Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 33-1

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 33-1

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ 128 \times 430 : 675 - 34125 : 375 + 6795 \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ 140 - \bigl(X : 7 + 29\bigr) \times 4 = 12 \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   
   В одном из вагонов метро было в 3 раза больше пассажиров, чем во втором вагоне. После того как из первого вагона вышло 40 человек, а во второй вошло 12 человек, количество пассажиров сравнялось. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   
   На уборке снега работают две машины. Одна из них может убрать всю улицу за 1 ч, а другая — за 45 мин. Начав уборку одновременно, обе машины проработали вместе 20 мин, после чего первая машина сломалась. Сколько надо времени, чтобы вторая машина закончила работу?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Приведите пример трёх целых положительных чисел, сумма которых равна 407, а произведение оканчивается на шесть нулей.
   
   
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Карлсон съедает банку варенья за 10 мин, фрекен Бок — за 12 мин, а Малыш — за 15 мин. За сколько минут они съедят банку варенья втроём?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, весь путь у неё занимает тридцать минут. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу, и из школы пойдёт пешком?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Юля и Таня делали уроки. Каждая из них начала с математики, затем выучила стихотворение, следом прочитала текст на английском языке и, наконец, выполнила упражнение по русскому языку. На каждый предмет у Юли уходило в два раза меньше времени, чем на предыдущий, а у Тани — в 4 раза меньше времени, чем на предыдущий. Начали и закончили они одновременно. Что делала Таня, когда Юля взялась за русский язык?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, — 5 см. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Среди гномов Кими, Тили и Вини провели опрос в надежде узнать, какой сегодня день недели. Каждый из них сделал утверждение. Кими: «Сегодня день недели, название которого начинается на букву С». Тили: «Вчера был день недели, название которого начинается на букву В». Вини: «Вчера была пятница или вторник».
    
    Оказалось, что один гном ошибся, а двое сказали правду. Какой день недели сегодня?

Решения задач

1. Вычислить: $128 \times 430 : 675 - 34125 : 375 + 6795$
   Решение:
   $128 \times 430 = 55\,040$
   $55\,040 : 675 \approx 81,54\,\text{(примерно 81,54)}$
   $34\,125 : 375 = 91$ $\newline$ Теперь выполняем последовательно вычитание и сложение:
   $81,54 - 91 = -9,46$
   $-9,46 + 6\,795 \approx 6\,785,54$
   Примечание: Возможна ошибка в округлении. Пересчитаем точнее:
   $128 \times 430 = 55\,040$
   $55\,040 \div 675 = \frac{55\,040}{675} = \frac{11\,008}{135} \approx 81,54$
   $34\,125 \div 375 = 91$ $\newline$ Получим:
   $(128 \times 430 \div 675) - (34\,125 \div 375) + 6\,795 = 81,54 - 91 + 6\,795 = 6\,785,54$
   Ответ округляем до целых: $\boxed{6785}$.
   
   Ответ: 6785.
   
   
2. Решите уравнение: $140 - \left( X : 7 + 29 \right) \times 4 = 12$
   Решение:
   $140 - 4(X/7 + 29) = 12$
   $-4(X/7 + 29) = 12 - 140 = -128$
   $X/7 + 29 = -128 / (-4) = 32$
   $X/7 = 32 - 29 = 3$
   $X = 3 \times 7 = 21$
   Проверка:
   $(21 : 7 + 29) \times 4 = (3 + 29) \times 4 = 32 \times 4 = 128$
   $140 - 128 = 12$ — верно.
   Ответ: 21.
   
   
3. Первоначально во втором вагоне было $x$ пассажиров, тогда в первом — $3x$.
   После изменений:
   $3x - 40 = x + 12$
   $3x - x = 12 + 40$
   $2x = 52 \Rightarrow x = 26$
   В первом вагоне было $3x = 78$, во втором $x = 26$.
   Ответ: 78 и 26 пассажиров.
   
   
4. Вторая машина убирает за минуту $\frac{1}{45}$ улицы, первая — $\frac{1}{60}$.
   За 20 мин вместе они убрали:
   $20 \times \left( \frac{1}{60} + \frac{1}{45} \right) = 20 \times \frac{7}{180} = \frac{140}{180} = \frac{7}{9}$
   Осталось убрать $1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ улицы.
   Вторая машина уберёт за время:
   $\frac{2}{9} \div \frac{1}{45} = \frac{2}{9} \times 45 = 10$ минут.
   Ответ: 10 минут.
   
   
5. Например, числа 100, 125, 182. Их произведение $100 \times 125 \times 182 = 2\,275\,000$ (оканчивается на три нуля, но для шести нулей требуются большие множители). Исправление: Для шести нулей нужны шесть множителей 2 и 5. Например: $2^6 \times 5^6 = 1\,000\,000$. Но сумма трех чисел тоже должна быть 407. Пример: $200 \times 125 \times 82 = 200 \times 10\,250 = 2\,050\,000$ (6 нулей). Сумма: 200 + 125 + 82 = 407.
   Ответ: 200, 125, 82.
   
   
6. Скорости съедания:
   Карлсон: $\frac{1}{10}$ банки/мин, Фрекен Бок: $\frac{1}{12}$ банки/мин, Малыш: $\frac{1}{15}$ банки/мин.
   Общая скорость: $\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ банки/мин.
   Время: $\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$ минуты.
   Ответ: 4 минуты.
   
   
7. Пусть пешая дорога занимает $t$ часов в одну сторону, автобусная — $a$ часов.
   Система уравнений:
   $\begin{cases} t + a = 1,5 \\ 2a = 0,5 \Rightarrow a = 0,25 \text{ ч} = 15 \text{ мин} \end{cases}$
   Тогда время пешком в оба конца: $2t = 2 \times (1,5 - 0,25) = 2 \times 1,25 = 2,5$ часа.
   Ответ: 2,5 часа.
   
   
8. Юля тратит на каждый следующий предмет в 2 раза меньше времени. Таня — в 4 раза.
   Пусть на математику Юля тратит $4x$ мин, тогда далее: стихотворение $2x$, английский $x$, русский $0,5x$.
   Таня: математика $64x$ (т.к. каждое последующее время в 4 раза меньше предыдущего), далее $16x$, $4x$, $x$.
   Общее время Юли: $4x + 2x + x + 0,5x = 7,5x$.
   Общее время Тани: $64x + 16x + 4x + x = 85x$.
   Так как начали и закончили одновременно, время должно совпадать. Значит, Таня выполняла английский ($4x$), когда Юля взялась за русский ($0,5x$).
   Ответ: Таня делала английский язык.
   
   
9. Длина прямоугольника: 5 см + 1 см (соседний квадрат) = 6 см.
   Ширина: 1 см + 5 см + 1 см = 7 см.
   Площадь: $6 \times 7 = 42$ см².
   Периметр: $2 \times (6 + 7) = 26$ см.
   Ответ: Периметр 26 см, площадь 42 см².
   
   
10. Рассмотрим дни недели:
    • Кими: С (суббота, среда, четверг, воскресенье).
    • Тили: Вчера был день на В (вторник, четверг, воскресенье) → сегодня среда, пятница, понедельник.
    • Вини: Вчера была пятница → сегодня суббота; или вторник → среда.
    Проверяем совместимость: Если сегодня среда, то: - Кими прав (С), - Тили: вчера был Вт → прав, - Вини: вчера был Вт → неверно ("пятница или вторник") → ошибся. Совмещается с условием (один ошибся). Если сегодня суббота: - Кими прав (С), - Тили: вчера Пятница → не на В → ошиб, - Вини: вчера пятница → прав. Здесь ошибся Тили. Но тогда двое правдивых (Кими и Вини). Вариант возможен. Однако сегодня суббота — начинает на С? В русском нет, но Saturday начинается на S. Для русского языка допустим вариант — "суббота" начинается на С. Тогда Тали ошиблись, Вини правильно сказал "вчера была пятница". Это удовлетворяет условию: два правдивых, один ошибся. Правильный ответ — суббота или среда. Возможен конфликт в зависимости от языка. Верно: суббота → Вини прав, Кими прав, Тили ошибся. Ответ: суббота.