8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 24

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА


Вариант 24



  1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): $1092322 : 574 + 152 \times 93 - \bigl(96 \times 125 - 82215 : 9\bigr)$

  2. Решите уравнение, сделайте проверку: $810 : X = 1000 - \bigl(60 \times 3 + 10\bigr)$

  3. Решите задачу по действиям: Митя и Витя взвесили свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они положили на весы оба портфеля, весы показали 6 кг. — «Разве два плюс три равно шести?!» — воскликнул Митя. — «У весов сдвинута шкала, — ответил Витя. — Они показывают вес, который отличается на некоторую величину от истинного.» Сколько весили портфели на самом деле?

  4. Решите задачу по действиям: Огород Матроскина опустошала стая ворон. В стае 241 птица. Матроскин и Шарик сделали пугало и поставили его на огороде. Пугало было столь страшного вида, что 216 самых трусливых ворон, лишь завидев его, упали в обморок. Более храбрых ворон было в 12 раз меньше, но и они, рассмотрев пугало вблизи, умчались бегом, забыв от страха, что умеют летать. И только самые смелые вороны, зажмурив глаза, ходили по грядкам. Сколько отважных ворон осталось на грядках?

  5. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Среднее арифметическое двух чисел равно 46, одно число в 3 раза больше другого. Найти оба числа.

  6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
    На полу в прямоугольном тронном зале Морского царя лежит ковер, края которого отстоят на 25 см от каждой из четырёх стен. Найдите периметр зала, если периметр ковра 240 м.

  7. Нарисуйте схему и решите задачу:
    Два лыжника, находившиеся друг от друга на расстоянии 6 км 700 м, вышли одновременно навстречу друг другу и через 20 мин встретились. Когда же они вышли в одном направлении, то через 20 минут второй лыжник отстал от первого на 300 м. Найти скорость каждого лыжника.

  8. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Ваня нарвал в лесу орехов. По дороге домой он встретил один за одним четырёх друзей. Каждому из них он отдавал половину своих орехов. Домой он принёс 3 ореха. Сколько орехов Ваня нарвал в лесу?

  9. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Квадрат разрезан на 4 прямоугольника равной площади (см. рис.). Найдите периметр прямоугольника № 4, если \(AB = 160\) см.


  10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Три человека A, B и C пересчитали кучу шариков четырёх цветов. Каждый из них правильно различал два цвета, а два других не различал. Один из них не различал красный и оранжевый, другой — не различал оранжевый и жёлтый, а ещё один — не различал жёлтый и зелёный. Глядя на таблицу, узнайте, сколько каких шариков было:
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $1092322 : 574 + 152 \times 93 - \bigl(96 \times 125 - 82215 : 9\bigr)$
    Решение:
    1. $1092322 : 574 = 1903$
    2. $152 \times 93 = 14136$
    3. $96 \times 125 = 12000$
    4. $82215 : 9 = 9135$
    5. $12000 - 9135 = 2865$
    6. $1903 + 14136 = 16039$
    7. $16039 - 2865 = 13174$

    Ответ: 13174.
  2. Решите уравнение: $810 : X = 1000 - \bigl(60 \times 3 + 10\bigr)$
    Решение:
    1. $60 \times 3 = 180$
    2. $180 + 10 = 190$
    3. $1000 - 190 = 810$
    4. $810 : X = 810 \quad \Rightarrow \quad X = 1$

    Проверка: $810 : 1 = 810 = 1000 - 190 = 810$
    Ответ: 1.
  3. Решите задачу: Вес портфелей Мити (M) и Вити (B). Реальные веса: $\begin{cases} M + k = 3 \\ B + k = 2 \\ M + B + k = 6 \end{cases}$
    Решение:
    1. Сложим первые два уравнения: $M + B + 2k = 5$
    2. Вычтем из третьего уравнения: $(M + B + k) - (M + B + 2k) = 6 - 5$
    3. $-k = 1 \quad \Rightarrow \quad k = -1$
    4. $M = 3 - (-1) = 4$ кг, $B = 2 - (-1) = 3$ кг

    Ответ: 4 кг и 3 кг.
  4. Решите задачу: Всего ворон: 241
    Решение:
    1. Упали в обморок: 216 $\Rightarrow$ осталось: $241 - 216 = 25$
    2. Храбрых: $216 : 12 = 18$
    3. Умчались: $25 - 18 = 7$
    4. Отважные: $18 - 7 = 11$ (ошибка в логике)
    5. Верное решение: после 216 упавших осталось 25. Храбрых было 216 / 12 = 18. Они умчались. Отважные: 25 - 18 = 7

    Ответ: 7 ворон.
  5. Среднее арифметическое 46. Числа:
    Решение:
    1. Сумма: $46 \times 2 = 92$
    2. Пусть меньшее число $x$, тогда большее $3x$
    3. $x + 3x = 92 \quad \Rightarrow \quad x = 23$, $3x = 69$

    Ответ: 23 и 69.
  6. Периметр зала:
    Решение:
    1. Отступ ковра: 25 см = 0.25 м с каждой стороны
    2. Увеличение каждой стороны зала: $0.25 \times 2 = 0.5$ м
    3. Периметр зала: $240 + 0.5 \times 4 = 242$ м

    Ответ: 242 м.
  7. Скорости лыжников:
    Решение:
    1. Встречное движение: $v_1 + v_2 = \frac{6700}{20} = 335$ м/мин
    2. Одностороннее: $v_1 - v_2 = \frac{300}{20} = 15$ м/мин
    3. Решаем систему: $\begin{cases} v_1 + v_2 = 335 \\ v_1 - v_2 = 15 \end{cases}$ $\Rightarrow v_1 = 175$ м/мин, $v_2 = 160$ м/мин

    Ответ: 175 м/мин и 160 м/мин.
  8. Орехи Вани:
    Решение:
    1. После 4 друзей: 3 ореха $\Rightarrow$ до 4-го: $3 \times 2 = 6$
    2. До 3-го: $6 \times 2 = 12$
    3. До 2-го: $12 \times 2 = 24$
    4. До 1-го: $24 \times 2 = 48$

    Ответ: 48 орехов.
  9. Периметр прямоугольника №4:
    Решение:
    1. Сторона квадрата: 160 см
    2. Площадь квадрата: $160^2 = 25600$ см²
    3. Площадь каждого прямоугольника: $25600 : 4 = 6400$ см²
    4. Размеры прямоугольника №4: 40 см и 160 см
    5. Периметр: $2 \times (40 + 160) = 400$ см

    Ответ: 400 см.
  10. Шарики:
    Решение:
    1. A не видит разницу красный/оранжевый
    2. B не видит оранжевый/жёлтый
    3. C не видит жёлтый/зелёный
    4. Из таблицы: A: 40+35=75; B: 35+30=65; C: 30+25=55
    5. Реальные цвета: красный=40, оранжевый=35, жёлтый=30, зелёный=25

    Ответ: 40 красных, 35 оранжевых, 30 жёлтых, 25 зелёных.
Материалы школы Юайти