Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 25

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 25

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям):
   \(121212 : 12 : \bigl((55023 - 49908 - 5108)\times481\bigr)\)
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   \(9 \times (X - 4) = 405 + 5 \times (2 \times X + 4)\)
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   Кузнец подковывает одно копыто за 5 минут. Лошадь не умеет стоять на двух ногах. Сколько времени потребуется 4 кузнецам, чтобы подковать 5 лошадей? За какое наименьшее время 48 кузнецов смогут подковать 60 лошадей?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Сумма двух чисел равна 410. Частное от деления большего числа на меньшее равно 7, и остаток 10. Найти эти числа.
   
   
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании, прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвёртого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Из Ростова в Воронеж выехали автобус и машина. Машина выехала позже, но ехала быстрее. В 11 часов утра между автобусом и машиной было 24 км, и в 3 часа дня между ними было тоже 24 км. Скорость автобуса 74 км/ч. Найдите скорость машины.
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   3 чашки и 2 блюдца стоят 355 рублей, 2 чашки и 3 блюдца стоят 290 рублей. Сколько стоят 7 чашек и 8 блюдец?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   На стоянке 8 одинаковых прямоугольных мест для машин (закрашены серым), периметр каждого места 134 дм. Места расположены в 2 ряда, в каждом ряду расстояние между соседними местами 12 дм. Для выезда со стоянки предусмотрена дорога шириной 30 дм. Зная, что длина стоянки 124 дм, найдите: 1) площадь одного места для машины, 2) периметр стоянки.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Один из попугаев всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий — хитрец — иногда говорит правду, иногда врет. На вопрос: «Кто Кеша?» — они ответили: Гоша: «Лжец.» Кеша: «Я хитрец!» Рома: «Абсолютно честный попугай.» Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?

Решения задач

1. Вычислить: \(121212 : 12 : \bigl((55023 - 49908 - 5108)\times481\bigr)\)
   Решение: \[ \begin{aligned} 55023 - 49908 &= 5115 \\ 5115 - 5108 &= 7 \\ 7 \times 481 &= 3367 \\ 121212 : 12 &= 10101 \\ 10101 : 3367 &= 3 \end{aligned} \] Ответ: 3.
2. Решите уравнение: \(9 \times (X - 4) = 405 + 5 \times (2 \times X + 4)\)
   Решение: \[ \begin{aligned} 9X - 36 &= 405 + 10X + 20 \\ 9X - 36 &= 425 + 10X \\ 9X - 10X &= 425 + 36 \\ -X &= 461 \\ X &= -461 \end{aligned} \] Проверка: Подставляя \(X = -461\), обе части уравнения принимают значение \(-4185\).
   Ответ: \(-461\).
3. Решите задачу: На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?
   Решение:
   Обозначим стоимость ватрушки \(В\), бублика \(Б\). \[ \begin{cases} 10Б = 3В \\ В = 3Б + 5 \end{cases} \] Подставляем второе уравнение в первое: \[ 10Б = 3(3Б + 5) \quad \Rightarrow \quad 10Б = 9Б + 15 \quad \Rightarrow \quad Б = 15 \\ В = 3 \times 15 + 5 = 50 \] Ответ: 50 рублей.
4. Кузнец подковывает одно копыто за 5 минут. Лошадь не умеет стоять на двух ногах. Сколько времени потребуется 4 кузнецам, чтобы подковать 5 лошадей? За какое наименьшее время 48 кузнецов смогут подковать 60 лошадей?
   Решение:
   1 лошадь = 4 копыта ⇒ 5 лошадей = 20 копыт. 4 кузнеца за 5 минут подковывают 4 копыта. Значит на 20 копыт потребуется \(20 \times 5 : 4 = 25\) минут.
   Для 60 лошадей = 240 копыт. 48 кузнецов за 5 минут сделают 48/4 = 12 копыт ⇒ потребуется \(240 : 12 = 20\) циклов по 5 минут ⇒ \(20 \times 5 = 100\) минут.
   Ответ: 25 минут, 100 минут.
5. Решите задачу:
   Сумма двух чисел равна 410. Частное от деления большего числа на меньшее равно 7 и остаток 10. Найти эти числа.
   Решение:
   Пусть \(x < y\), тогда \(y = 7x + 10\). Составим уравнение: \[ x + (7x + 10) = 410 \quad \Rightarrow \quad 8x = 400 \quad \Rightarrow \quad x = 50 \\ y = 7 \times 50 + 10 = 360 \] Ответ: 50 и 360.
6. В книжном шкафу стоят четыре тома по 200 страниц. Червячок прогрыз от первой страницы первого тома до последней четвёртого. Сколько страниц прогрыз червячок?
   Решение:
   Первый том: 200 стр.,
   Второй том: 200 стр.,
   Третий том: 200 стр.,
   Четвертый том: обложка + 1 продырявленная страница (последняя).
   Всего прогрызено: \(200 \times 3 + 1 = 601\) страница.
   Ответ: 601 страница.
7. Решите задачу:
   Скорость автобуса 74 км/ч. Машина выехала позже. С 11:00 до 15:00 (4 часа) расстояние осталось 24 км. Пусть скорость машины \(V\), тогда: \[ 4(V - 74) = 24 \times 2 \quad \Rightarrow \quad V - 74 = 12 \quad \Rightarrow \quad V = 86 \] Ответ: 86 км/ч.
8. Решите задачу:
   3 чашки + 2 блюдца = 355
   2 чашки + 3 блюдца = 290
   Сложим уравнения: \[ 5ч + 5б = 645 \quad \Rightarrow \quad ч + б = 129 \] Вычтем уравнения: \[ ч - б = 65 \quad \Rightarrow \quad ч = 97, \quad б = 32 \] 7ч + 8б = 7×97 + 8×32 = 679 + 256 = 935
   Ответ: 935 рублей.
9. Решите задачу:
   Пусть длина места \(a\), ширина \(b\). Периметр: \[ 2(a + b) = 134 \quad \Rightarrow \quad a + b = 67 \] Длина стоянки: \[ 4a + 3 \times 12 + 30 = 124 \quad \Rightarrow \quad 4a = 58 \quad \Rightarrow \quad a = 14,5 \\ b = 67 - 14,5 = 52,5 \] 1) Площадь места: \(14,5 \times 52,5 = 761,25 \text{ дм}^2\)
   2) Ширина стоянки: \(52,5 \times 2 + 30 = 135 \text{ дм}\)
   Периметр: \(2(124 + 135) = 518 \text{ дм}\)
   Ответ: 761,25 дм², 518 дм.
10. Решите задачу:
    Если Гоша говорит правду ⇒ Кеша — лжец, но Кеша утверждает "Я хитрец", что становится ложью ⇒ Кеша действительно лжец → противоречие. Если Гоша лжет ⇒ Кеша не лжец ⇒ Кеша правдиво заявляет "Я хитрец" ⇒ Кеша — хитрец. Тогда Рома лжет.
    Ответ: Лжец — Рома, Хитрец — Кеша, Правдивый — Гоша.