Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 4-1

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 4-1

1. Выполните по действиям:
   $127 \cdot \bigl((6792 - 6192 : 24) + 476\bigr)$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $648 : (45 - x) : (45 - 9) = 3$
3. Решите задачу по действиям:
   В порт завезли сельдь, щуку и карпа. Сельди было 756 кг, что в 4 раза больше, чем щуки, и на 165 кг меньше, чем карпа. Сколько всего рыбы было завезено в порт? Ответ выразить в тоннах и килограммах.
4. Решите задачу по действиям:
   В большой коробке лежит 2 больших ящика, в каждом большом ящике — 3 средних коробок, в каждой средней коробке — 4 средних ящика, в каждом среднем ящике — 3 маленьких коробки, в каждой маленькой коробке — 2 маленьких ящика. Сколько всего ящиков внутри большой коробки?
5. Нарисуйте схему и решите задачу:
   От пункта А до пункта Б 435 км. Машина выехала из А в 9:00, в 15:00 водитель понял, что не успевает, увеличил скорость на 15 км/ч и в 16:00 приехал в Б. С какой скоростью машина выехала из пункта А?
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Фигура на рисунке составлена из 4 одинаковых квадратиков. Её периметр равен 7 м. Найдите её площадь.
   
7. Решите задачу, объяснив ход решения:
   У Маши в классе 33 ученика. В алфавитном списке класса перед Машей в 3 раза больше учеников, чем после неё. Какой у Маши порядковый номер в списке класса?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Мотоцикл проезжает 63 км за 72 минуты. Какое расстояние мотоцикл проедет за 40 минут?
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Большой квадрат разделили на маленький квадрат и 4 равных прямоугольника. Периметр каждого прямоугольника равен 10 м. Найдите площадь большого квадрата.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Даны три утверждения: «В этом числе есть хотя бы одна нечётная цифра», «В этом числе все цифры одинаковые», «В этом числе нет двойки и нет нуля». Для какого наибольшего трёхзначного числа все три утверждения ложны? Докажите, что это число наибольшее, соответствующее условию задачи.

Решения задач

1. Выполните по действиям:
   $127 \cdot \bigl((6792 - 6192 : 24) + 476\bigr)$
   Решение:
   $6192 : 24 = 258$
   $6792 - 258 = 6534$
   $6534 + 476 = 7010$
   $127 \cdot 7010 = 890\,270$
   Ответ: 890 270.
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $648 : (45 - x) : (45 - 9) = 3$
   Решение:
   $45 - 9 = 36$
   $\frac{648}{(45 - x) \cdot 36} = 3$
   $(45 - x) \cdot 36 = \frac{648}{3} = 216$
   $45 - x = \frac{216}{36} = 6$
   $x = 45 - 6 = 39$
   Проверка:
   $45 - 39 = 6$, $648 : 6 : 36 = 648 : 216 = 3$
   Ответ: 39.
3. Решите задачу по действиям:
   Сельди: $756$ кг (в 4 раза больше щуки).
   Щука: $756 : 4 = 189$ кг.
   Карп: $756 + 165 = 921$ кг.
   Всего: $756 + 189 + 921 = 1866$ кг = $1$ т $866$ кг.
   Ответ: 1 т 866 кг.
4. Решите задачу по действиям:
   Больших ящиков: 2.
   Средних коробок: $2 \cdot 3 = 6$.
   Средних ящиков: $6 \cdot 4 = 24$.
   Маленьких коробок: $24 \cdot 3 = 72$.
   Маленьких ящиков: $72 \cdot 2 = 144$.
   Всего ящиков: $2 + 24 + 144 = 170$.
   Ответ: 170.
5. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Время до 15:00: $6$ часов.
   Пусть начальная скорость — $v$ км/ч, тогда:
   $6v + (v + 15) \cdot 1 = 435$
   $7v + 15 = 435$
   $7v = 420 \Rightarrow v = 60$ км/ч.
   Ответ: 60 км/ч.
6. Решите задачу:
   Предположим, фигура из 4 квадратов имеет 10 сторон (схема «лесенка»).
   Длина стороны квадрата: $7 : 10 = 0.7$ м.
   Площадь одного квадрата: $0.7^2 = 0.49$ м².
   Общая площадь: $4 \cdot 0.49 = 1.96$ м².
   Ответ: 1.96 м².
7. Решите задачу:
   Пусть после Маши $x$ учеников. Тогда перед ней $3x$.
   $3x + 1 + x = 33 \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 8$
   Номер Маши: $3x + 1 = 25$.
   Ответ: 25.
8. Решите задачу:
   Скорость мотоцикла: $63$ км за $1.2$ ч:
   $63 : 1.2 = 52.5$ км/ч.
   За $40$ мин ($\frac{2}{3}$ ч):
   $52.5 \cdot \frac{2}{3} = 35$ км.
   Ответ: 35 км.
9. Решите задачу:
   Пусть стороны прямоугольника — $a$ и $b$.
   Периметр прямоугольника: $2(a + b) = 10 \Rightarrow a + b = 5$.
   Сторона большого квадрата: $a + b = 5$ м.
   Площадь: $5^2 = 25$ м².
   Ответ: 25 м².
10. Решите задачу:
    Условия:
    • Все цифры чётные (нет нечётных).
    • Цифры не все одинаковы.
    • Есть цифры 2 или 0.
    Наибольшее такое число: 828.
    Проверка:
    • Цифры 8,2,8 — все чётные.
    • Не все одинаковые.
    • Содержит цифру 2.
    Любое большее число (например, 848) не содержит 2, а 848 не содержит 0 или 2.
    Ответ: 828.