Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 4-2

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 4-2

1. Выполните по действиям:
   $15 \cdot \bigl(27950 - (7085 + 13765) : 139 - 89\bigr)$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $2688 - 2592 : 24 : (x - 12 \cdot 16) = 2679$
3. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Квадрат с периметром 136 см разрезали на 17 равных прямоугольников и сложили из них один прямоугольник, который не является квадратом. Найдите периметр полученного прямоугольника.
4. Решите задачу по действиям:
   Мотоциклист выехал из пункта А в пункт Б со скоростью 50 км/ч. После первых 30 км пути он сделал остановку на 10 мин. Проехав ещё 18 мин, он остановился на полчаса. Дальше мотoциклист ехал без остановок и прибыл в пункт Б ровно в 12:45. Во сколько он выехал из пункта А, если всё расстояние равно 100 км?
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Сумма двух чисел на 28 больше их разности. Во сколько раз частное этих чисел меньше их произведения?
6. Решите задачу по действиям:
   Мама на рынке купила 2 кг 200 г картошки по 35 руб/кг и 1 кг 500 г моркови по 18 руб/кг. Какую сдачу она получила с купюры 200 руб?
7. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Сумма периметров двух квадратов равна 56 см. Из них сложили фигуру, периметр которой равен 46 см. Найдите площадь этой фигуры.
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   В селе А жителей в 5 раз больше, чем в селе Б. Если из села В переедет 300 жителей в село Б, то в этих селах жителей станет поровну. Сколько жителей в каждом из сел?
9. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Братья Саша и Паша вышли в школу одновременно. Саша шёл с постоянной скоростью, Паша первую половину пути бежал в три раза быстрее Саши, затем устал и шёл в три раза медленнее Саши. Сколько минут добирался Саша, если Паша потратил на весь путь 1 ч 30 мин?
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    В коробке лежат красные, синие и зелёные шарики. Если из неё достать 15 шариков, то среди них найдётся 2 красных. Если из коробки достать 14 шариков, то среди них точно найдётся 3 синих. Если из коробки достать 13 шариков, то среди них точно найдётся 5 зелёных. Какое наибольшее количество шариков может быть в коробке? Докажите, что больше быть не может.

Решения задач

1. Упростим выражение по действиям:
   $15 \cdot \left(27950 - (7085 + 13765) : 139 - 89 \right)$
   Решение: $$\begin{aligned} 1)& \quad 7085 + 13765 = 20850 \\ 2)& \quad 20850 : 139 = 150 \\ 3)& \quad 27950 - 150 - 89 = 27711 \\ 4)& \quad 15 \cdot 27711 = 415665 \end{aligned}$$ Ответ: 415665
2. Решите уравнение: $2688 - 2592 : 24 : (x - 12 \cdot 16) = 2679$ Решение: $$\begin{aligned} 1)& \quad 2592 : 24 = 108 \\ 2)& \quad 12 \cdot 16 = 192 \\ 3)& \quad Уравнение:\ 2688 - \frac{108}{x - 192} = 2679 \\ 4)& \quad \frac{108}{x - 192} = 9 \\ 5)& \quad x - 192 = 108 : 9 = 12 \\ 6)& \quad x = 192 + 12 = 204 \end{aligned}$$ Ответ: 204.
3. Квадрат с периметром 136 см разрезали на 17 равных прямоугольников. Сторона квадрата: $136 : 4 = 34$ см. Площадь квадрата: $34^2 = 1156$ см². Площадь одного прямоугольника: $1156 : 17 = 68$ см². Вариант разреза: квадрат делится на полосы 2×34 см. При составлении прямоугольника из 17 полос, его размеры: $578 \times 2$ см. Периметр: $2 \cdot (578 + 2) = 1160$ см. Ответ: 1160 см.
4. Мотоциклист проехал:
   • Первые 30 км: $\frac{30}{50} = 0,6$ ч = 36 мин.
   • Остановка: 10 мин.
   • Следующие 18 мин: преодолел $50 \cdot \frac{18}{60} = 15$ км.
   • Оставшиеся 55 км: время $\frac{55}{50} = 1,1$ ч = 66 мин.
   Общее время: $36 + 10 + 18 + 30 + 66 = 160$ мин = 2 ч 40 мин. Выехал в $12:45 - 2:40 = 10:05$. Ответ: 10:05.
5. Пусть числа $x$ и $y$. $x + y = (x - y) + 28 \Rightarrow 2y = 28 \Rightarrow y = 14$. Частное: $\frac{x}{14}$. Произведение: $14x$. Отношение: $\frac{14x}{\frac{x}{14}} = 196$. Ответ: в 196 раз.
6. Стоимость покупки: Картофель: $2,2 \cdot 35 = 77$ руб. Морковь: $1,5 \cdot 18 = 27$ руб. Итого: $77 + 27 = 104$ руб. Сдача: $200 - 104 = 96$ руб. Ответ: 96 руб.
7. Пусть стороны квадратов $a$ и $b$. Периметры: $4a + 4b = 56 \Rightarrow a + b = 14$. Периметр фигуры $46$ см. Сумма длин совпавших ребер: $56 - 46 = 10$ см $\Rightarrow$ ребро = $5$ см. Стороны квадратов: $5$ см и $9$ см. Площадь: $5^2 + 9^2 = 106$ см². Ответ: 106 см².
   
   
8. Пусть в селе Б — $x$ жителей, тогда в селе А — $5x$. После переезда: Б: $x + 300$, В: исходно $x + 600$. Уравнение: $x + 300 = (x + 600) - 300 \Rightarrow x = 0$ (некорректно). Ошибка в условии. Предполагая, что речь о двух селах: Пусть Б — $x$, А — $5x$. После переезда: $5x - 300 = x + 300 \Rightarrow x = 150$. Ответ: А — 750, Б — 150.
9. Пусть скорость Саши — $v$, тогда Паша: $\frac{0,5}{3v} + \frac{0,5}{\frac{v}{3}} = 1,5$ ч. Уравнение: $\frac{1}{6v} + \frac{1,5}{v} = 1,5 \Rightarrow v = \frac{2}{3}$ км/ч. Время Саши: $\frac{1}{\frac{2}{3}} = 1,5$ ч = 90 мин. Ответ: 90 мин.
10. Наибольшее количество шариков: сумма максимальных незапрещённых комбинаций. Красные: максимум $14$ (чтобы при изъятии $15$ гарантировано 2), синие: $14 - 3 + 1 = 12$, зелёные: $14 - 5 + 1 = 10$. Общее количество: $14 + 12 + 10 = 36$. Ответ: 36.