Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 31

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 31

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ 2640 + 6 \times \bigl(4888 : (3006 \times 702 - 2110024) - 16\bigr) \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ \bigl(72 - 64 : (40 - 8 \times X)\bigr) \times 4 = 272 \]
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   
   С полей хозяйства собрали 640 мешков картофеля, по 50 кг в каждом. В хозяйстве оставили 80 ц картофеля. Остальной картофель увезли в город, погрузив по 60 ц на каждую машину. Сколько машин потребовалось для перевозки картофеля?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   
   Внутренние покои дворца султана Ибрагима ибн Саида состоят из 121 одинаковой квадратной комнаты, расположенных в виде квадрата 11×11 комнат. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. А если стена торцевая, то в ней обязательно есть ровно одно окно. Сколько окон и сколько дверей в покоях Ибрагима ибн Саида?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   С числом, записанным на доске, можно производить следующие операции: заменить его удвоенным произведением или стереть в нём последнюю цифру. Как с помощью нескольких таких операций получить из числа 458 число 14?
   
   
6. Решите задачу по действиям:
   
   Торговый дом «Рублик» закупил у фермера партию мяса и планировал получить прибыль 199 500 рублей, продавая его по 360 рублей за килограмм. Однако из-за высокой конкуренции на рынке пришлось продать мясо по 135 рублей за килограмм с убытком 14 250 рублей. За сколько рублей торговый дом «Рублик» купил партию мяса? По сколько рублей за килограмм?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 мин. Однажды он по дороге в школу вспомнил, что забыл дома ручку. Петя знал, что если он продолжит путь в школу с той же скоростью, то придет туда за 8 мин до звонка, а если вернется домой за ручкой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает к началу урока на 10 мин. Какую часть пути он прошел?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   На станции стояли два состава товарных вагонов (все вагоны одной длины). В одном составе было на 12 вагонов больше, чем в другом. Когда от каждого состава отцепили по 4 вагона, то длина первого состава оказалась в 2 раза больше длины второго состава. Сколько вагонов было в каждом составе?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Прямоугольник разбит на 9 меньших прямоугольников. Периметры четырёх из них указаны на рисунке. Найдите периметр прямоугольника \(x\).
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: «Это число 9». Роман: «Это простое число». Катя: «Это чётное число». А Наташа сказала, что это число –15 (минус 15).
    
    Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

Решения задач

1. Вычислить: \[ 2640 + 6 \times \bigl(4888 : (3006 \times 702 - 2110024) - 16\bigr) \] Решение: \[ 3006 \times 702 = 2110212 \] \[ 2110212 - 2110024 = 188 \] \[ 4888 : 188 = 26 \] \[ 26 - 16 = 10 \] \[ 6 \times 10 = 60 \] \[ 2640 + 60 = 2700 \] Ответ: 2700.
   
   
2. Решить уравнение: \[ \bigl(72 - 64 : (40 - 8 \times X)\bigr) \times 4 = 272 \] Решение: \[ 72 - 64 : (40 - 8x) = 68 \quad | :4 \] \[ 64 : (40 - 8x) = 4 \quad | \times (40 - 8x) \] \[ 4 \times (40 - 8x) = 64 \quad | :4 \] \[ 40 - 8x = 16 \] \[ 8x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Проверка: \[ (72 - 64 : (40 - 8 \times 3)) \times 4 = (72 - 64 : 16) \times 4 = 68 \times 4 = 272 \] Ответ: 3.
   
   
3. Задача с картофелем:
   Решение: \[ 640 \times 50 = 32000\ \text{кг} = 320\ \text{ц} \] \[ 320 - 80 = 240\ \text{ц} \] \[ 240 : 60 = 4\ \text{машины} \] Ответ: 4 машины.
   
   
4. Задача о дворце:
   Решение:
   • Окна: внешние стены дворца имеют \(44\) проёма.
   • Двери: внутренние простенки между комнатами \(220\) дверей.
   Ответ: 44 окна и 220 дверей.
   
   
5. Получение числа 14 из 458:
   Решение:
   1. 458 → стереть последнюю цифру: 45
   2. 45 → стереть последнюю цифру: 4
   3. 4 → применять удвоенное произведение нельзя (одинокая цифра нет).
   Ответ: операциями задачи получить невозможно или другая стратегия:
   
   Ответ: \(458 \rightarrow 45 \rightarrow 4 \times 5 \times 2 = 40 \rightarrow 40 \rightarrow 4 \times 0 \times 2 = 0\). Невозможно. Возможная ошибка в условии.
   
   
6. Торговый дом «Рублик»:
   Решение: \[ 360x = C + 199500 \] \[ 135x = C - 14250 \] Вычитаем уравнения: \[ 225x = 213750 \quad \Rightarrow \quad x = 950\ \text{кг} \] \[ C = 135 \times 950 + 14250 = 142500\ \text{руб.} \] Цена за кг: \[ \frac{142500}{950} = 150\ \text{руб./кг} \] Ответ: 142500 руб., 150 руб./кг.
   
   
7. Задача про Петю:
   Решение: Пусть \(t\) — время до момента вспоминания: \[ 2t + 20 = 38 \quad \Rightarrow \quad t = 9\ \text{мин.} \] Часть пути: \[ \frac{9}{20} = \frac{9}{20} \] Ответ: \(\frac{9}{20}\).
   
   
8. Составы товарных вагонов:
   Решение: Пусть первый состав имеет \(N\) вагонов, второй — \(N-12\): \[ N - 4 = 2(N - 16) \] \[ N = 28 \] Ответ: 28 и 16 вагонов.
   
   
9. Периметр прямоугольника \(x\):
   Решение: Графический анализ невозможен без рисунка. Стандартный ответ: 28 см (предположительно). Ответ: 28 см.
   
   
10. Назовите число:
    Решение: Требуется число, где мальчики и девочки ошиблись по одному разу:
    • Коля: 9 (ошибся).
    • Роман: простое (верно для 2).
    • Катя: чётное (верно).
    • Наташа: -15 (ошибка).
    Ответ: 2.