Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 29

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 29

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): \[ \bigl(110292 : 14 : 101 + 4129 - 3127\bigr) \times \bigl(1237 - 23138 : 23\bigr) \]
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[ \bigl((8 \times Y - 98) : 2 + 56\bigr) \times 36 - 268 = 2000 \]
3. Решите задачу по действиям: Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
4. Решите задачу по действиям: Из 4 тонн винограда и 3 тонн яблок получается 1130 кг сухофруктов. Из 3 тонн винограда и 4 тонн яблок получается 1250 кг сухофруктов. Сколько килограммов сухофруктов получится из 5 тонн винограда и 5 тонн яблок? Сколько килограммов изюма получается из 1 тонны винограда?
5. Решите задачу, объяснив ход решения: Отличник Поликарп и двоечник Колька составляли максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся — он не заметил в условии слово «различных» и, очень радуясь, что его число оказалось больше, чем число Поликарпа. Какие числа составили Поликарп и Колька?
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу: Площадь квадрата 3600 кв. см. Периметр квадрата уменьшили в пять раз. Какова площадь нового квадрата?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   
   Упрямый Винни-Пух решил дойти пешком до Северного полюса. В 12 часов его догнал Кристофер Робин на велосипеде и подвёз до того места, откуда до Северного полюса оставалось столько же, сколько Винни уже прошёл пешком. На Северном полюсе Винни Пух был в 14 часов. Сколько времени потребуется Винни-Пуху на обратный путь пешком, если известно, что на велосипеде его везли со скоростью вдвое большей, чем он ходит пешком?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   Для размещения комплекта журналов достаточно купить 13 стандартных полок. Однако в продаже оказались полки, на которых умещается на 7 журналов меньше, чем на стандартных, поэтому пришлось купить 27 полок. В результате осталось свободное место для 3 журналов. Сколько журналов в комплекте?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   
   У прямоугольника с периметром 40 см отрезали прямоугольник с периметром 10 см, как на рисунке. Найдите периметр оставшейся части.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    
    Встретились три друга: Белов, Чернов, Рыжов. «Волосы у одного из нас белые, у другого – черные, у третьего – рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
    
    Указание: В таблице знаками «—» отмечено, что ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Догадайтесь, для чего в условии сказано, что Белов подтвердил слова черноволосого.
    

Решения задач

1. Вычислить: \[ \bigl(110292 : 14 : 101 + 4129 - 3127\bigr) \times \bigl(1237 - 23138 : 23\bigr) \] Решение: \[ 110292 : 14 = 7878 \quad \Rightarrow \quad 7878 : 101 = 78 \] \[ 78 + 4129 = 4207 \quad \Rightarrow \quad 4207 - 3127 = 1080 \] \[ 23138 : 23 = 1006 \quad \Rightarrow \quad 1237 - 1006 = 231 \] \[ 1080 \times 231 = 249\,480 \] Ответ: $\boxed{249480}$
2. Решить уравнение: \[ \bigl((8 \times Y - 98) : 2 + 56\bigr) \times 36 - 268 = 2000 \] Решение: \[ \bigl((8Y - 98) : 2 + 56\bigr) \times 36 = 2268 \quad \Rightarrow \quad (8Y - 98) : 2 + 56 = 63 \] \[ (8Y - 98) : 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad 8Y - 98 = 14 \quad \Rightarrow \quad Y = \frac{112}{8} = 14 \] Проверка: выполняется подстановкой $Y = 14$. Ответ: $\boxed{14}$
3. Задача о яблоках: Решение: Пусть исходное количество яблок $X$. После прохода через каждую дверь: \[ X \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 10 \quad \Rightarrow \quad X = 10 \times 2^4 = 160 \] Стражники получили: $160 - 10 = 150$. Ответ: $\boxed{150}$
4. Задача о сухофруктах: Решение: Пусть виноград даёт $v$ кг с тонны, яблоки $a$ кг с тонны: \[ \begin{cases} 4v + 3a = 1130 \\ 3v + 4a = 1250 \end{cases} \] Решение системы: $v = 110$, $a = 230$
   Из 5т винограда и 5т яблок: $5(110 + 230) = 1700$ кг
   Изюм из 1т винограда: $\boxed{110}$ кг
   Ответ: $\boxed{1700},\, \boxed{110}$
5. Числа Поликарпа и Кольки: Решение:
   Поликарп: наибольшее уникальные нечётные цифры — $\boxed{97531}$
   Колька: максимальное с повторами — $\boxed{99999}$
6. Площадь нового квадрата: Решение: Сторона исходного квадрата: $\sqrt{3600} = 60$ см
   Новый периметр: $\frac{4 \times 60}{5} = 48$ см
   Сторона нового квадрата: $48 : 4 = 12$ см
   Площадь: $\boxed{144}$ см²
7. Задача Винни-Пуха: Решение:
   Путь на велосипеде $X = 4V$ км. Полный путь $8V$ км.
   Время обратно пешком: $\frac{8V}{V} = 8$ часов. Ответ: $\boxed{8}$
8. Журналы на полках: Решение:
   Пусть стандартная полка $s$ журналов:
   $13s = 27(s - 7) - 3 \quad \Rightarrow \quad s = 14$, журналов: $13 \times 14 = \boxed{182}$
9. Периметр оставшейся фигуры: Решение:
   Периметр увеличивается на периметр вырезанной части: $40 + 10 = \boxed{50}$ см
10. Цвета волос друзей: Решение:
    Белов — рыжий, Чернов — белый, Рыжов — чёрный. Ответ: $\boxed{Белов=рыжий}, \boxed{Чернов=белый}, \boxed{Рыжов=чёрный}$