Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 38

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 38

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ \bigl(110292 : 14 : 101 + 4129 - 3127\bigr) \times \bigl(1237 - 23138 : 23\bigr) \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ 120 \cdot \bigl(5 \cdot y - 6513 : 13\bigr) = 43200 : 90 \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   
   За 8 дней слониха со слонёнком съедает 48 вёдер корма. А за 10 дней слониха с двумя слонятами съедает 80 вёдер такого же корма. Сколько вёдер корма съедает слониха в день, и сколько слонёнок?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   
   В бак вмещается 60 л воды, к нему проведены 2 трубы. Через первую за 10 минут можно наполнить пустой бак, через вторую трубу за 15 мин можно опорожнить наполненный бак. Сколько воды вольётся в бак, если открыть обе трубы на 5 минут?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Написано 1992-значное число. Каждое двузначное число, образованное соседними цифрами, делится на 17 или на 23. Последняя цифра числа 1. Какова первая?
   
   
6. Решите задачу по действиям:
   
   Из проволоки сложили квадрат со стороной 9 м. Потом из этой же проволоки сложили треугольник, все стороны которого равны. Какова длина одной стороны треугольника?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Как-то раз в одном бассейне взад-вперёд стали плавать два пловца. Первый проплывал из одного конца в другой за 11 мин, а второй — за 0,5 ч. Начали они с одного и того же края бассейна. Закончили, когда опять оказались одновременно у одного края бассейна. Сколько за это время произошло обгонов?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом; Саша не находится ни рядом с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Найдите площадь фигуры на клетчатой плоскости, если площадь одной клеточки равна 289 кв. см.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Миша, Антон и Стёпа решали задачки. Миша сказал: «Я решил больше всех задач». Антон усомнился: «Либо ты решил не больше всех, либо Стёпа меньше всех». Стёпа сказал: «Я решил больше задач, чем Антон». Кто решил больше всех задач, если прав только один из мальчиков? Ответ объясните.

Решения задач

1. Вычислить: \[ \bigl(110292 : 14 : 101 + 4129 - 3127\bigr) \times \bigl(1237 - 23138 : 23\bigr) \] Решение: \[ 110292 : 14 = 7878;\quad 7878 : 101 = 78 \] \[ 78 + 4129 = 4207;\quad 4207 - 3127 = 1080 \] \[ 23138 : 23 = 1006;\quad 1237 - 1006 = 231 \] \[ 1080 \times 231 = 249480 \] Ответ: 249480.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 120 \cdot \bigl(5 \cdot y - 6513 : 13\bigr) = 43200 : 90 \] Решение: \[ 43200 : 90 = 480;\quad 120 \cdot (\text{...}) = 480 \Rightarrow (\text{...}) = 4 \] \[ 6513 : 13 = 501;\quad 5y - 501 = 4 \Rightarrow y = \frac{505}{5} = 101 \] Проверка: \[ 120 \cdot (5 \cdot 101 - 501) = 120 \cdot 4 = 480 = 43200 : 90\quad \checkmark \] Ответ: 101.
   
   
3. Задача про слонов:
   Пусть слониха съедает \(x\) вёдер/день, слонёнок — \(y\) вёдер/день.
   Система уравнений: \[ \begin{cases} 8(x + y) = 48 \Rightarrow x + y = 6 \\ 10(x + 2y) = 80 \Rightarrow x + 2y = 8 \end{cases} \] Вычитаем: \(y = 2\); \(x = 4\).
   Ответ: слониха — 4 вёдра, слонёнок — 2 ведра.
   
   
4. Задача с трубами:
   Скорость наполнения: \(\frac{60}{10} = 6\) л/мин (первая труба).
   Скорость опорожнения: \(\frac{60}{15} = 4\) л/мин (вторая труба).
   Чистая скорость: \(6 - 4 = 2\) л/мин.
   За 5 минут: \(2 \cdot 5 = 10\) литров.
   Ответ: 10 литров.
   
   
5. Задача про 1992-значное число:
   Последняя цифра 1. Допустимые двузначные числа: \(51\) (на \(17\)) \( \Rightarrow \) цикл: [9,2,3,4,6,8,5,1].
   1992 делится на 8 \(\Rightarrow\) цикл повторяется полностью.
   Первая цифра цикла: 9.
   Ответ: 9.
   
   
6. Проволока для квадрата и треугольника:
   Периметр квадрата: \(9 \times 4 = 36\) м.
   Длина стороны треугольника: \(36 : 3 = 12\) м.
   Ответ: 12 метров.
   
   
7. Задача с пловцами:
   НОК времени движения: НОК(22, 30) = 330 минут.
   Количество обгонов: \(\frac{330}{\text{время между обгонами}} = 19 - 1 = 18\) (учтено совпадение в конечной точке).
   Ответ: 18 обгонов.
   
   
8. Очередь за билетами:
   Условия выстраивают порядок: Олег (не рядом с Володей), Юра, Володя, Миша (Юра раньше Миши), Саша (не рядом с Олегом, Юрой, Володей).
   Итоговый порядок: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.
   Ответ: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.
   
   
9. Площадь фигуры на клетках:
   Фигура состоит из 12 клеток. Площадь клетки: \(17 \times 17 = 289\) см².
   Общая площадь: \(12 \times 289 = 3468\) см².
   Ответ: 3468 см².
   
   
10. Задача про задачи:
    Анализ высказываний:
    Если прав Антон \(\Rightarrow\) ¬Миша ∨ ¬Стёпа. Миша и Стёпа лгут \(\Rightarrow\) Максимум у Антона.
    Ответ: Больше всех задач решил Антон.