Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 37

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 37

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ \bigl((16000 : 32 - 1640 : 82) : 15 \times 7000 - 192000\bigr) : 40 \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ 720 : (5 \times X - 12) - 56 = 34 \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   
   В одном ящике лежат 5 пар коричневых и 5 пар чёрных носков, а в другом — 5 пар серых перчаток и 5 пар белых перчаток. Сколько носков и перчаток нужно вынуть наугад из каждого ящика, чтобы наверняка получить хотя бы одну пару носков и одну пару перчаток? (Перчатки бывают правые и левые.)
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   
   В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков, второй — 80; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвёртый — среднее арифметическое очков первых трёх. Каждый следующий стрелок выбивает среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Найдите наименьшее число, дающее остатки: 1 при делении на 2, 2 при делении на 3, 3 при делении на 4, 4 при делении на 5, 5 при делении на 6.
   
   
6. Решите задачу по действиям:
   
   Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных концов. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько граммов колбасы останется, если оба откусат свои куски и убежат?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Из пункта A в пункт B вышел пешеход и выехал велосипедист, а из B в A выехал верховой. Все трое отправились в путь одновременно. Через 2 ч велосипедист и верховой встретились на расстоянии 3 км от середины AB, а ещё через 48 мин встретились пешеход и верховой. Найдите скорость каждого и расстояние от A до B, если пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста.
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Плавательный бассейн наполняется двумя трубами при их совместной работе за 48 мин. Через первую трубу бассейн заполняется за 2 ч. За сколько времени наполнится бассейн на \(\tfrac{3}{4}\) своего объёма через одну вторую трубу?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Площадь закрашенной части прямоугольника равна 37 кв. см (см. рисунок). Найдите площадь всего прямоугольника.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашки — нет. Какого цвета были туфли и рубашка у Бома и у Бима?

Решения задач

1. Вычислите: \[ \bigl((16000 : 32 - 1640 : 82) : 15 \times 7000 - 192000\bigr) : 40 \] Решение:
   $16000 : 32 = 500$, $1640 : 82 = 20$, $500 - 20 = 480$, $480 : 15 = 32$, $32 \times 7000 = 224000$, $224000 - 192000 = 32000$, $32000 : 40 = 800$.
   Ответ: 800.
2. Решите уравнение: \[ 720 : (5 \times X - 12) - 56 = 34 \] Решение:
   $720 : (5X -12) = 90$, $5X -12 = 720 : 90 = 8$, $5X = 20$, $X = 4$.
   Проверка: $5 \times 4 -12 =8$, $720 :8=90$, $90-56=34$.
   Ответ: 4.
3. В ящиках находятся носки и перчатки. Найти количество предметов, которые нужно вынуть наугад:
   Решение:
   Носки: 5 пар коричневых и 5 пар чёрных. Наихудший случай — вынимаем по одному каждого цвета: $5+5+1=11$ носков.
   Перчатки: 5 пар серых и 5 пар белых. Для гарантии пары (лев + прав одного цвета): $5 \text{ левые} +5 \text{ правые другого цвета} +1=11$ перчаток.
   Итого: $11 +11 =22$ предмета.
   Ответ: 11 носков и 11 перчаток, всего 22.
4. Найдите очки 42-го стрелка:
   Решение:
   1-й:60, 2-й:80, 3-й:70, 4-й:70, 5-й:70, ..., 42-й:70.
   Начиная с третьего стрелка, все выбивают среднее 70.
   Ответ:70.
5. Найдите минимальное число, заданное условиями остатков:
   Решение:
   Число $N+1$ делится на $2, 3, 4, 5, 6$. НОК$(2,3,4,5,6)=60 \Rightarrow N=60-1=59$.
   Проверка: $59 \%2=1$, $59 \%3=2$, $59 \%4=3$, $59 \%5=4$, $59\%6=5$.
   Ответ:59.
6. Определите остаток колбасы после откусывания:
   Решение:
   Пусть исходная длина колбасы $S$.
   Первый случай: $S=2x+300$, второй: $S=2y+500$.
   После решения системы: остаток $S -x -y =400$ грамм.
   Ответ:400 г.
7. Найдите скорости и расстояние между пунктами:
   Решение:
   Пусть расстояние $S$, скорость велосипедиста $V_в$, пешехода $V_п=V_в/2$, всадника $V_к$.
   Уравнения:
   $S =2(V_в +V_к)$,
   $V_в = S/4 +1.5$,
   $V_к = S/4 -1.5$.
   Скорость пешехода $6$ км/ч, велосипедиста $12$ км/ч, всадника $9$ км/ч. Расстояние $S=42$ км.
   Ответ:42 км,6 км/ч,12 км/ч,9 км/ч.
8. Найдите время наполнения бассейна:
   Решение:
   Совместная производительность:$\frac{1}{48}$.
   Производительность второй трубы: $\frac{1}{48}-\frac{1}{120}=\frac{1}{80}$.
   $3/4$ бассейна через вторую трубу: $\frac{3}{4} \times80=60$ минут.
   Ответ:1 час.
9. Найдите площадь прямоугольника:
   Ответ:74 см². (Примечание: без изображения логика основана на типовых задачах.)
10. Определите цвета Бома и Бима:
    Решение:
    Бам: туфли зелёные, рубашка красная.
    Бим: синие рубашка и туфли.
    Бом: зелёная рубашка, синие туфли.
    Ответ: Бом — зелёная рубашка, синие туфли; Бим — синие рубашка и туфли.