Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 40

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 40

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ 39219 : 17 + (40 + 60 \cdot 511) : 50 - 582 \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ (180 : a + 15 \cdot 3) : 8 = 54 : 9 \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   
   Улитка ползёт по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. За сколько дней улитка доберётся от подножия до вершины столба?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   
   На дереве сидело несколько красных и несколько зелёных хамелеонов, а также несколько красных и несколько зелёных попугаев. Всего хамелеонов было 15, зелёных животных — тоже 15, а красных животных — 12. После того как один из хамелеонов перекрасился из красного в зелёный, зелёных попугаев и зелёных хамелеонов стало поровну. Сколько красных попугаев было на дереве?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   У числа 2019 перемножьте все ненулевые цифры и прибавьте 5 (например, для числа 10234 эта операция даёт $1\cdot2\cdot3\cdot4+5=29$). С получившимся числом проделайте те же операции и так далее, пока не получите однозначное число. Какое это будет число?
   
   
6. Решите задачу по действиям:
   
   В одном шаге Гулливера — 10 шагов лилипутов. Сколько спичечных коробков лилипутов поместится в одном спичечном коробке Гулливера?
   
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу: Расстояние между пристанями A и B по реке 50 км, по шоссе 40 км. Пассажир опоздал к отплытию теплохода из A на 1,5 ч. Он мгновенно сел в такси и примчался в B одновременно с теплоходом. Выяснилось, что скорость такси была на 55 км/ч больше скорости теплохода. Какова скорость теплохода?
8. Решите задачу, объяснив ход решения: В заповеднике водятся волки, тигры, зайцы и косули. Волков в 7 раз больше, чем тигров, а зайцев на 20 больше, чем косуль. Сколько в заповеднике косуль и волков вместе, если хищных животных 56 особей, и это вдвое меньше, чем травоядных?
9. Решите задачу, объяснив ход решения: Склад имеет форму прямоугольника, его длина 65 м. Сколько контейнеров с готовой продукцией можно разместить на складе, если контейнеры расположены в 2 ряда так, как показано на рисунке? От стен контейнеры находятся на расстоянии 1 м, а расстояние между контейнерами равно ширине контейнера – 3 м.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения: Среди 5 школьников A, B, C, D, E двое всегда лгут, а трое всегда говорят правду. Каждый из них сдавал зачет, причём все они знают, кто сдал зачет, а кто – нет. Они сделали следующие утверждения. A: «B не сдал зачет». B: «C не сдал зачет». C: «A не сдал зачет». D: «E не сдал зачет». E: «D не сдал зачет». Сколько из них зачет сдали?

Решения задач

1. Вычислить: \[ 39219 : 17 + (40 + 60 \cdot 511) : 50 - 582 \] Решение: По действиям: 1) $60 \cdot 511 = 30\,660$ 2) $30\,660 + 40 = 30\,700$ 3) $30\,700 : 50 = 614$ 4) $39\,219 : 17 = 2\,307$ 5) $2\,307 + 614 = 2\,921$ 6) $2\,921 - 582 = 2\,339$
   Ответ: 2339.
   
   
2. Решите уравнение: \[ (180 : a + 15 \cdot 3) : 8 = 54 : 9 \] Решение: $54 : 9 = 6$ $(180 : a + 45) : 8 = 6$ $180 : a + 45 = 6 \cdot 8 = 48$ $180 : a = 48 - 45 = 3$ $a = 180 : 3 = 60$
   Проверка: $(180 : 60 + 15 \cdot 3) : 8 = (3 + 45) : 8 = 48 : 8 = 6$ — верно
   Ответ: 60.
   
   
3. Улитка ползёт по столбу высотой 10 м. За день поднимается на 5 м, за ночь опускается на 4 м. За сколько дней доберётся до вершины?
   Решение: За сутки улитка продвигается на $5 - 4 = 1$ м. Последний день: остаток $\le$ 5 м. За первые 5 суток поднимется на $1 \cdot 5 = 5$ м. На 6 день доползет оставшиеся 5 м за день.
   Ответ: 6 дней.
   
   
4. Хамелеонов 15, зелёных животных 15, красных животных 12. После перекрашивания зеленых попугаев и хамелеонов стало поровну. Найти количество красных попугаев.
   Решение: До изменений: Зелёные животные = зелёные хамелеоны (Х_з) + зелёные попугаи (П_з) = 15 Красные животные = красные хамелеоны (Х_к) + красные попугаи (П_к) = 12 Х_к + Х_з = 15 (все хамелеоны) После перекрашивания одного хамелеона: Х_з' = Х_з + 1, Х_к' = Х_к - 1 Теперь П_з = Х_з' (по условию) Составляем систему: Х_з + Х_к = 15 Х_з + 1 = П_з П_з + П_к = поэтому зелёные животные: Х_з + 1 + П_з = 15 + 1 (изменение зеленых животных) Решение дает П_к = 7
   Ответ: 7 красных попугаев.
   
   
5. Операции с числом 2019: перемножить ненулевые цифры и прибавить 5 до получения однозначного числа.
   Решение: 1) $2 \cdot 1 \cdot 9 = 18$, $18 + 5 = 23$ 2) $2 \cdot 3 = 6$, $6 + 5 = 11$ 3) $1 \cdot 1 = 1$, $1 + 5 = 6$
   Ответ: 6.
   
   
6. Сколько спичечных коробков лилипутов поместится в коробке Гулливера?
   Решение: Если размер коробка Гулливера в 10 раз больше по каждому измерению, то объем больше в $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ раз.
   Ответ: 1000 коробков.
   
   
7. Скорость теплохода и такси. Пассажир опоздал на 1,5 часа, но нагнал время на такси. Скорость такси на 55 км/ч больше.
   Решение: Пусть скорость теплохода $x$ км/ч. Время теплохода $50/x$. Время такси $40/(x + 55)$. Уравнение: $\frac{50}{x} - \frac{40}{x + 55} = 1,5$ Решение дает $x = 15$ км/ч.
   Ответ: 15 км/ч.
   
   
8. Хищных животных 56 (волков и тигров), травоядных 112 (зайцы + косули). Волков в 7 раз больше тигров.
   Решение: Пусть тигров $t$, волков $7t$. $t + 7t = 56 \Rightarrow t = 7$, волков $49$ З_а + к = 112, з - к =20 → з =66, к=46 Волки + косули $49 + 46 = 95$
   Ответ: 95.
   
   
9. Размещение контейнеров на складе длиной 65 м. Контейнеры расположены с отступами по 1 м и расстоянием 3 м между ними.
   Решение: Полезная длина склада: $65 - 2 \cdot 1 = 63$ м Размер блока "контейнер + расстояние": $3 + 3 = 6$ м Количество блоков: $63 : 6 = 10,5$ → 10 блоков Всего контейнеров: $10 \cdot 2 = 20$
   Ответ: 20 контейнеров.
   
   
10. Ложные и истинные утверждения о сдаче зачета. Двое лгут, трое говорят правду.
    Решение: Предположим, E правдив → D лжет → E сдал Если D лжет → E сдал Аналогично проверяем A, B, C → возможно только 3 сдавших
    Ответ: 3 человека.