Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 21

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 21

1. Выполните по действиям:
   $(1002830 - 490\cdot407) : 260 + 340$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $119 - 21\cdot\bigl(7\cdot80 - x\bigr) : 7 = 14$
3. Решите задачу, составляя выражение:
   Дима решает одну задачу за 7 минут, затем 4 минуты отдыхает. Петя решает одну задачу за 8 минут, затем 5 минут отдыхает. Кто из них быстрее решит 9 задач и на сколько минут?
4. Решите задачу по действиям:
   Турист путешествовал на машине 7 дней. При этом каждый день он ехал со скоростью на 10 км/ч больше, чем в предыдущий день, но тратил при этом на 1 час меньше, чем в предыдущий день. Найдите расстояние, которое проехал турист за 7 дней, если в пятый день он проехал 400 км за 5 часов.
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Если делимое уменьшить в два раза, а делитель уменьшить на 42, то частное не изменится. Найдите делитель.
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Высота телевизора без подставки 80 см, ширина 60 см, рама слева, сверху и справа 6 см, а снизу 9 см. Найдите площадь всей рамки телевизора. (Высота и ширина указаны вместе с рамкой.)
7. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Винни-Пух съел 2 кг мёда за 40 минут. Сначала он ел вилкой, затем ложкой. Ложкой он ел на 10 минут меньше, чем вилкой, но съел ложкой на 1 кг больше, чем вилкой. Во сколько раз Винни-Пух ел ложкой быстрее, чем вилкой?
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   В магазин привезли три одинаковых набора Лего. Продавец открыл их и переложил из первой коробки во вторую треть всех деталей. Затем он переложил из второй коробки в третью половину всех деталей. Затем из третьей коробки в первую он переложил треть всех деталей. В результате в первой коробке оказалось 66 деталей, во второй 36, в третьей 60. Сколько деталей было в первой коробке изначально?
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Треугольник со сторонами 13 см, 13 см, 10 см разрезали на два равных треугольника и сложили из них другой треугольник с периметром 50 см. Найдите площадь нового треугольника.
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    У Серёжи и Жени всего 18 яблок и 15 груш.
    Серёжа: у меня яблок меньше, чем у Жени.
    Женя: у меня фруктов больше, чем у Серёжи.
    Серёжа: у меня меньше 7 груш.
    Женя: у меня яблок больше, чем груш.
    Один из них оба раза солгал, другой оба раза сказал правду. Сколько яблок и груш у Жени?

Решения задач

1. Выполните по действиям:
   $(1002830 - 490\cdot407) : 260 + 340$
   Решение:
   $490 \cdot 407 = 199430$
   $1002830 - 199430 = 803400$
   $803400 : 260 = 3090$
   $3090 + 340 = 3430$
   Ответ: $\boxed{3430}$.
2. Решите уравнение:
   $119 - 21\cdot\bigl(7\cdot80 - x\bigr) : 7 = 14$
   Решение:
   $7 \cdot 80 = 560$
   $119 - 21 \cdot (560 - x) : 7 = 14$
   $119 - 3 \cdot (560 - x) = 14$
   $119 - 1680 + 3x = 14$
   $3x = 1575$
   $x = 525$
   Проверка:
   $560 - 525 = 35$
   $21 \cdot 35 : 7 = 105$
   $119 - 105 = 14$
   Ответ: $\boxed{525}$.
3. Дима решает одну задачу за 7 минут с 4 минутами отдыха, Петя — за 8 минут с 5 минутами отдыха. Кто быстрее решит 9 задач?
   Решение:
   Время Димы: $9 \cdot 7 + 8 \cdot 4 = 63 + 32 = 95$ мин.
   Время Пети: $9 \cdot 8 + 8 \cdot 5 = 72 + 40 = 112$ мин.
   Разница: $112 - 95 = 17$ мин.
   Ответ: Дима быстрее на $\boxed{17}$ минут.
4. Турист проехал за 7 дней. В 5-й день скорость 80 км/ч за 5 часов. Найти общее расстояние.
   Решение:
   Скорости по дням: 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 км/ч.
   Время: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 часа.
   Расстояния: $360 + 400 + 420 + 420 + 400 + 360 + 300 = 2660$ км.
   Ответ: $\boxed{2660}$ км.
5. Если делимое уменьшить вдвое, а делитель уменьшить на 42, частное не изменится.
   Решение:
   $\frac{D/2}{d - 42} = \frac{D}{d}$
   $d = 2(d - 42)$
   $d = 84$
   Ответ: делитель равен $\boxed{84}$.
6. Площадь рамки телевизора с размерами 80 см × 60 см.
   Решение:
   Площадь с рамкой: $80 \cdot 60 = 4800$ см².
   Размер экрана: $65 \times 48$ см.
   Площадь экрана: $65 \cdot 48 = 3120$ см².
   Площадь рамки: $4800 - 3120 = 1680$ см².
   Ответ: $\boxed{1680}$ см².
7. Винни-Пух ел мед со скоростью, ложка в 5 раз быстрее.
   Решение:
   Время: вилка 25 мин, ложка 15 мин.
   Масса: вилка 0,5 кг, ложка 1,5 кг.
   Скорости: $0,02$ кг/мин (вилка), $0,1$ кг/мин (ложка).
   Отношение: $\frac{0,1}{0,02} = 5$.
   Ответ: в $\boxed{5}$ раз быстрее.
8. Изначально в первой коробке Лего было 54 детали.
   Решение:
   После перекладываний:
   Первая: $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{9} = \frac{11x}{9} = 66$ $\implies$ $x = 54$.
   Проверка:
   $54 \rightarrow 36 \rightarrow 36 + 30 = 66$.
   Ответ: $\boxed{54}$ детали.
9. Площадь нового треугольника равна площади исходного.
   Решение:
   Исходный треугольник: площадь $60$ см².
   Новый треугольник (13, 13, 24): площадь $60$ см².
   Ответ: $\boxed{60}$ см².
10. У Жени 9 яблок и 8 груш.
    Решение:
    Проверка:
    Сережа соврал оба раза, Женя сказал правду.
    Яблоки: $9 + 9 = 18$, груши: $8 + 7 = 15$.
    Ответ: $\boxed{9}$ яблок и $\boxed{8}$ груш.