$; $0$; $2{,}1$.
    Ответ: $-2{,}4999$; порядок удаления: $-2{,}4999$, $-1{,}5$, $-1\tfrac{3}{5}$, $0$, $2{,}1$.
  4. Решите уравнения:
    1. $-18x + 187 = 179$
      Решение: $-18x = -8 \Rightarrow x = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \approx 0{,}444$.
      Ответ: $\tfrac{4}{9}$.
    2. $0{,}7x - 0{,}25x = 0{,}18$
      Решение: $0{,}45x = 0{,}18 \Rightarrow x = \frac{18}{45} = 0{,}4$.
      Ответ: $0{,}4$.
    3. $0{,}321 \times x \times 1{,}79 = 0$
      Решение: Произведение равно нулю при $x = 0$.
      Ответ: $0$.
  5. Средняя скорость:
    Решение: $\frac{25+20+28+0+x}{5} = 19 \Rightarrow 73 + x = 95 \Rightarrow x = 22$.
    Ответ: $22$ км.
  6. Расстояние между деревушками:
    Решение: До встречи прошли $S = t(v_1 + v_2) = 3(3+4) = 21$ км. После встречи Кошка прошла $4 \times 3 = 12$ км до Пешек. Весь путь: $21 + 12 = 33$ км.
    Ответ: $33$ км.
  7. Очки команды:
    Решение: Разница процентов $22{,}5\ 17{,}5% = 5% = 4$ очка. Тогда $100% = 80$ очков.
    Ответ: $80$ очков.
  8. Разница периметров:
    Решение: Периметр Ивана $2(40+90) = 260$ м. Площадь участка $3600$ м² ⇒ сторона квадрата $\sqrt{3600} = 60$ м ⇒ периметр $240$ м. Разница $260 - 240 = 20$ м.
    Ответ: на $20$ метров.
Материалы школы Юайти