Школа №1581 из 6 в 7 класс 2023 год демоверсия

1. Вычислите:
   1. $-60 : (23 + 7\cdot(-3))$;
   2. $68 : 2{,}5 - 48 : 2{,}5$;
   3. $\displaystyle\bigl(\tfrac{2}{7} - \tfrac{1}{4}\bigr)\cdot (0{,}56 : 0{,}02)$;
   4. $4{,}625 - 4\tfrac{3}{8} - 5{,}25 + \tfrac{3}{4} \cdot 2\tfrac{2}{3}.$
   
   
   
2. Решите уравнение:
   1. $7,04n + 2,5 = 3,07 + 6,8n$;
   2. $2,5x : \tfrac{4}{3} = \tfrac{1}{21} : 12$;
   3. $(x-4)(x+3)=0$;
   4. $|\,x-2| - 5| = 1$.
   
   
   
3. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно $4,5\,$км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого — $15\,$км/ч, второго — на $3\,$км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через $20$ минут после начала движения?
   
   
4. Дыня массой $15\,$кг содержала $90\%$ воды. Через несколько дней, когда она подсохла, содержание воды снизилось до $85\%$. Какова стала масса дыни?
   
   
5. На рисунке квадраты $A,B,C$ и $D$. Периметр квадрата $A$ равен $12\,$см и составляет $\tfrac{3}{5}$ от периметра квадрата $B$. Найдите площадь квадрата $D$.
   
   
   
   
6. Длина прямоугольника на $6\,$см больше ширины. Периметр прямоугольника равен $20\,$см. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади этого прямоугольника.
   
   
7. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите все верные утверждения:
   1. Леопард тяжелее тигра.
   2. Жираф — самый тяжёлый из всех этих животных.
   3. Верблюд тяжелее леопарда.
   4. Леопард легче жирафа.
   В ответе укажите номера выбранных утверждений.

Решения задач

1. 1. Вычислите: $-60 : (23 + 7\cdot(-3))$
      Решение:
      $7 \cdot (-3) = -21$
      $23 + (-21) = 2$
      $-60 : 2 = -30$
      Ответ: $-30$.
      
      
   2. Вычислите: $68 : 2{,}5 - 48 : 2{,}5$
      Решение:
      $(68 - 48) : 2{,}5 = 20 : 2{,}5 = 8$
      Ответ: 8.
      
      
   3. Вычислите: $\displaystyle\bigl(\tfrac{2}{7} - \tfrac{1}{4}\bigr)\cdot (0{,}56 : 0{,}02)$
      Решение:
      $\frac{2}{7} - \frac{1}{4} = \frac{8 - 7}{28} = \frac{1}{28}$
      $0{,}56 : 0{,}02 = 28$
      $\frac{1}{28} \cdot 28 = 1$
      Ответ: 1.
      
      
   4. Вычислите: $4{,}625 - 4\tfrac{3}{8} - 5{,}25 + \tfrac{3}{4}\cdot2\tfrac{2}{3}$
      Решение:
      $4\tfrac{3}{8} = 4{,}375$
      $4{,}625 - 4{,}375 = 0{,}25$
      $0{,}25 - 5{,}25 = -5$
      $2\tfrac{2}{3} = \frac{8}{3}$
      $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = 2$
      $-5 + 2 = -3$
      Ответ: $-3$.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $7,04n + 2,5 = 3,07 + 6,8n$
      Решение:
      $7{,}04n - 6{,}8n = 3{,}07 - 2{,}5$
      $0{,}24n = 0{,}57$
      $n = \frac{0{,}57}{0{,}24} = 2{,}375$
      Ответ: $2{,}375$.
      
      
   2. Решите уравнение: $2,5x : \tfrac{4}{3} = \tfrac{1}{21} : 12$
      Решение:
      $2{,}5x \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{21} \cdot \frac{1}{12}$
      $\frac{7{,}5x}{4} = \frac{1}{252}$
      $7{,}5x = \frac{1}{252} \cdot 4 = \frac{4}{252}$
      $x = \frac{4}{252 \cdot 7{,}5} = \frac{4}{1890} = \frac{2}{945} \approx 0{,}0021$
      Ответ: $\frac{2}{945}$.
      
      
   3. Решите уравнение: $(x-4)(x+3)=0$
      Решение:
      $x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4$
      $x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3$
      Ответ: $-3$; $4$.
      
      
   4. Решите уравнение: $|\,|x-2| - 5| = 1$
      Решение: 1) $|x-2| -5 = 1$:
      $|x-2| = 6$
      $x - 2 = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 8$
      $x - 2 = -6 \quad \Rightarrow \quad x = -4$ 2) $|x-2| -5 = -1$:
      $|x-2| = 4$
      $x - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 6$
      $x - 2 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2$
      Ответ: $-4$; $-2$; $6$; $8$.
   
   
   
3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 4,5 км, одновременно выехали два велосипедиста в противоположных направлениях. Скорость первого — 15 км/ч, второго — 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 20 минут?
   Решение:
   $\text{Суммарная скорость} = 15 + 12 = 27 \text{ км/ч}$
   $\text{Расстояние за 20 мин} = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9 \text{ км}$
   $\text{Итоговое расстояние} = 4{,}5 + 9 = 13{,}5$ км
   Ответ: 13,5 км.
   
   
4. Масса дыни уменьшилась с 15 кг (90% воды) до влажности 85\%. Новая масса?
   Решение:
   $\text{Сухое вещество} = 15 \cdot 0{,}1 = 1{,}5$ кг
   $\text{После усушки} \Rightarrow 1{,}5 = 15% \text{ массы}$
   $\text{Новая масса} = \frac{1{,}5}{0{,}15} = 10$ кг
   Ответ: 10 кг.
   
   
5. Периметр квадрата $A$ 12 см, что составляет $\tfrac{3}{5}$ периметра квадрата $B$. Найдите площадь квадрата $D$.
   Решение:
   $\text{Сторона } A = 12 : 4 = 3$ см
   $\text{Периметр } B = 12 : \tfrac{3}{5} = 20$ см
   $\text{Сторона } B = 20 : 4 = 5$ см
   $\text{Площадь } D \text{ (предполагая размерности по рисунку)} = (5 - 3)^2 \cdot 2 = 4$ см²
   Ответ: Требуется уточнение условий и рисунка.
   
   
6. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику с периметром 20 см, длиной на 6 см больше ширины.
   Решение:
   Ширина $x$: $2(x + x + 6) = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 2$ см
   Площадь: $2 \cdot 8 = 16$ см²
   Сторона квадрата: $\sqrt{16} = 4$ см
   Ответ: 4 см.
   
   
7. Верные утверждения о весе животных:
   Решение:
   Жираф > Верблюд > Тигр; Верблюд > Леопард
   1) Ложно. 2) Верно. 3) Верно. 4) Верно.
   Ответ: 2; 3; 4.