Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 6

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 6

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям):
   $8570 \times 70 + \dfrac{270 : 3 - (9 \times 70 + 10)}{8}$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $987 - \bigl((53 + 9x) - 380\bigr) = 45$
3. Решите задачу по действиям:
   На окраску кубика размером $3\times3\times3$ (ребро куба равно 3 см) потребуется 108 г краски. Сколько той же краски потребуется для окраски кубика размером $4\times4\times4$ (ребро куба равно 4 см)? Ответ обоснуйте.
4. Решите задачу по действиям:
   В рукописи всего 672 000 знаков. Требуется отпечатать по этой рукописи 1 400 экземпляров книги, причем на каждой странице помещается по 40 строк, в каждой строке по 40 печатных знаков. Хватит ли имеющихся 60 стоп бумаги на весь тираж, и если не хватит, то сколько стоп бумаги надо докупить, если из листа бумаги получится 16 страниц и в стопе 1 000 листов?
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   У Ефима есть коллекция чисел, у которых первая цифра равна сумме второй и третьей, а третья цифра равна сумме второй и четвёртой. Назовите самое маленькое число в коллекции Ефима.
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Одну сторону прямоугольника увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 3 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, если площадь первоначального прямоугольника 96 кв.м?
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Пони и Лошадь начали бег по кругу из одной точки A, но в разные стороны. Встретившись в какой-то другой точке круга B, они развернулись и побежали по кругу в противоположную сторону. В какой точке они встретятся в 2017 раз, если будут продолжать бег таким способом?
   
   
8. Жеребёнок весит на 4 кг больше, чем ягнёнок. Два жеребёнка весят столько же, сколько три ягнёнка. Сколько весит один жеребёнок?
9. Прямоугольный газон со всех сторон окружён клумбой одинаковой ширины (см. рисунок). Периметр газона равен 60 м, внешний периметр клумбы — 63 м 20 дм. На каждом квадратном дециметре клумбы растёт по одному цветку. Сколько цветов на клумбе?
   
10. Четверо друзей соревновались в запуске бумажных самолётиков: один занял 1-е место, другой — 2-е, третий — 3-е, четвёртый — 4-е. На вопрос «Какое место вы заняли?» они ответили: Андрей: «Я был вторым, Боря — третьим». Вася: «Я был вторым, Андрей — первым». Гриша: «Я был вторым, Боря — четвёртым». Известно, что каждый мальчик один раз говорил правду и один раз лгал. Кто какое место занял?

Решения задач

1. Вычислить: $8570 \times 70 + \dfrac{270 : 3 - (9 \times 70 + 10)}{8}$.
   Решение:
   $9 \times 70 = 630$
   $630 + 10 = 640$
   $270 : 3 = 90$
   $90 - 640 = -550$
   $-550 : 8 = -68,75$
   $8570 \times 70 = 599\ 900$
   $599\ 900 + (-68,75) = 599\ 831,25$
   Ответ: 599831,25.
   
   
2. Решить уравнение: $987 - \bigl((53 + 9x) - 380\bigr) = 45$.
   Решение:
   $987 - (9x - 327) = 45$
   $987 - 9x + 327 = 45$
   $1314 - 9x = 45$
   $-9x = 45 - 1314$
   $-9x = -1269$
   $x = 141$
   Проверка:
   $53 + 9 \times 141 = 1322$
   $1322 - 380 = 942$
   $987 - 942 = 45$
   Ответ: 141.
   
   
3. Окраска кубиков:
   Решение:
   Площадь поверхности кубика $3 \times 3 \times 3$: $6 \times 3^2 = 54\ \text{см}^2$
   Расход краски: $108 : 54 = 2\ \text{г/см}^2$
   Площадь кубика $4 \times 4 \times 4$: $6 \times 4^2 = 96\ \text{см}^2$
   Необходимо краски: $96 \times 2 = 192\ \text{г}$
   Ответ: 192 г.
   
   
4. Расчёт бумаги для тиража:
   Решение:
   Знаков на странице: $40 \times 40 = 1600$
   Страниц на экземпляр: $672\ 000 : 1600 = 420$
   Листов на экземпляр: $420 : 16 = 26,25$
   Всего листов: $1400 \times 26,25 = 36\ 750$
   Необходимо стоп: $36\ 750 : 1000 = 36,75$
   Ответ: 60 стоп хватит.
   
   
5. Минимальное число Ефима:
   Решение:
   Условия: $a = b + c$, $c = b + d$.
   Минимальное четырёхзначное число: 1011.
   Проверка: $1 = 0 + 1$, $1 = 0 + 1$.
   Ответ: 1011.
   
   
6. Сторона квадрата:
   Решение:
   Пусть стороны прямоугольника $x$ и $y$: $x \times y = 96$
   После изменения: $2x = \dfrac{y}{3}$
   $y = 6x$
   $x \times 6x = 96$
   $x = 4$, $y = 24$
   Сторона квадрата: $2 \times 4 = 8$
   Ответ: 8 м.
   
   
7. Встречи Пони и Лошади:
   Решение:
   После каждой встречи направление меняется. Нечётные встречи (1, 3, 5, ...) происходят в точке B.
   2017 — нечётное.
   Ответ: точка B.
   
   
8. Вес жеребёнка:
   Решение:
   Пусть $x$ — вес жеребёнка, $y$ — ягнёнка:
   $x = y + 4$
   $2x = 3y$
   $2(y + 4) = 3y$
   $y = 8$, $x = 12$
   Ответ: 12 кг.
   
   
9. Цветы на клумбе:
   Решение:
   Ширина клумбы: $(632 - 600) : 4 = 8$ дм
   Площадь клумбы: $2 \times 8 \times 300 + 4 \times 8^2 = 2464\ \text{дм}^2$
   Количество цветов: 2464.
   Ответ: 2464.
   
   
10. Распределение мест:
    Решение:
    Андрей: 1-е, Гриша: 2-е, Боря: 3-е, Вася: 4-е.
    Проверка утверждений:
    - Андрей: "2-е" (ложь), "Боря 3-е" (правда).
    - Вася: "2-е" (ложь), "Андрей 1-е" (правда).
    - Гриша: "2-е" (правда), "Боря 4-е" (ложь).
    Ответ: Андрей — 1, Гриша — 2, Боря — 3, Вася — 4.