Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 22-1

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 22-1

1. Выполните по действиям:
   $(21432 - 3432 : 6)\,\cdot\,4100 + 5900$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $533 : (27 - x)\,\cdot\,12 + 28 = 520$
3. Решите задачу по действиям:
   Фура везёт груз общей массой 17 тонн. В том числе 21 бочку масла и 26 бочек молока. Найдите вес одной бочки молока, если бочка масла весит 240 кг.
4. Решите задачу по действиям:
   Петя сложил из кубиков фигуру весом 2 кг 520 г, затем покрасил её со всех сторон. Найдите вес всех непокрашенных кубиков. (см. рисунок)
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Найдите делитель, если он на 8 меньше частного и в 36 раз меньше делимого.
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Большой квадрат разрезали на три средних и четыре маленьких квадрата. Найдите площадь большого квадрата, если площадь одного среднего равна 36 см².
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Расстояние между пунктами А и Б — 1070 км. Водитель в 18:10 выехал из А со скоростью 90 км/ч. Ночью он остановился поспать, а в 8 утра продолжил ехать со скоростью 80 км/ч. Во сколько водитель лёг спать, если в Б он приехал в 13:30?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Несколько лет назад на двух заводах начали производить палочки «Твикс», причём каждый завод за год производит столько же палочек, сколько он произвёл за все предыдущие годы. В позапрошлом году один завод выпустил на 96 палочек больше другого завода. В прошлом году оба завода выпустили суммарно 96 000 палочек «Твикс». Сколько палочек суммарно выпустят оба завода в этом году?
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   От прямоугольника 5 см×12 см отрезали 4 треугольника с периметрами 14 см, 15 см, 16 см и 17 см. Найдите периметр оставшейся фигуры. (см. рисунок)
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    На острове рыцарей и лжецов живут 25 человек. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Во время социологического опроса каждый житель острова заявил: «Среди остальных островитян более половины — лжецы». Сколько лжецов живёт на острове?

Решения задач

1. Выполните по действиям: \[ (21432 - 3432 : 6)\,\cdot\,4100 + 5900 \] Решение: \[ 3432 : 6 = 572 \] \[ 21432 - 572 = 20860 \] \[ 20860 \cdot 4100 = 85\,526\,000 \] \[ 85\,526\,000 + 5900 = 85\,531\,900 \] Ответ: 85 531 900.
2. Решите уравнение: \[ 533 : (27 - x)\,\cdot\,12 + 28 = 520 \] Решение: \[ 533 : (27 - x) \cdot 12 = 492 \] \[ 533 : (27 - x) = 41 \] \[ 27 - x = 13 \quad \Rightarrow \quad x = 14 \] Проверка: \[ 533 : (27 - 14) \cdot 12 + 28 = 533 : 13 \cdot 12 + 28 = 41 \cdot 12 + 28 = 492 + 28 = 520 \] Ответ: 14.
3. Решите задачу:
   Общий вес груза: 17 тонн = 17 000 кг. Вес 21 бочки масла: \[ 21 \cdot 240 = 5040\ \text{кг} \] Вес 26 бочек молока: \[ 17\,000 - 5040 = 11\,960\ \text{кг} \] Вес одной бочки молока: \[ 11\,960 : 26 = 460\ \text{кг} \] Ответ: 460 кг.
4. Решите задачу:
   После покраски внешних кубиков непокрашенными остаются внутренние. Если допустить, что каждый из 9 кубиков фигуры имеет вес: \[ 2520 : 9 = 280\ \text{г} \] Центральный кубик остаётся непокрашенным: \[ 280 \times 1 = 280\ \text{г} \] Ответ: 280 г.
5. Решите задачу:
   Пусть делитель равен \(d\), тогда частное \(d + 8\), а делимое: \[ 36d = d \cdot (d + 8) \] Решение уравнения: \[ d^2 - 28d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = 28 \] Ответ: 28.
6. Решите задачу:
   Площадь трёх средних квадратов: \[ 3 \cdot 36 = 108\ \text{см}^2 \] Четыре маленьких квадрата: $$\begin{aligned} \text{Cторона среднего квадрата:} &\quad 6\ \text{см} \\ \text{Площадь маленького квадрата:} &\quad 9\ \text{см}^2 \\ \text{Общая площадь маленьких:} &\quad 4 \cdot 9 = 36\ \text{см}^2 \end{aligned}$$ Площадь большого квадрата: \[ 108 + 36 = 144\ \text{см}^2 \] Ответ: 144 см².
7. Решите задачу:
   Расстояние, пройденное после остановки: \[ 80 \cdot 5{,}5 = 440\ \text{км} \] Расстояние до остановки: \[ 1070 - 440 = 630\ \text{км} \] Время движения до остановки: \[ 630 : 90 = 7\ \text{часов} \] Время остановки: \[ 18:10 + 7\ \text{ч} = 01:10 \] Ответ: в 1:10.
8. Решите задачу:
   Пусть в позапрошлом году заводы выпустили \(X\) и \(Y\) палочек: \[ \begin{cases} X - Y = 96 \\ X + Y = 96\,000 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad X = 48\,048,\ Y = 47\,952 \] В этом году суммарный выпуск: \[ 2 \cdot (48\,048 + 47\,952) = 192\,000 \] Ответ: 192 000.
9. Решите задачу:
   Исходный периметр прямоугольника: \[ 2 \cdot (5 + 12) = 34\ \text{см} \] Изменение периметра при отрезании треугольников: \[ \sum (c_i - x_i - y_i) = 28\ \text{см} \quad \Rightarrow \quad P = 34 + 28 = 62\ \text{см} \] Ответ: 62 см.
10. Решите задачу:
    Пусть \(k\) — количество лжецов. Тогда для истинности утверждений: \[ k \leq 13\ \text{и}\ k \geq 13 \quad \Rightarrow \quad k = 13 \] Ответ: 13 лжецов.