Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 9

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 9

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): $25 \times \bigl(28 \times 105 + 7236 : 18\bigr)\;-\;(4247 - 1823)\;:\;6 \times 25$
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: $(31850 - 365 \times Z)\;:\;32 - 129 = 296$
   
   
3. Решите задачу по действиям: Две машины везут в город ящики с помидорами – всего 9ц помидоров. Причем на одной машине помидоров на 2 ц больше, чем на другой. Сколько ящиков везет каждая машина, если в одном ящике 10 кг помидоров?
   
   
4. Решите задачу по действиям: В шестнадцатиэтажном доме на каждом этаже 3 квартиры – однокомнатная, двухкомнатная и трёхкомнатная. В однокомнатной квартире ставят три батареи, в двухкомнатной – пять, а в трёхкомнатной – семь. Сколько батарей понадобится для одного такого дома с тремя подъездами?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения: Разделить число 1872 на три такие части, чтобы вторая была втрое, а третья – впятеро больше первой.
   
   
6. Решите задачу: Одеяло для Гулливера сшили из 2325 самых больших лилипутских одеял. Каждое лилипутское одеяло имело размер 5 см на 3 см. Какова площадь одеяла для Гулливера?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Велосипедист в 10.00 выехал из города в деревню со скоростью 18 км/ч. Он ехал так 20 минут, а затем остановился отдохнуть на полчаса. После чего он снизил скорость на 3 км/ч и в 12.20 приехал в деревню. Сколько времени велосипедист ехал после остановки? Какое расстояние между городом и деревней?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   У Алисы живет крокозябра. Каждый день она съедает бананов ровно в два раза больше своего веса, а каждую ночь худеет в три раза. Уезжая рано утром на четырехдневные каникулы, Алиса оставила ей 40 кг бананов и этого крокозябре в точности хватило. Сколько весила крокозябра, когда Алиса уезжала?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Оконная рама представляет из себя прямоугольник, разбитый на три меньших, равных между собой прямоугольника. Известно, что периметр большого прямоугольника равен 6 метрам. Найди длину выделенной на рисунке части (в виде буквы «Г»).
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой – в физическом, а третий – в биологическом классах. При этом известно: А) Если Пётр математик, то Сергей не физик. Б) Если Роман не физик, то Пётр математик. В) Если Сергей не математик, то Роман биолог. Определите специальность каждого.

Решения задач

1. Вычислите: $25 \times \bigl(28 \times 105 + 7236 : 18\bigr)\;-\;(4247 - 1823)\;:\;6 \times 25$
   Решение:
   1. Выполним действия внутри скобок:
   а) $28 \times 105 = 2940$
   б) $7236 : 18 = 402$
   в) $2940 + 402 = 3342$
   г) $3342 \times 25 = 83550$
   2. Разность в скобках и её преобразование:
   а) $4247 - 1823 = 2424$
   б) $2424 : 6 = 404$
   в) $404 \times 25 = 10100$
   3. Итоговый результат:
   $83550 - 10100 = 73450$
   Ответ: $73\,450$.
   
   
2. Решите уравнение: $(31850 - 365 \times Z)\;:\;32 - 129 = 296$
   Решение:
   $(31850 - 365Z) : 32 = 296 + 129 = 425$
   $31850 - 365Z = 425 \times 32 = 13600$
   $365Z = 31850 - 13600 = 18250$
   $Z = 18250 : 365 = 50$
   Проверка: $31850 - 365 \times 50 = 31850 - 18250 = 13600$
   $13600 : 32 = 425$; $425 - 129 = 296$ (верно)
   Ответ: 50.
   
   
3. Задача с ящиками помидоров:
   Решение:
   1. Пусть на одной машине $x$ ц помидоров, тогда на другой $x + 2$ ц.
   $x + x + 2 = 9 \Rightarrow x = 3{,}5$ ц
   Другая машина: $3{,}5 + 2 = 5{,}5$ ц.
   2. Переведем в килограммы: $3{,}5$ ц $= 350$ кг; $5{,}5$ ц $= 550$ кг.
   3. В одном ящике 10 кг:
   $350 : 10 = 35$ ящиков; $550 : 10 = 55$ ящиков.
   Ответ: 35 и 55 ящиков.
   
   
4. Задача с батареями:
   Решение:
   1. Квартир на этаж: $3$ (1-к., 2-к., 3-к.).
   2. Батарей на этаж: $3 + 5 + 7 = 15$.
   3. Батарей в подъезде: $16 \times 15 = 240$.
   4. Три подъезда: $240 \times 3 = 720$.
   Ответ: 720 батарей.
   
   
5. Деление числа 1872 на части:
   Решение:
   Пусть первая часть $x$, тогда вторая $3x$, третья $5x$.
   $x + 3x + 5x = 1872 \Rightarrow 9x = 1872 \Rightarrow x = 208$
   Части: $208$; $3 \times 208 = 624$; $5 \times 208 = 1040$.
   Ответ: 208, 624, 1040.
   
   
6. Площадь одеяла Гулливера:
   Решение:
   1. Площадь одного малого одеяла: $5 \times 3 = 15$ см².
   2. Общая площадь: $2325 \times 15 = 34875$ см² ($= 3{,}4875$ м²).
   Ответ: $34\,875$ см².
   
   
7. Задача с велосипедистом:
   Решение:
   1. Путь до остановки: $18 \times \frac{20}{60} = 6$ км.
   2. Время движения после остановки: с 10:50 до 12:20 → 1,5 часа.
   3. Скорость после остановки: $18 - 3 = 15$ км/ч.
   4. Путь после остановки: $15 \times 1{,}5 = 22{,}5$ км.
   5. Общее расстояние: $6 + 22{,}5 = 28{,}5$ км.
   Ответ: 1,5 часа; 28,5 км.
   
   
8. Вес крокозябры:
   Решение:
   1. Пусть исходный вес $W$. Через 4 дня съедено:
   $2W + 2\frac{W}{3} + 2\frac{W}{9} + 2\frac{W}{27} = \frac{80}{27}W = 40$ кг.
   Отсюда $W = \frac{40 \times 27}{80} = 13{,}5$ кг.
   Ответ: 13,5 кг.
   
   
9. Периметр фигуры «Г»:
   Решение:
   1. Периметр большого прямоугольника: $P = 6$ м → $2(3a + b) = 6$ → $3a + b = 3$.
   2. Фигура «Г» состоит из двух малых прямоугольников. Её периметр равен удвоенной сумме длины и ширины: $2(a + b) = 2 \times 2 = 4$ м.
   Ответ: 4 метра.
   
   
10. Определение классов друзей:
    Решение:
    1. Предположим: Петр ≠ математик (иначе противоречие с условием С).
    2. По условию Б: Роман = физик.
    3. Тогда Петр = биолог; Сергей = математик.
    Ответ: Петр — биология, Сергей — математика, Роман — физика.