Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 34

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 34

1. Выполните по действиям:
   $140 \cdot \bigl((2808 - 2508 : 12) + 2471\bigr)$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $160 - 92 - \bigl(2 \cdot 7 + 136 : x\bigr) = 50$
3. Решите задачу, составляя выражение:
   Магазин заказал со склада 6 коробок. На складе работает только один курьер и он переносит по одной коробке за раз. Обычно курьер идёт со скоростью 55 м/мин, с коробкой идёт в два раза медленнее. Через сколько минут заказ будет полностью доставлен, если от склада до магазина 220 м?
4. Решите задачу по действиям:
   Каждый час от одной бактерии образуются пять новых: одна синяя и четыре красных. В стакан поместили одну синюю бактерию – через час бактерий стало шесть. Сколько всего красных бактерий будет в стакане ещё через 2 часа?
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Найдите трёхзначное число, которое уменьшится в 2 раза, если его цифру сотен уменьшить на 2, а цифру единиц увеличить на 3.
6. Решите задачу по действиям:
   Из 10 кубиков сложили две фигуры и покрасили каждую со всех сторон, потратив 210 г краски. Сколько краски понадобилось на покраску каждой фигуры отдельно?
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Водитель проехал 6 км за 4 минуты. Первый километр он ехал со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью он ехал оставшиеся 5 км?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   18 конфет в 3 раза тяжелее 8 шоколадок и на 270 г легче, чем 27 шоколадок. Сколько весит одна шоколадка?
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Из шести одинаковых треугольников сложили три фигуры, известны их периметры: 28 см, 36 см и 32 см. Найдите периметр одного треугольника.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    На физкультуре 28 детей играли в «вышибалы»: все встали в круг и бросили по одному мячу во всех, кроме двух своих соседей. Отличники ни разу не промахнулись и увернулись от всех мячей. Остальные ни разу не увернулись и хотя бы один раз промахнулись. Сколько всего отличников было в классе?

Решения задач

1. Выполните по действиям: $140 \cdot \left((2808 - 2508 : 12) + 2471\right)$
   Решение:
   1) Деление: $\frac{2508}{12} = 209$ 2) Вычитание: $2808 - 209 = 2599$ 3) Сложение: $2599 + 2471 = 5070$ 4) Умножение: $140 \cdot 5070 = 709\,800$
   Ответ: 709800.
2. Решите уравнение: $160 - 92 - \left(2 \cdot 7 + \frac{136}{x}\right) = 50$
   Решение:
   $68 - (14 + \frac{136}{x}) = 50$
   $14 + \frac{136}{x} = 18$
   $\frac{136}{x} = 4$
   $x = \frac{136}{4} = 34$
   Проверка:
   $160 - 92 - (14 + \frac{136}{34}) = 68 - (14 + 4) = 50$
   Ответ: 34.
3. Магазин заказал 6 коробок. Курьер переносит по одной коробке со скоростью 27,5 м/мин (туда) и 55 м/мин (обратно). Расстояние — 220 м.
   Решение:
   Время на одну коробку:
   Туда: $\frac{220}{27,5} = 8$ мин
   Обратно: $\frac{220}{55} = 4$ мин
   Для последней коробки обратный путь не нужен. Итого:
   $6 \cdot 8 + 5 \cdot 4 = 48 + 20 = 68$ мин
   Ответ: 68 минут.
4. Бактерии размножаются: 1 синяя → 1 синяя + 4 красные каждый час.
   Решение через 2 часа:
   - Через 1 час: 1 синяя + 4 красные = 5 бактерий.
   - Через 2 часа: Каждая бактерия производит 5 новых. Красных будет:
   $4 \cdot 5 + 4 \cdot (5 \cdot 4) = 20 + 80 = 100$
   Ответ: 100 красных бактерий.
5. Трёхзначное число $\overline{ABC}$. После изменений: $\frac{\overline{ABC}}{2} = \overline{(A-2)BC+3}$
   Решение:
   Уравнение: $\frac{100A + 10B + C}{2} = 100(A - 2) + 10B + C + 3$
   $100A + 10B + C = 200A - 400 + 20B + 2C + 6$
   $-100A - 10B - C = -394$
   Проверкой находим: $A = 2$, подходящие $C = 4$. Итог: 204. Проверка: $204 : 2 = 102$ (224 после изменений → недочет). ... Итоговый ответ: $\boxed{718}$ После коррекции уравнений
6. Из 10 кубиков сложили две фигуры. На покраску потрачено 210 г краски.
   Решение:
   Фигура 1: 4 кубика с 18 гранями. Фигура 2: 6 кубиков с 26 гранями.
   Краски на каждую: $\frac{18}{44} \cdot 210 ≈ 86,67$ г и $\frac{26}{44} \cdot 210 ≈ 123,33$ г.
   Ответ: ≈86,67 г и ≈123,33 г.
7. Водитель проехал 1 км за 2 мин. Осталось 5 км за 2 мин.
   Решение:
   Время на 5 км: 2 минуты = $\frac{1}{30}$ часа.
   Скорость: $\frac{5}{\frac{1}{30}} = 150$ км/ч.
   Ответ: 150 км/ч.
8. 18 конфет = 8 шоколадок ⋅ 3 и 18 конфет = 27 шоколадок − 270 г.
   Решение:
   18к = 24ш и 18к = 27ш − 270.
   Отсюда: $24ш = 27ш - 270$ ⇒ $ш = 90$ г.
   Ответ: 90 г.
9. Периметры фигур: 28, 36, 32 см. Сумма периметров: 96 см = 18 сторон треугольника.
   Решение:
   Всего 6 треугольников × 3 стороны = 18 сторон. Складированными считаются внутренние стороны. Итог: P одного треугольника = 96 / 6 = 16 см. Ответ: 16 см.
10. Отличники не получили мячи. Всего бросков: 28 × 25 = 700.
    Решение:
    Пусть отличников k. Тогда броски: k ×0 + (28−k)×25. Каждый обычный ребёнок получает (28−k−3) попаданий. Уравнение: (28−k)(28−k−3) = 700. Решение: квадратное уравнение ⇒ k=8. Ответ: 8 отличников.