Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 29
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА
Вариант 29
- Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ \bigl(110292 : 14 : 101 + 4129 - 3127\bigr) \times \bigl(1237 - 23138 : 23\bigr) \]
- Решите уравнение, сделайте проверку: \[ \bigl((8 \times Y - 98) : 2 + 56\bigr) \times 36 - 268 = 2000 \]
- Решите задачу по действиям: Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
- Решите задачу по действиям: Из 4 тонн винограда и 3 тонн яблок получается 1130 кг сухофруктов. Из 3 тонн винограда и 4 тонн яблок получается 1250 кг сухофруктов. Сколько килограммов сухофруктов получится из 5 тонн винограда и 5 тонн яблок? Сколько килограммов изюма получается из 1 тонны винограда?
- Решите задачу, объяснив ход решения: Отличник Поликарп и двоечник Колька составляли максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся — он не заметил в условии слово «различных» и, очень радуясь, что его число оказалось больше, чем число Поликарпа. Какие числа составили Поликарп и Колька?
- Нарисуйте чертёж и решите задачу:
Площадь квадрата 3600 кв. см. Периметр квадрата уменьшили в пять раз. Какова площадь нового квадрата?
- Нарисуйте схему и решите задачу:
Упрямый Винни-Пух решил дойти пешком до Северного полюса. В 12 часов его догнал Кристофер Робин на велосипеде и подвёз до того места, откуда до Северного полюса оставалось столько же, сколько Винни уже прошёл пешком. На Северном полюсе Винни Пух был в 14 часов. Сколько времени потребуется Винни-Пуху на обратный путь пешком, если известно, что на велосипеде его везли со скоростью вдвое большей, чем он ходит пешком?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Для размещения комплекта журналов достаточно купить 13 стандартных полок. Однако в продаже оказались полки, на которых умещается на 7 журналов меньше, чем на стандартных, поэтому пришлось купить 27 полок. В результате осталось свободное место для 3 журналов. Сколько журналов в комплекте?
- Решите задачу, объяснив ход решения:
У прямоугольника с периметром 40 см отрезали прямоугольник с периметром 10 см, как на рисунке. Найдите периметр оставшейся части.
- Решите задачу, объяснив ход решения:
Встретились три друга: Белов, Чернов, Рыжов. «Волосы у одного из нас белые, у другого – черные, у третьего – рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
Указание: В таблице знаками «—» отмечено, что ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Догадайтесь, для чего в условии сказано, что Белов подтвердил слова черноволосого.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислить: \[ \bigl(110292 : 14 : 101 + 4129 - 3127\bigr) \times \bigl(1237 - 23138 : 23\bigr) \] Решение: \[ 110292 : 14 = 7878 \quad \Rightarrow \quad 7878 : 101 = 78 \] \[ 78 + 4129 = 4207 \quad \Rightarrow \quad 4207 - 3127 = 1080 \] \[ 23138 : 23 = 1006 \quad \Rightarrow \quad 1237 - 1006 = 231 \] \[ 1080 \times 231 = 249\,480 \] Ответ: $\boxed{249480}$
- Решить уравнение: \[ \bigl((8 \times Y - 98) : 2 + 56\bigr) \times 36 - 268 = 2000 \] Решение: \[ \bigl((8Y - 98) : 2 + 56\bigr) \times 36 = 2268 \quad \Rightarrow \quad (8Y - 98) : 2 + 56 = 63 \] \[ (8Y - 98) : 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad 8Y - 98 = 14 \quad \Rightarrow \quad Y = \frac{112}{8} = 14 \] Проверка: выполняется подстановкой $Y = 14$. Ответ: $\boxed{14}$
- Задача о яблоках: Решение: Пусть исходное количество яблок $X$. После прохода через каждую дверь: \[ X \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 10 \quad \Rightarrow \quad X = 10 \times 2^4 = 160 \] Стражники получили: $160 - 10 = 150$. Ответ: $\boxed{150}$
- Задача о сухофруктах:
Решение:
Пусть виноград даёт $v$ кг с тонны, яблоки $a$ кг с тонны:
\[
\begin{cases}
4v + 3a = 1130 \\
3v + 4a = 1250
\end{cases}
\]
Решение системы: $v = 110$, $a = 230$
Из 5т винограда и 5т яблок: $5(110 + 230) = 1700$ кг
Изюм из 1т винограда: $\boxed{110}$ кг
Ответ: $\boxed{1700},\, \boxed{110}$ - Числа Поликарпа и Кольки:
Решение:
Поликарп: наибольшее уникальные нечётные цифры — $\boxed{97531}$
Колька: максимальное с повторами — $\boxed{99999}$ - Площадь нового квадрата:
Решение:
Сторона исходного квадрата: $\sqrt{3600} = 60$ см
Новый периметр: $\frac{4 \times 60}{5} = 48$ см
Сторона нового квадрата: $48 : 4 = 12$ см
Площадь: $\boxed{144}$ см² - Задача Винни-Пуха:
Решение:
Путь на велосипеде $X = 4V$ км. Полный путь $8V$ км.
Время обратно пешком: $\frac{8V}{V} = 8$ часов. Ответ: $\boxed{8}$ - Журналы на полках:
Решение:
Пусть стандартная полка $s$ журналов:
$13s = 27(s - 7) - 3 \quad \Rightarrow \quad s = 14$, журналов: $13 \times 14 = \boxed{182}$ - Периметр оставшейся фигуры:
Решение:
Периметр увеличивается на периметр вырезанной части: $40 + 10 = \boxed{50}$ см - Цвета волос друзей:
Решение:
Белов — рыжий, Чернов — белый, Рыжов — чёрный. Ответ: $\boxed{Белов=рыжий}, \boxed{Чернов=белый}, \boxed{Рыжов=чёрный}$
Материалы школы Юайти