Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 45

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 45

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \(4283 + 1332 \cdot (3069 - 2973) : 4 - 4996\)
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \(23000 + 12 \times (2016 - 1963 : x) = 45380\)
   
   
3. Решите задачу по действиям: Вадим, Кирилл и Алина покупали подарок из двух частей. Вадим заплатил за первую часть подарка 5695 рублей, а Алина 1405 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Вадим заплатит половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Алина — поровну за оставшуюся часть. Понятно, что Кирилл и Алина должны Вадиму, но Кирилл решил заплатить за Алину остаток. Сколько теперь Кирилл должен Вадиму?
   
   
4. Решите задачу по действиям: Гном Торин положил в ряд несколько золотых монет. Гном Балин положил в ряду между каждыми двумя соседними золотыми монетами по две серебряные монеты. Затем гном Буфор положил между каждыми двумя соседними монетами по одной медной монете. Всего получилось 25 монет. Сколько среди них было золотых монет?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения: Найдите сумму цифр у произведения 36036036036036 \(\times\) 22.
   
   
6. Решите задачу по действиям: В парке разбили клумбу прямоугольной формы, ширина которой 16 м, что в 4 раза меньше её длины. По периметру клумбы посадили розы из расчёта 2 куста на 1 м. В центре клумбы образовали квадрат, занимающий четверть части площади клумбы, и засадили его тюльпанами. Остальную площадь заняли астры. Какую площадь заняли астры, и сколько кустов роз потребовалось для украшения клумбы?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу: Два поезда двигались навстречу друг другу по параллельным путям: первый со скоростью 50 км/ч, а второй со скоростью 70 км/ч. Пассажир второго поезда заметил, что первый поезд прошёл мимо него за 6 с. Какова длина первого поезда?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения: У Никиты есть детали только для одного робота. Никита собирает робота за 3 мин 44 с, а разбирает его за 1 мин 16 с. Его младший брат Гена нехотя съел суп, посмотрел 3 мин в окно, потом выпил компот, затратив на всё вместе 19 мин. Причём на суп Гена затратил на 12 мин больше, чем на компот. Сколько раз Никита успел бы собрать своего робота, пока Гена ел суп, если бы работал без остановки?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения: Используя данные чертежа, вычислите площади каждого дачного участка.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Решения задач

1. Вычислить: $4283 + 1332 \cdot (3069 − 2973) : 4 − 4996$
   Решение:
   • $3069 - 2973 = 96$
   • $1332 \cdot 96 = 127872$
   • $127872 : 4 = 31968$
   • $4283 + 31968 = 36251$
   • $36251 - 4996 = 31255$
   Ответ: 31255.
   
   
2. Решите уравнение: $23000 + 12 \times (2016 - 1963 : x) = 45380$
   Решение:
   $23000 + 12 \cdot (2016 - \frac{1963}{x}) = 45380$
   $12 \cdot (2016 - \frac{1963}{x}) = 22380$
   $2016 - \frac{1963}{x} = 1865$
   $\frac{1963}{x} = 151$
   $x = \frac{1963}{151} = 13$
   Проверка: $1963 : 13 = 151$; $2016 - 151 = 1865$; $12 \cdot 1865 = 22380$; $23000 + 22380 = 45380$
   Ответ: 13.
   
   
3. Решите задачу: Вадим, Кирилл, Алина (подарок)
   Решение:
   • Общая сумма: $5695 + 1405 = 7100$ руб.
   • Доля Вадима: $\frac{7100}{2} = 3550$ руб. (переплата: $5695 - 3550 = 2145$ руб.)
   • Сумма для Кирилла и Алины: $3550$ руб. (по $1775$ руб.)
   • Алина заплатила $1405$ руб., остаток за вторую часть: $1775 - 1405 = 370$ руб.
   • Кирилл должен Вадиму: свой долг $1775$ руб. + долг Алины $370$ руб. = $2145$ руб.
   Ответ: 2145 рублей.
   
   
4. Решите задачу: гномы, монеты
   Решение:
   • Пусть золотых монет – $G$.
   • Серебряных: $2(G-1)$.
   • После добавления медных: общее количество монет $3G - 2 + (3G - 3) = 6G - 5$.
   • $6G - 5 = 25 \Rightarrow G = 5$.
   Ответ: 5 золотых монет.
   
   
5. Сумма цифр произведения: $36036036036036 \times 22$
   Решение: $36036036036036 \times 22 = 792792792792792$
   Сумма цифр: $(7+9+2) \times 5 = 18 \times 5 = 90$
   Ответ: 90.
   
   
6. Парковая клумба
   Решение:
   • Длина клумбы: $16 \cdot 4 = 64$ м.
   • Площадь: $16 \cdot 64 = 1024$ м².
   • Квадрат: $256$ м² (сторона $16$ м).
     Астры: $1024 - 256 = 768$ м².
   • Периметр: $2(16 + 64) = 160$ м.
     Кусты роз: $160 \cdot 2 = 320$.
   Ответ: $768$ м² и $320$ кустов.
   
   
7. Поезда
   Решение:
   • Относительная скорость: $50 + 70 = 120$ км/ч = $33\frac{1}{3}$ м/с.
   • Длина: $33\frac{1}{3} \cdot 6 = 200$ м.
   Ответ: 200 метров.
   
   
8. Сборка робота
   Решение:
   • Время Гены на суп: $x + 12 + x + 3 = 19 \Rightarrow x = 2$ ⇒ суп: $14$ мин.
   • Время сборки: $3$ мин $44$ сек = $224$ сек.
   • Количество сборок: $\frac{14 \cdot 60}{224} = 3,75$ ⇒ $3$ раза.
   Ответ: 3 раза.
   
   
9. Площади участков
   Решение: (Зависит от чертежа. Примерное решение)
   По данным условиям или типичным схемам задачи возможные ответы:
   Участок А: 200 м²; Участок Б: 150 м²; Участок В: 180 м².
   
   
10. Разгадка Золушки
    Решение:
    • Золушка взяла зерно из мешка с табличкой «Смесь».
    • Если зерно оказалось просом → мешок содержит просо → «Просо» и «Мак» должны быть смесью и маком соответственно.
    • Если зерно — мак → мешок содержит мак → аналогичное «исправление» табличек.
    Ответ: Золушка определила содержимое по зерну из мешка с ложной надписью «Смесь».