8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1580 из 6 в 7 класс

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©
Упражнения

  1. Найдите значения выражений:
    1. $-0,8 + \bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr)$;
    2. $-\tfrac{7}{15} - (-2{,}175)$;
    3. $-\tfrac{3}{20} - 0,39$;
    4. $0{,}45 - 1\tfrac{1}{12}$;
    5. $-2,4 \cdot (-5\tfrac{1}{3})$;
    6. $2\tfrac{2}{5} : (-0,36)$;
    7. $| -\tfrac{5}{12}| : | -2,5|$;
    8. $| -6{,}5| \cdot |2\tfrac{2}{9}|$.


  2. Найдите неизвестный член пропорции:
    1. $x : 1\tfrac{5}{7} = 2{,}4 : 2\tfrac{2}{35}$;
    2. $\tfrac{11}{8} = \dfrac{x - 1}{2x - 3}$.


  3. Решите уравнения:
    1. $0{,}6(y-3) - 0{,}5(y - 1) = 1{,}5$;
    2. $8x = -62{,}4 + 5x$;
    3. $1{,}2x - 0{,}6 = 0{,}8x - 27$;
    4. $-3x + 1{,}9 = 2x + 8{,}4$;
    5. $\dfrac{3{,}6 - 2{,}4y}{1{,}2} = \dfrac{3y + 5}{-2}$.


  4. Упростите выражения:
    1. $4m - 6m - 3m + 7 + m$;
    2. $-8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1)$.


  5. Постройте на координатной плоскости точки $A,B,C,D$, если $A(-11;2)$, $B(4;-1)$, $C(4;6)$, $D(-4;2)$. По чертежу определите координаты точки пересечения отрезка $AB$ и луча $CD$.

  6. Вычислите: \[ 2\tfrac{1}{6} + 2\tfrac{1}{12} \cdot\bigl(1{,}25 - 1{,}64 : 0{,}8\bigr), \] \[ 3\tfrac{5}{8} + \bigl(13\tfrac{1}{2} : 6{,}25 - 5 : 6\tfrac{1}{4}\bigr) \cdot 15 - 5\tfrac{1}{40}. \]

  7. Решите задачу: Поезд 3 ч шёл со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути.

  8. Решите задачу: Катер шёл 3 ч против течения реки и 2 ч по течению. Какой путь прошёл катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч?

  9. Решите задачу, составив уравнение: Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.

  10. Решите задачу: Расстояние от дома Оли до дома Кати равно 360 м. Девочки одновременно вышли из дома и встретились через 4 мин. Найдите скорость каждой девочки, если скорость Оли на 54 м/мин больше, чем скорость Кати.

  11. Решите задачу: В первый день магазин продал 40% имеющегося у него картофеля, во второй день — 60% остатка, а в третий день — остальной картофель. Сколько картофеля было в магазине, если в первый день было продано на 800 центов больше, чем в третий?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значения выражений:
    1. $-0,8 + \bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr) = -0,8 - 0,2 = -1$
    2. $-\tfrac{7}{15} - (-2{,}175) = -\tfrac{7}{15} + 2{,}175 ≈ -0,4667 + 2,175 = 1,708$
    3. $-\tfrac{3}{20} - 0,39 = -0,15 - 0,39 = -0,54$
    4. $0{,}45 - 1\tfrac{1}{12} = \tfrac{9}{20} - \tfrac{13}{12} = \tfrac{27}{60} - \tfrac{65}{60} = -\tfrac{38}{60} = -\tfrac{19}{30}$
    5. $-2,4 \cdot (-5\tfrac{1}{3}) = 2,4 \cdot \tfrac{16}{3} = \tfrac{24}{10} \cdot \tfrac{16}{3} = \tfrac{384}{30} = 12,8$
    6. $2\tfrac{2}{5} : (-0,36) = \tfrac{12}{5} : (-\tfrac{9}{25}) = \tfrac{12}{5} \cdot (-\tfrac{25}{9}) = -6\tfrac{2}{3}$
    7. $| -\tfrac{5}{12}| : | -2,5| = \tfrac{5}{12} : 2,5 = \tfrac{5}{12} \cdot \tfrac{2}{5} = \tfrac{1}{6}$
    8. $| -6{,}5| \cdot |2\tfrac{2}{9}| = 6,5 \cdot \tfrac{20}{9} = \tfrac{13}{2} \cdot \tfrac{20}{9} = \tfrac{130}{9} ≈ 14,44$


  2. Найдите неизвестный член пропорции:
    1. $x : 1\tfrac{5}{7} = 2{,}4 : 2\tfrac{2}{35} \Rightarrow x = \tfrac{12}{7} \cdot \tfrac{2,4 \cdot 35}{72} = \tfrac{12}{7} \cdot 1,05 = 5$
    2. $\tfrac{11}{8} = \dfrac{x - 1}{2x - 3} \Rightarrow 11(2x - 3) = 8(x - 1) \Rightarrow 22x - 33 = 8x - 8 \Rightarrow 14x = 25 \Rightarrow x = 1\tfrac{11}{14}$


  3. Решите уравнения:
    1. $0{,}6(y-3) - 0{,}5(y - 1) = 1{,}5 \Rightarrow 0,1y - 1,3 = 1,5 \Rightarrow y = 28$
    2. $8x = -62{,}4 + 5x \Rightarrow 3x = -62,4 \Rightarrow x = -20,8$
    3. $1{,}2x - 0{,}6 = 0{,}8x - 27 \Rightarrow 0,4x = -26,4 \Rightarrow x = -66$
    4. $-3x + 1{,}9 = 2x + 8{,}4 \Rightarrow -5x = 6,5 \Rightarrow x = -1,3$
    5. $\dfrac{3{,}6 - 2{,}4y}{1{,}2} = \dfrac{3y + 5}{-2} \Rightarrow 3 - 2y = -1,5y - 2,5 \Rightarrow -0,5y = -5,5 \Rightarrow y = 11$


  4. Упростите выражения:
    1. $4m - 6m - 3m + 7 + m = -4m + 7$
    2. $-8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1) = -8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2 = -10k + 14$


  5. Постройте на координатной плоскости:
    Точка пересечения отрезка \( AB \) и луча \( CD \) имеет координаты \((-6; 1)\).

  6. Вычислите: \[ 2\tfrac{1}{6} + 2\tfrac{1}{12} \cdot\bigl(1{,}25 - 1{,}64 : 0{,}8\bigr) = 2\tfrac{1}{6} + 2\tfrac{1}{12} \cdot (-0,8) = 0,5 \] \[ 3\tfrac{5}{8} + \bigl(13\tfrac{1}{2} : 6{,}25 - 5 : 6\tfrac{1}{4}\bigr) \cdot 15 - 5\tfrac{1}{40} = 3,625 + (2,16 - 0,8) \cdot 15 - 5,025 = 20,35 \]

  7. Средняя скорость поезда:
    \( \frac{63,2 \cdot 3 + 76,5 \cdot 4}{7} ≈ 70,8 \) км/ч.

  8. Путь катера:
    \( (18,6 - 1,3) \cdot 3 + (18,6 + 1,3) \cdot 2 = 91,7 \) км.

  9. Скорость автобуса:
    \( \frac{3 \cdot 26}{2} = 39 \) км/ч.

  10. Скорости девочек:
    Оля — 72 м/мин, Катя — 18 м/мин.

  11. Картофель в магазине:
    \( \frac{800}{16\%} = 5000 \) центнеров.
Материалы школы Юайти