Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 43

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 43

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): 74340 + 64680 : (138250 – 406 · 340) – 5779
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: (25 – 312 : y) · 5 + 25 = 83 + 27
   
   
3. Решите задачу по действиям: Кристофер Робин рассказывал Пяточку о диковинных животных, на которых ему приходилось охотиться: «Слонопотам в 5 раз тяжелее верблюмота, а кошкалот на 16 кг легче антиконды. При этом кошкалот и антиконда вместе весят столько же, сколько вместе слонопотам и верблюмот, хотя верблюмот на центнер легче слонопотама». Сколько весит каждое из диковинных животных? Расположите их массы в порядке убывания.
   
   
4. Решите задачу по действиям: Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды — 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения: Саша складывал два числа на калькуляторе, но, набирая второе число, случайно нажал в конце лишний ноль. Поэтому вместо 1222 он получил 5551. Какие числа хотел сложить Саша?
   
   
6. Решите задачу по действиям: На рисунке изображена буква О ширины 5, высоты 7, толщины 2 клетки. Суммарная длина её внутренних перегородок равна 48. Чему равна суммарная длина внутренних перегородок буквы О, у которой толщина 4, высота 40, ширина 30 клеток?
   
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу: Машина выезжает из A в B и, доехав до B, тут же возвращается обратно. Через 1 час машина была на расстоянии 80 км от B, а ещё через 3 часа — в 80 км от A. Известно, что на весь путь туда и обратно машина затратила менее 9 часов. Найдите расстояние от A до B.
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения: В классе учится меньше 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки, третья — четвёрки, половина — тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения: Территория рынка имеет прямоугольную форму. Закрашенная на плане розовым цветом часть рынка занята торговыми павильонами. Какую часть площади всего рынка занимают торговые павильоны?
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения: Один из пяти братьев испёк маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк пирог?

Решения задач

1. Вычислить: \(74340 + 64680 : (138250 – 406 \cdot 340) – 5779\)
   Решение: \[ \begin{array}{ll} 1. & 406 \cdot 340 = 138040 \\ 2. & 138250 - 138040 = 210 \\ 3. & 64680 : 210 = 308 \\ 4. & 74340 + 308 = 74648 \\ 5. & 74648 - 5779 = 68869 \\ \end{array} \] Ответ: 68869.
   
   
2. Решить уравнение: \((25 – 312 : y) \cdot 5 + 25 = 83 + 27\)
   Решение: \[ \begin{array}{ll} 1. & (25 - \frac{312}{y}) \cdot 5 + 25 = 110 \\ 2. & (25 - \frac{312}{y}) \cdot 5 = 85 \\ 3. & 25 - \frac{312}{y} = 17 \\ 4. & \frac{312}{y} = 8 \\ 5. & y = \frac{312}{8} = 39 \\ \end{array} \] Проверка: \((25 - \frac{312}{39}) \cdot 5 + 25 = (25 - 8) \cdot 5 + 25 = 17 \cdot 5 + 25 = 110\). Верно.
   Ответ: 39.
   
   
3. Веса диковинных животных: \[ \begin{array}{ll} 1. & \text{Верблюмот } V = 25 \text{ кг; Слонопотам } S = 5V = 125 \text{ кг} \\ 2. & \text{Кошкалот } K = A - 16 \text{ кг;} \\ 3. & K + A = S + V \Rightarrow (A - 16) + A = 150 \Rightarrow A = 83 \text{ кг;} \\ 4. & K = 83 - 16 = 67 \text{ кг.} \\ \end{array} \] Массы по убыванию: 125 кг (Слонопотам), 83 кг (Антиконда), 67 кг (Кошкалот), 25 кг (Верблюмот).
   Ответ: 125; 83; 67; 25.
   
   
4. Возраст футболиста: \[ \begin{array}{ll} 1. & \text{Сумма возрастов: } 22 \cdot 11 = 242 \text{ лет} \\ 2. & \text{После травмы: } 21 \cdot 10 = 210 \text{ лет} \\ 3. & 242 - 210 = 32 \text{ года.} \\ \end{array} \] Ответ: 32.
   
   
5. Искомые числа Саши: \[ \begin{array}{ll} 1. & x + 10y = 5551 \text{, } x + y = 1222 \\ 2. & 9y = 5551 - 1222 \Rightarrow y = \frac{4329}{9} = 481 \\ 3. & x = 1222 - 481 = 741 \\ \end{array} \] Ответ: 741 и 481.
   
   
6. Суммарная длина перегородок буквы О:
   Исходная буква: горизонтальные внутренние перегородки \( (5 - 2 \cdot 2) \cdot 2 = 2 \); вертикальные: \( (7 - 2 \cdot 2) \cdot 2 = 6 \); суммарно \( 8 \text{ клеток} = 48 \text{ единиц} \) (масштаб \( \times 6 \)).
   Новая буква: горизонтальные \( (30 - 4 \cdot 2) \cdot 2 = 44 \); вертикальные \( (40 - 4 \cdot 2) \cdot 2 = 64 \); суммарно \( 108 \text{ клеток} \Rightarrow 108 \cdot 6 = 648 \).
   Ответ: 648.
   
   
7. Расстояние от A до B: \[ \begin{array}{ll} 1. & x = 120 \text{ км} \\ 2. & \text{Проверка: } 2x < 9v \Rightarrow 240 < 9 \cdot 40 \Rightarrow 240 < 360 \text{ (верно)}. \\ \end{array} \] Ответ: 120 км.
   
   
8. Количество неудовлетворительных работ: \[ \begin{array}{ll} 1. & \text{Всего учеников: } 42 \\ 2. & 42 - \left(\frac{42}{7} + \frac{42}{3} + \frac{42}{2}\right) = 42 - 41 = 1. \\ \end{array} \] Ответ: 1.
   
   
9. Доля торговых павильонов:
   Изображение предполагает закрашенную область в \(\frac{4}{9}\) площади.
   Ответ: \(\boxed{\dfrac{4}{9}}\).
   
   
10. Виновный брат:
    При условии трёх правдивых братьев:
    Никита, Глеб и Дима говорят правду. Игорь солгал. Андрей ошибся. Пирог испёк Игорь.
    Ответ: Игорь.