Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 35
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА
Вариант 35
- Вычислить (выполните вычисление по действиям):
\[
3121350 - \bigl(15125 : 25 + 302 \times 804 - (3044 + 2056) : 17\bigr) \times 9
\]
- Решите уравнение, сделайте проверку:
\[
64 + 36 : (X \times 3 - 15) = 70
\]
- Решите задачу по действиям:
В феврале некоторого года было 2 505 600 секунд. Определите, високосный это год или нет.
- Решите задачу по действиям:
Таня и Витя одновременно начали читать одинаковые книги, причём Витя читает в 4 раза медленнее Тани. Через три дня выяснилось, что Таня прочитала 144 страницы, и Вите осталось прочитать 396 страниц. Через сколько дней дочитает книгу Таня?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Найти три числа, составляющих в сумме 749, если известно, что первое и второе числа вместе составляют 493, а первое и третье — 606.
- Решите задачу по действиям:
На выставке было представлено 200 моделей женской, мужской и детской одежды. Сначала демонстрировались все модели женской и мужской одежды: их оказалось 172. Затем все модели женской и детской одежды: их оказалось 121. Сколько моделей женской одежды было на выставке? Сколько моделей мужской одежды? Сколько моделей детской одежды?
- Нарисуйте схему и решите задачу:
Из пунктов A и B, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу движутся два поезда. Если первый поезд выйдет из A на 2 ч раньше, чем второй выйдет из B, то они встретятся на середине пути. За какое время первый поезд проходит расстояние от A до B, если через час после встречи расстояние между поездами будет равно 80 км?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Белоснежка вырезала из батиста большой квадрат и положила его в сундук. Пришёл Первый Гном, достал квадрат, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Третий Гном. И он достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. То же самое проделали все остальные гномы, всего семь. Сколько квадратов лежало в сундуке после того, как ушёл Седьмой Гном?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Железнодорожное депо должно иметь прямоугольную форму и занимать участок площадью 2400 кв. м. Предложено два варианта строительства депо. По одному из них длина депо 80 м, а по другому — 60 м. Вокруг депо в 3 м от его стен должен быть возведён железобетонный забор. По какому варианту длина забора будет больше и на сколько метров?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Найдите стоимость одного воздушного шарика, если Маша говорит, что за 5 таких шариков она заплатила 35 р. 10 коп., Даша говорит, что за 6 таких шариков она заплатила 42 р. 18 коп., Таня говорит, что за 8 таких шариков она заплатила 56 р. 24 коп., и известно, что одна из девочек ошибается.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислить:
\[
3121350 - \bigl(15125 : 25 + 302 \times 804 - (3044 + 2056) : 17\bigr) \times 9
\]
Решение: \[ 15125 : 25 = 605 \] \[ 302 \times 804 = 302 \times 800 + 302 \times 4 = 241600 + 1208 = 242808 \] \[ 3044 + 2056 = 5100 \] \[ 5100 : 17 = 300 \] \[ 605 + 242808 = 243413 \] \[ 243413 - 300 = 243113 \] \[ 243113 \times 9 = 2188017 \] \[ 3121350 - 2188017 = 933333 \\ Ответ: 933333. \]
- Решите уравнение:
\[
64 + 36 : (X \times 3 - 15) = 70
\]
Решение: \[ 36 : (3X - 15) = 70 - 64 = 6 \] \[ 3X - 15 = 36 : 6 = 6 \] \[ 3X = 6 + 15 = 21 \implies X = 7 \] Проверка: \(64 + 36 : (21 - 15) = 64 + 6 = 70\) — верно.
Ответ: 7.
- Определить, високосный год:
Решение: Количество дней в феврале: \[ 2505600 \text{ сек} = 2505600 : 3600 = 696 \text{ часов} = 696 : 24 = 29 \text{ дней} \] Следовательно, год високосный.
Ответ: високосный.
- Задача о Тане и Вите:
Решение: Скорость Тани: \[ \frac{144 \text{ стр}}{3 \text{ дня}} = 48 \text{ стр/день} \] Скорость Вити: \[ 48 : 4 = 12 \text{ стр/день} \] Общее страниц в книге: \[ 12 \times 3 + 396 = 36 + 396 = 432 \text{ стр} \] Время Тани: \[ \frac{432 - 144}{48} = \frac{288}{48} = 6 \text{ дней} \]
Ответ: через 6 дней.
- Три числа сумма 749:
Решение: \[ a + b + c = 749 \] \[ a + b = 493 \implies c = 749 - 493 = 256 \] \[ a + c = 606 \implies b = 749 - 606 = 143 \] \[ a = 493 - 143 = 350 \]
Ответ: 350, 143, 256.
- Модели одежды:
Решение: Женских + мужских = 172
Женских + детских = 121
Общее количество: 200 \[ \text{Детских} = 200 - 172 = 28 \] \[ \text{Мужских} = 200 - 121 = 79 \] \[ \text{Женских} = 172 - 79 = 93 \]
Ответ: 93 женских, 79 мужских, 28 детских.
- Поезда AB = 120 км:
Решение: Первый поезд проходит 60 км (половина пути) за время \(t + 2\) часов, второй — за время \(t\). Скорости: \[ V_1 = \frac{60}{t + 2}, \quad V_2 = \frac{60}{t} \] После встречи через 1 час расстояние между ними 80 км: \[ S = V_1 + V_2 = 80 \implies \frac{60}{t + 2} + \frac{60}{t} = 80 \] Решаем уравнение: \[ 60t + 60(t + 2) = 80t(t + 2) \] \[ 120t + 120 = 80t^2 + 160t \implies 80t^2 + 40t - 120 = 0 \implies t = 1 \] Время первого поезда: \[ T = \frac{120}{V_1} = t + 2 + \frac{60}{V_1} = 3 + \frac{60 \cdot 3}{60} = 6 \text{ ч} \]
Ответ: 6 часов.
- Квадраты Белоснежки:
Решение: Начало: 1 квадрат. Каждый гном добавляет 3 квадрата (разрез 1 на 4 → +3). После 7 гномов: \[ 1 + 3 \times 7 = 22 \text{ квадрата} \]
Ответ: 22.
- Депо площадью 2400 м²:
Решение: Для длины 80 м: ширина \(2400 : 80 = 30\) м. Забор: \[ P = (80 + 6) \times 2 + (30 + 6) \times 2 = 172 + 72 = 244 \text{ м} \] Для длины 60 м: ширина \(2400 : 60 = 40\) м. Забор: \[ P = (60 + 6) \times 2 + (40 + 6) \times 2 = 132 + 92 = 224 \text{ м} \] Разница: \[ 244 - 224 = 20 \text{ м} \]
Ответ: на 20 м больше при длине 80 м.
- Стоимость шарика:
Решение: Проверяем стоимость по каждой девочке: \[ \frac{3510}{5} = 702 \text{ коп.},\quad \frac{4218}{6} = 703 \text{ коп.},\quad \frac{5624}{8} = 703 \text{ коп.} \] Маша ошиблась (702 ≠ 703).
Ответ: 7 р. 03 коп., ошиблась Маша.
Материалы школы Юайти