Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 7

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 7

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям):
   $90000 - 205 \times 409 - \bigl(156738 : 519 + 247\bigr)$
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $\bigl(285 - (Y : 14 - 481)\bigr) : 12 = 18$
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   Дон Кихот решил дарить всем прекрасным дамам, встреченным по дороге, по цветку. В лавке ему предложили розы по 9 реалов и тюльпаны по 7 реалов. Дон Кихот подсчитал, что на покупку роз ему не хватает 17 реалов, а если он купит всем дамам по тюльпану, то у него останется ещё 11 реалов. Сколько дам встретил Дон Кихот и сколько у него было денег?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   Чтобы выкачать воду из трюма, поставили два насоса: первый выкачивал 20 ведер в минуту, второй – 30 ведер в минуту. Сначала работал только первый насос, а через 30 минут к нему подключился второй, и вместе оба насоса выкачали всю воду за 1 час 30 минут. Сколько воды было в трюме и во сколько времени выкачали бы воду, если бы с самого начала работали оба насоса?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Одно число на 12 больше другого. Если разделить большее число на меньшее, то в частном получится 1 и некоторый остаток. Найдите этот остаток.
   
   
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Два смежных участка прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 72 м, а сумма длин обоих участков равна 240 м. Площадь первого участка на 28 м² больше площади второго. Какова площадь каждого участка?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Шарик пошёл в магазин. В 11 утра его догнал на велосипеде почтальон Печкин и подвёз до почты, откуда до магазина оставалось в два раза меньше, чем Шарик прошёл пешком до встречи с Печкиным. В магазине Шарик оказался в 11:40. Сколько времени потребуется Шарику на обратный путь пешком, если на велосипеде его везли со скоростью в трое большей, чем он ходит пешком?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Три утёнка и четыре гуся весит 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гуся — 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Прямоугольник разбит на квадраты. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если площадь закрашенного квадрата равна 100 кв. см.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения: В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про своё золото, а в остальных случаях говорят правду. Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали: А: «Всё моё золото я украл у Дракона». Б: «Ты лжёшь». Определите, эльфом или гномом является каждый из них.

Решения задач

1. Вычислить: $90000 - 205 \times 409 - \left(156738 : 519 + 247\right)$
   Решение: \[ \begin{aligned} &1)\ 205 \times 409 = 83845; \\ &2)\ 156738 : 519 = 302; \\ &3)\ 302 + 247 = 549; \\ &4)\ 90000 - 83845 = 6155; \\ &5)\ 6155 - 549 = 5606. \end{aligned} \] Ответ: 5606.
   
   
2. Решите уравнение: $\left(285 - \left(Y : 14 - 481\right)\right) : 12 = 18$
   Решение: \[ \begin{aligned} &\left(285 - \left(\frac{Y}{14} - 481\right)\right) : 12 = 18 \\ &285 - \left(\frac{Y}{14} - 481\right) = 18 \times 12 = 216 \\ &-\frac{Y}{14} + 481 = 216 - 285 = -69 \\ &-\frac{Y}{14} = -69 - 481 = -550 \\ &Y = 550 \times 14 = 7700. \\ \end{aligned} \] Проверка: \[ \left(285 - \left(7700 : 14 - 481\right)\right) : 12 = \left(285 - (550 - 481)\right) : 12 = (285 - 69) : 12 = 216 : 12 = 18. \] Ответ: 7700.
   
   
3. Дон Кихот встретил $x$ дам и имел $y$ реалов.
   Решение: \[ \begin{cases} y + 17 = 9x, \\ y - 7x = 11. \end{cases} \] Вычитаем уравнения: \[ (9x - 17) - 7x = 11 \implies 2x = 28 \implies x = 14; \\ y = 9 \times 14 - 17 = 109. \] Ответ: 14 дам, 109 реалов.
   
   
4. Общий объём воды: $20 \times 120 + 30 \times 90 = 2400 + 2700 = 5100$ вёдер.
   Время при одновременной работе: \[ 5100 : (20 + 30) = 102 \text{ мин} = 1 \text{ ч }42 \text{ мин}. \] Ответ: 5100 вёдер; 1 час 42 минуты.
   
   
5. Пусть меньшее число $a$, тогда большее $a + 12$. \[ \frac{a + 12}{a} = 1 + \frac{12}{a} \implies \text{остаток }12. \] Ответ: 12.
   
   
6. Пусть длина первого участка $x$ м, второго $240 - x$ м. \[ 72x - 72(240 - x) = 28 \implies 144x = 17308 \implies x = 120,14. \] Площади: \[ 72 \times 120,14 \approx 8650 \text{ м}²; \quad 72 \times (240 - 120,14) \approx 8622 \text{ м}². \] Ответ: ≈8650 м² и ≈8622 м².
   
   
7. Пусть $v$ — скорость пешком, $3v$ — на велосипеде. \[ \frac{S}{v} + \frac{2S}{3v} = 40 \implies S = 24v; \\ \text{Обратный путь: } \frac{3S}{v} = 72 \text{ мин}. \] Ответ: 72 минуты.
   
   
8. Система: \[ \begin{cases} 3y + 4g = 2500, \\ 4y + 3g = 2400. \end{cases} \] Сложим: $7(y + g) = 4900 \implies y + g = 700$. Вычтем: $y - g = -100$. Решение: $g = 400$ г. Ответ: 400 г.
   
   
9. Сторона закрашенного квадрата: $10$ см. Размеры прямоугольника: $60 \times 70$ см. Периметр: $2(60 + 70) = 260$ см; Площадь: $60 \times 70 = 4200$ см². Ответ: 260 см, 4200 см².
   
   
10. Если А — гном: его утверждение ложно ⇒ золото не украдено. Тогда Б говорит правду ⇒ Б — эльф. Если А — эльф: его утверждение ложно ⇒ противоречит условию. Ответ: А — гном, Б — эльф.