8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1580 из 5 в 6 класс

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©
Вариант вступительного тестирования в 6 класс по математике

  1. Вычислите (по действиям): \[47\,633 : 19 + (70 + 30 - 411) : 50 - 416. \]

  2. Найдите значение выражения (только одного): \[ \frac{\bigl((40\tfrac{7}{30} - 38\tfrac{5}{12}) : 10{,}9 + (\tfrac{7}{8} - \tfrac{7}{30}) : 1{,}9\bigr) \cdot 4{,}2}{0{,}008}. \] или \[ 6{,}4 : \frac{6:(0{,}3 - 0{,}1)}{0{,}5:(1{,}6 + 0{,}4)} + \frac{3{,}6:(4{,}3 - 2{,}5)}{(8{,}2 - 7{,}8) \cdot 2{,}5}. \]

  3. Решите уравнение (только одно): \[ \Bigl(x - \tfrac{1}{4}\Bigr) + 3\tfrac{1}{12} = 7\tfrac{1}{3}. \] или \[ 350{,}02 : (7{,}05 - x - 20{,}29) - 306{,}45 = 100{,}55. \]

  4. Сравните числа (выполнив необходимые действия):
    1. $\tfrac{3025}{3026}$ и $\tfrac{5035}{5036}$;
    2. $0{,}65$ и $\tfrac{13}{25}$.


  5. Изобразите схему, составьте модель и решите уравнение: В первый день со склада вывезли $x$ ц пшеничной муки, во второй — 30% оставшегося, а в третий — оставшиеся 325 ц. Сколько центнеров муки было на складе?

  6. Решите задачу: Катер курсирует по реке между двумя пристанями, расстояние между которыми 110 км. Скорость катера в стоячей воде 21 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч. Сколько времени занимает путь теплохода туда и обратно?

  7. Решите задачу: Расстояние между двумя автомобилями в начале их одновременного движения навстречу друг другу было 350 км. Через какое время оно окажется равным 40 км, если известно, что скорость одного мотоциклиста 70 км/ч и она на 15 км/ч меньше скорости другого?

  8. Замените в записи $152**$ звездочки такими цифрами, чтобы полученное пятизначное число делилось на 6. Запишите все возможные варианты.

  9. Разделите квадрат $8\times8$ на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Найдите все различные способы разрезания.

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите по действиям: \(47\,633 : 19 + (70 + 30 - 411) : 50 - 416\)
    Решение: \[ \begin{aligned} & 47\,633 : 19 = 2507, \\ & (70 + 30 - 411) = -311, \\ & -311 : 50 = -6{,}22, \\ & 2507 + (-6{,}22) = 2500{,}78, \\ & 2500{,}78 - 416 = 2084{,}78. \end{aligned} \] Ответ: 2084,78.

  2. Найдите значение выражения: \[ \frac{\left(\left(40\tfrac{7}{30} - 38\tfrac{5}{12}\right) : 10{,}9 + \left(\tfrac{7}{8} - \tfrac{7}{30}\right) : 1{,}9\right) \cdot 4{,}2}{0{,}008} \] Решение: \[ \begin{aligned} & 40\tfrac{7}{30} = \frac{1207}{30},\quad 38\tfrac{5}{12} = \frac{461}{12}, \\ & \frac{1207}{30} - \frac{461}{12} = \frac{109}{60} = \frac{1}{6}, \\ & \frac{7}{8} - \frac{7}{30} = \frac{77}{120}, \quad \frac{77}{120} : 1{,}9 = \frac{77}{228}, \\ & \frac{1}{6} + \frac{77}{228} = \frac{115}{228}, \\ & \frac{115}{228} \cdot 4{,}2 = \frac{161}{76}, \\ & \frac{161}{76} : 0{,}008 = \frac{20125}{76} = 264\tfrac{61}{76}. \end{aligned} \] Ответ: \(264\tfrac{61}{76}\).

  3. Решите уравнение: \(\left(x - \tfrac{1}{4}\right) + 3\tfrac{1}{12} = 7\tfrac{1}{3}\)
    Решение: \[ \begin{aligned} & x - \tfrac{1}{4} = 7\tfrac{1}{3} - 3\tfrac{1}{12}, \\ & x - \tfrac{1}{4} = \tfrac{17}{4}, \\ & x = \tfrac{17}{4} + \tfrac{1}{4} = \tfrac{18}{4} = 4{,}5. \end{aligned} \] Ответ: 4,5.

  4. Сравните числа:
    1. \(\tfrac{3025}{3026} \text{ и } \tfrac{5035}{5036}\): \[ \tfrac{3025}{3026} = 1 - \tfrac{1}{3026}, \quad \tfrac{5035}{5036} = 1 - \tfrac{1}{5036}. \quad \text{Ответ: } < \]
    2. \(0{,}65 \text{ и } \tfrac{13}{25}\): \[ \tfrac{13}{25} = 0{,}52. \quad \text{Ответ: } > \]


  5. Задача с уравнением:
    Пусть на складе было \(S\) ц муки. После первого дня осталось \(S - x\), после второго дня — \(0{,}7(S - x)\). В третий день осталось 325 ц: \[ 0{,}7(S - x) = 325 \quad \Rightarrow \quad S = x + 464\tfrac{2}{7}. \] Уравнение требует уточнения данных для нахождения \(S\).

  6. Время пути катера:
    Скорость по течению: \(21 + 1 = 22\) км/ч. Против течения: \(21 - 1 = 20\) км/ч: \[ \frac{110}{22} + \frac{110}{20} = 5 + 5{,}5 = 10{,}5 \text{ ч}. \] Ответ: 10,5 часа.

  7. Время сближения автомобилей:
    Скорость сближения: \(70 + 85 = 155\) км/ч. Сближение на \(350 - 40 = 310\) км: \[ \frac{310}{155} = 2 \text{ ч}. \] Ответ: 2 ч.

  8. Подбор цифр для числа \(152**\):
    Число делится на 6 (\(\div 2\) и \(3\)). Последняя цифра чётная, сумма цифр делится на 3. Варианты: \[ 15204,\ 15210,\ 15216,\ 15222,\ 15228,\ 15234,\ 15240,\ 15246,\ 15252,\ 15258,\ 15264,\ 15270,\ 15276,\ 15282,\ 15288,\ 15294. \]

  9. Разделение квадрата \(8\times8\):
    Разбить на четыре равные части можно:
    • Два перпендикулярных разреза через центр (4 квадрата \(4\times4\)).
    • Z-образные, ступенчатые или другие симметричные формы, сохраняющие площадь.
Материалы школы Юайти