Лицей №1580 из 5 в 6 класс 2021 год

1. Вычислите: \[ \frac{576\cdot574 + 326\cdot576 + 600 - 6\cdot2^2}{12^2\cdot(1851 - 38\cdot25)}. \]
   
   
2. Выберите и выполните только ОДНО из заданий:
   1. Найдите значение выражения: \[ 3\tfrac{7}{15}\cdot3\tfrac{3}{4} + \bigl(66\tfrac{13}{50} - 7\tfrac{7}{24}\cdot8\tfrac{1}{8}\bigr):2\tfrac{1}{4}. \]
   2. Найдите значение выражения: \[ 2{,}3\cdot16{,}8 + (374{,}364 - 20{,}7\cdot1{,}48) : 6{,}82. \]
   
   
   
3. Выберите и выполните только ОДНО из заданий:
   1. Решите уравнение: \[ (10\tfrac{2}{5} + 2x) : 1\tfrac{1}{7} = 9\tfrac{1}{3}. \]
   2. Решите уравнение: \[ (2x + 0{,}9) : 0{,}04 = 28{,}25. \]
   
   
   
4. Решите задачу с помощью уравнения: В августе завод выпустил на $40\%$ приборов меньше, чем в июле, а в сентябре $\tfrac{3}{4}$ от количества приборов, выпущенных за июль и август. Количество приборов, выпущенных за три месяца, составило 700 штук. Сколько приборов выпустили в июле, августе и сентябре?
   
   
5. Решите задачу: Лодка и плот плывут по реке навстречу друг другу. Расстояние между ними равно 24 км. Лодка плывёт со скоростью 14 км/ч и встречает плот через 1 ч 30 мин. Чему равна скорость плота?
   
   
6. Решите задачу: В яслейной группе детского сада 15 малышей любят гречневую кашу, 12 — овсяную, и только 5 деток — манную. Семеро любят и овсяную, и гречневую, 4 — манную и овсяную, 3 — гречневую и манную, а двое с удовольствием уплетают все три вида каши. Сколько малышей в этой группе, если не все любят хотя бы одну из трёх видов каш?
   
   
7. Последние две цифры пятизначного числа $5*3**$ составляют число, меньшее 39. Замените звёздочки так, чтобы получившееся число делилось на 36. Укажите все возможные числа.
   
   
8. Из пункта Пифагорово в пункт Евклидово выехал грузовик. Пятью часами позже из Евклидова в Пифагорово выехал автомобиль. Грузовик преодолевает этот путь за 15 часов, а автомобиль — за 10 часов. Через сколько времени после выезда грузовика произойдёт встреча? Сколько часов понадобится автомобилю после встречи, чтобы добраться до Пифагорова?
   
   

Решения задач

1. Вычислите: \[ \frac{576 \cdot 574 + 326 \cdot 576 + 600 - 6 \cdot 2^2}{12^2 \cdot (1851 - 38 \cdot 25)} \]
   Решение: Числитель: \(576 \cdot (574 + 326) + 600 - 24 = 576 \cdot 900 + 576 = 518976.\)
   Знаменатель: \(144 \cdot (1851 - 950) = 144 \cdot 901 = 129744.\)
   \(\frac{518976}{129744} = 4.\)
   Ответ: 4.
   
   
2. Выберите и выполните только ОДНО из заданий:
   1. \[ 2{,}3\cdot16{,}8 + (374{,}364 - 20{,}7\cdot1{,}48) : 6{,}82. \]
      Решение:
      \(2{,}3 \cdot 16{,}8 = 38{,}64\).
      \(20{,}7 \cdot 1{,}48 = 30{,}636\).
      \(374{,}364 - 30{,}636 = 343{,}728\).
      \(343{,}728 : 6{,}82 = 50{,}4\).
      Итог: \(38{,}64 + 50{,}4 = 89{,}04\).
      Ответ: 89,04.
   
   
   
3. Выберите и выполните только ОДНО из заданий:
   1. Решите уравнение: \[ (10\tfrac{2}{5} + 2x) : 1\tfrac{1}{7} = 9\tfrac{1}{3} \]
      Решение:
      \(10\tfrac{2}{5} = \frac{52}{5},\ 1\tfrac{1}{7} = \frac{8}{7},\ 9\tfrac{1}{3} = \frac{28}{3}\).
      \(\frac{52}{5} + 2x = \frac{28}{3} \cdot \frac{8}{7} = \frac{32}{3}\).
      \(2x = \frac{32}{3} - \frac{52}{5} = \frac{4}{15} \).
      \(x = \frac{2}{15}\).
      Ответ: \(\frac{2}{15}\).
   
   
   
4. Решите задачу:
   Пусть в июле выпущено \(x\) приборов. Тогда в августе — \(0{,}6x\), в сентябре — \(1{,}2x\).
   Сумма: \(x + 0{,}6x + 1{,}2x = 2{,}8x = 700\).
   \(x = 250\). Июль: 250, август: 150, сентябрь: 300.
   Ответ: 250, 150, 300.
   
   
5. Решите задачу:
   Скорость сближения: \(\frac{24}{1{,}5} = 16\ \text{км/ч}\).
   \(V_{\text{соб}} - V_{\text{теч}} = 14\ \text{км/ч}\), \(V_{\text{соб}} = 16\ \text{км/ч}\).
   \(V_{\text{теч}} = 16 - 14 = 2\ \text{км/ч}\).
   Ответ: 2 км/ч.
   
   
6. Решите задачу:
   Используя принцип включений-исключений:
   Сумма: \(15 + 12 + 5 - 7 - 4 - 3 + 2 = 20\).
   С учётом детей, не любящих каши: ответ \(\geq 21\). По условию задачи принимаем 20 + 1 = 21 (минимум).
   Ответ: 21.
   
   
7. Ответ: Возможные числа:
   51300, 56304, 52308, 57312, 53316, 58320, 54324, 50328, 59328, 55332, 51336.
   
   
8. Решение:
   Путь грузовика: \(\frac{S}{15} \cdot T\), автомобиля: \(\frac{S}{10} \cdot (T - 5)\).
   Уравнение: \(\frac{T}{15} + \frac{T - 5}{10} = 1 \Rightarrow T = 9\).
   После встречи автомобиль проедет оставшиеся \(0{,}6S\) за \(\frac{0{,}6S}{S/10} = 6\) часов.
   Ответ: встреча через 9 часов, время автомобиля — 6 часов.