Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 36

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 36

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ 375 \times 12 + (255 - 37) \times 102 - (3075 : 15) \times 42 \]
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ \bigl(16000 + 9 \times (900 - 50 \times X) \times 4\bigr) : 50 - 80 \times 6 = 20 \]
3. Решите задачу по действиям: На горе Блоксберг на троне из печёных ухватов восседала Главная ведьма. На подлокотники её трона ушло 8 ухватов, на ножки трона — 4 ухвата. Широкое сиденье трона было сделано из 36 ухватов, что составляло половину ухватов, из которых была сделана удобная спинка. Найдите массу трона Главной ведьмы, если масса одного ухвата равна 2 кг 15 г.
4. Решите задачу по действиям: На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облете­ли, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке изначально?
5. Решите задачу, объяснив ход решения: Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
6. Решите задачу по действиям: На участке, имеющем форму квадрата со стороной 100 м, построили кинотеатр и насадили парк. Площадь, занятая под кинотеатр, имеет форму квадрата, сторона которого составляет четвертую часть стороны всего участка (см. рис.). Какова площадь, занятая под парк?
   
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Пристань A находится выше по течению реки, чем пристань B. Из A в B одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка. Достигнув пристани A, моторная лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент времени, когда он проплыл $\tfrac{2}{3}$ расстояния между A и B. Найдите время, которое затрачивает плот на весь путь из A в B, если моторная лодка встретила плот на обратном пути на расстоянии 24 км от A.
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Возле дома № 57 останавливаются автобусы, идущие по трём разным маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 минуты, другой — через каждые 6 минут, третий — через каждые 10 минут. В 8 ч 45 мин на остановке стояли все три автобуса. В какое ближайшее время на остановке снова окажутся три автобуса?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Из прямоугольника с периметром 75 см «лесенками» вырезали углы, как на рисунке. Каков периметр полученной фигуры?
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Кто-то из трёх друзей подарил подарок Синеглазке, положив его на крыльцо её дома. Синеглазка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? На вопросы Синеглазки Огонёк отвечал, что это Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?

Решения задач

1. Вычислить: $375 \times 12 + (255 - 37) \times 102 - (3075 : 15) \times 42$
   Решение:
   $375 \times 12 = 4500$
   $(255 - 37) = 218$, затем $218 \times 102 = 22236$
   $(3075 : 15) = 205$, далее $205 \times 42 = 8610$
   Итоговый результат: $4500 + 22236 - 8610 = 18126$
   Ответ: 18126.
   
   
2. Решите уравнение: $\bigl(16000 + 9 \times (900 - 50 \times X) \times 4\bigr) : 50 - 80 \times 6 = 20$
   Решение:
   Упростим уравнение шагами:
   $16000 + 36 \times (900 - 50X) = (20 + 80 \times 6) \times 50 = 5000$
   $36 \times (900 - 50X) = 5000 - 16000 = -11000$
   $(900 - 50X) = -\frac{11000}{36} = -305.5(5)$
   Отсюда $50X = 900 + 305.555 = 1205.555$, таким образом $X = \frac{1205.555}{50} \approx 24.111$
   Проверка подтверждает ошибку. Исправляем расчёты:
   $80 \times 6 = 480$, тогда исходное уравнение:
   $\frac{16000 + 36 \times (900 - 50X)}{50} - 480 = 20 \Rightarrow \frac{16000 + 36 \times (900 - 50X)}{50} = 500$
   Умножаем обе стороны на 50: $16000 + 36 \times (900 - 50X) = 25000$
   Решаем:
   $36 \times (900 - 50X) = 9000 \Rightarrow (900 - 50X) = \frac{9000}{36} = 250$
   $50X = 900 - 250 = 650 \Rightarrow X = \frac{650}{50} = 13$
   Проверка подстановкой $X = 13$ подтверждает правильность.
   Ответ: 13.
   
   
3. Масса трона Главной ведьмы:
   Решение:
   Всего ухватов: $8 + 4 + 36 + 72 = 120$
   Масса одного ухвата: $2$ кг $15$ г $= 2.015$ кг
   Общая масса: $120 \times 2.015 = 241.8$ кг
   Ответ: 241.8 кг.
   
   
4. Задача про одуванчики:
   Решение:
   Пусть изначально белых одуванчиков — $W$, жёлтых — $Y$.
   После изменений: белых $W - 8 + 2$, жёлтых $Y - 2$
   Уравнение: $Y - 2 = 2 \times (W - 6)$ и $Y + W = 35$
   Решая систему:
   $Y = 20$, $W = 15$
   Ответ: 20 жёлтых, 15 белых.
   
   
5. Наибольшее шестизначное число:
   Решение: Максимальное число начинается с цифр 1 и 1, далее суммарные цифры:
   1, 1, 2, 3, 5, 8 → образуя число 112358.
   Ответ: 112358.
   
   
6. Площадь парка:
   Решение:
   Площадь всего участка: $100 \times 100 = 10\,000$ м²
   Сторона кинотеатра: $25$ м ⇒ его площадь $25^2 = 625$ м²
   Площадь парка: $10\,000 - 625 = 9\,375$ м²
   Ответ: 9375 м².
   
   
7. Задача про плот и лодку:
   Решение:
   Расстояние между пристанями $AB = 36$ км. Скорость плота принята за $v$.
   Время движения плота до встречи: $\frac{24}{v}$ часов. Мотоцикл затратил 18 часов на путь вверх и 6 часов вниз.
   Общее время плота из $A$ в $B$: $\frac{36}{v} = 36$ часов.
   Ответ: 36 часов.
   
   
8. Время встречи автобусов:
   Решение: Находим НОК интервалов $3$, $6$, $10$. НОК$(3, 6, 10) = 30$ мин.
   Ближайшее время: $8:45 + 0:30 = 9:15$.
   Ответ: 09:15.
   
   
9. Периметр фигуры после вырезания:
   Решение: При разрезании углов «лесенками» периметр остаётся прежним:
   Ответ: 75 см.
   
   
10. Определение дарителя подарка:
    Решение: Если Огонёк говорит, что это Ушастик, и только один говорит правду, то правдив должен быть Ушастик или Стрекоза.
    Если Ушастик сказал правду, то ответственна Стрекоза. Стрекоза может соврать. Правильный ответ:
    Ответ: Ушастик.