Школа №1581 из 4 в 5 класс

Демонстрационный вариант мониторинга для поступающих в 5 класс

1. Найти значение выражения \( (591 + 1125 : 75) \cdot 56 - 46 \cdot 702 \)
2. Решить задачу. Доска была распилена на 3 части. Длина первой части 57 см, вторая часть была короче первой на 18 см и длиннее третьей на 14 см. Какова длина всей доски?
3. Решить задачу. От автовокзала одновременно отъехали автобус и автомобиль в противоположных направлениях. Скорость автобуса 50 км/ч, скорость автомобиля в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
4. Решить задачу. Длина прямоугольника равна 9 см, а ширина на 5 см меньше. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
5. У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы вместе 12 орехов, у Бори и Вовы вместе 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы?
6. Решить уравнение \( 54 - (x - 19) = 38 \).
7. Какое число нужно поставить вместо \( a \), чтобы корнем уравнения \( 56 - (x + a) = 28 \) было число 23?

Решения задач

1. Найти значение выражения \( (591 + 1125 : 75) \cdot 56 - 46 \cdot 702 \)
   Решение: Выполним действия по порядку:
   \( 1125 : 75 = 15 \)
   \( 591 + 15 = 606 \)
   \( 606 \cdot 56 = 600 \cdot 56 + 6 \cdot 56 = 33600 + 336 = 33936 \)
   \( 46 \cdot 702 = 46 \cdot 700 + 46 \cdot 2 = 32200 + 92 = 32292 \)
   \( 33936 - 32292 = 1644 \)
   Ответ: 1644.
2. Длина первой части доски 57 см, вторая часть короче первой на 18 см, значит её длина:
   \( 57 - 18 = 39 \) см
   Вторая часть длиннее третьей на 14 см, тогда третья часть равна:
   \( 39 - 14 = 25 \) см
   Общая длина доски:
   \( 57 + 39 + 25 = 121 \) см
   Ответ: 121 см.
3. Скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса:
   \( 50 \cdot 2 = 100 \text{ км/ч} \)
   Через 3 часа расстояние между ними:
   \( (50 + 100) \cdot 3 = 150 \cdot 3 = 450 \text{ км} \)
   Ответ: 450 км.
4. Ширина прямоугольника:
   \( 9 - 5 = 4 \) см
   Площадь прямоугольника:
   \( 9 \cdot 4 = 36 \text{ см}^2 \)
   Сторона квадрата с такой площадью:
   \( \sqrt{36} = 6 \) см
   Периметр квадрата:
   \( 4 \cdot 6 = 24 \) см
   Ответ: 24 см.
5. Обозначим Андрея (А), Бори (Б), Вову (В):
   \( А + Б = 11 \), \( А + В = 12 \), \( Б + В = 13 \)
   Сложим все уравнения:
   \( 2А + 2Б + 2В = 11 + 12 + 13 = 36 \)
   Откуда общее количество орехов:
   \( А + Б + В = \frac{36}{2} = 18 \)
   Ответ: 18 орехов.
6. Решим уравнение \( 54 - (x - 19) = 38 \):
   \( 54 - x + 19 = 38 \)
   \( 73 - x = 38 \)
   \( x = 73 - 38 = 35 \)
   Ответ: 35.
7. Подставим \( x = 23 \) в уравнение \( 56 - (23 + a) = 28 \):
   \( 56 - 23 - a = 28 \)
   \( 33 - a = 28 \)
   \( a = 33 - 28 = 5 \)
   Ответ: 5.