Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 39

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 39

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ (240 : 8 - 30) : 2 + (561 : 17 + 66) : 11 \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ ((2009 + x) : 3 - 975) \times 25 - 386 = 239 \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   
   В трёх ящиках лежали 2002, 1999 и 239 винтиков. Мальчик Вася стал перекладывать винтики из ящика в ящик, при этом ничего не теряя. Когда Вася закончил, его мама выяснила, что теперь в первом ящике 7 винтиков, а в третьем — 1003 винтика. Сколько винтиков во втором ящике?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   
   Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 написанных на них чисел. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Произведение цифр четырёхзначного числа равно 210, сумма первой и второй цифр — 8, произведение второй и третьей цифр — 21. Найдите эти числа.
   
   
6. Решите задачу по действиям:
   
   Суммарная длина перегородок в клетчатом прямоугольнике 4×5 на рисунке равна 31. Чему равна суммарная длина перегородок в прямоугольнике 12×50?
   
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Двум братьям необходимо было попасть на железнодорожную станцию в 5 км от их дома. Если бы они шли пешком, то опоздали бы на 10 минут. Оставалась лишь одна возможность — использовать единственный велосипед. Оба брата попали на станцию одновременно, за 10 минут до отхода поезда. Как они поступили и за сколько минут до отхода они начали движение, если ходьба пешком вдвое медленнее езды на велосипеде? (Ехать на велосипеде вдвоем нельзя.)
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Лифт в доме ездит с постоянной скоростью, а на каждом этаже, куда вызван, стоит одинаковое время. Время поездки в лифте считается от момента отправления с начального этажа до момента прибытия на конечный. Петя ехал вниз с 13-го этажа, на 11-м к нему подсел Коля, на 7-м — Таня, а на 5-м — Витя. На первом этаже все вышли. Петя ехал 57 секунд, а Таня 25 секунд. Сколько секунд ехал Коля?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 34 см и 22 см (см. рисунок). Найдите: а) периметр всего листа; б) площадь листа бумаги.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Найдите площадь фигуры (см. рисунок).
    

Решения задач

1. Вычислить: \[ (240 : 8 - 30) : 2 + (561 : 17 + 66) : 11 \] Решение: \[ (240 : 8 = 30;\ 30 - 30 = 0;\ 0 : 2 = 0) \] \[ (561 : 17 = 33;\ 33 + 66 = 99;\ 99 : 11 = 9) \] \[ 0 + 9 = 9 \] Ответ: 9.
2. Решить уравнение: \[ ((2009 + x) : 3 - 975) \times 25 - 386 = 239 \] Решение: \[ ((2009 + x) : 3 - 975) \times 25 = 625 \] \[ (2009 + x) : 3 - 975 = 25 \] \[ (2009 + x) : 3 = 1000 \] \[ 2009 + x = 3000 \quad \Rightarrow \quad x = 991 \] Проверка: \[ ((2009 + 991) : 3 - 975) \times 25 - 386 = 239 \] Ответ: 991.
3. Винтики в ящиках:
   Исходно: \(2002 + 1999 + 239 = 4240\) винтиков.
   После перекладывания: \(7 + x + 1003 = 4240 \quad \Rightarrow \quad x = 4240 - 1010 = 3230\).
   Ответ: 3230.
4. Проверка Колькиной суммы:
   Сумма номеров на 25 листах должна быть нечётной. \(2n + 1\) на каждом листе, сумма \(25 \times (2n + 1)\) нечётна. Но 2002 — чётное.
   Ответ: ошибся.
5. Четырёхзначное число:
   Условия: сумма первых двух цифр 8, произведение второй и третьей 21.
   Возможные цифры: 5, 3, 7, 2. Число 5372 (проверка: \(5+3=8\), \(3 \times 7 =21\), \(5 \times 3 \times 7 \times 2 = 210\)).
   Ответ: 5372.
6. Суммарная длина перегородок:
   Формула для внутренних перегородок: \(2mn - m - n\). Для \(4 \times 5\): \(2 \cdot 4 \cdot 5 - 4 - 5 = 31\).
   Для \(12 \times 50\): \(2 \cdot 12 \cdot 50 - 12 - 50 = 1138\).
   Ответ: 1138.
7. Велосипедная стратегия:
   Время пешком: \(5/v\), с опозданием 10 мин. Велосипед вдвое быстрее.
   Оптимальное время старта: 40 минут до отправления.
   Ответ: за 40 минут.
8. Время Коли в лифте:
   Система уравнений: \[ \begin{cases} 12t + 3s = 57 \\ 6t + s = 25 \end{cases} \Rightarrow t = 3,\ s = 7 \] Время Коли: \(10t + 2s = 44\).
   Ответ: 44 секунды.
9. Периметр и площадь листа:
   a) Периметр: \(2 \times (17 + 11) = 56\) см.
   б) Площадь: \(17 \times 11 = 187\) см².
   Ответ: а) 56 см; б) 187 см².
10. Площадь фигуры:
    Предположение: площадь прямоугольника \(8 \times 6\) минус вырезанный \(2 \times 3\): \[ 8 \times 6 - 2 \times 3 = 42 \] Ответ: 42.