Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 2

1. Выполните по действиям: \[803 \cdot 4060 - 4060 + 3260180 \div 406. \]
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \[16 + 224 : (8 \cdot 14 - x) \cdot 4 = 128. \]
   
   
3. Составьте выражение и решите задачу:
   14 февраля дети писали валентинки друзьям и учителям. Каждая девочка сделала 7 валентинок, а каждый мальчик написал 6 валентинок. После обмена валентинками каждая девочка получила их по 8, каждый мальчик по 4, а каждый учитель по 7. Сколько в школе учителей, если мальчиков 427, а девочек 371?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   У Миши было 5 одинаковых бутылок воды и 5 больших банок. Первую бутылку он разлил поровну во все банки. Вторую бутылку разлил поровну в первые 4 банки, третью — поровну в первые 3 банки, четвёртую — в первые две банки, а пятую влил полностью в первую банку. В результате третья банка оказалась на 300 граммов тяжелее четвертой. На сколько вторая банка оказалась тяжелее пятой?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Какие числа пропущены в таблице, если сумма первых трех чисел 25, сумма средних трех чисел 30, а сумма последних трех чисел 35?
   
   
   
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Если брусок погрузить в краску на 1 см, то площадь окрашенной поверхности составит 200 см$^2$, если же опустить его на 3 см, то площадь окрашенной поверхности будет 300 см$^2$. Погрузив брусок полностью, получим площадь окрашенной поверхности 1550 см$^2$. Найдите высоту бруска.
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Один круг гоночной трассы составляет 4 км. Два гонщика стартовали одновременно, один ехал со скоростью 240 км/ч, другой со скоростью 220 км/ч. Через 45 минут первый гонщик финишировал. На каком расстоянии от него находился второй гонщик?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Из трех квадратов и одного треугольника сложили фигуру (см. рисунок), площадь 126 см$^2$ и периметр 54 см. Площадь треугольника составляет 12 см$^2$. Найдите его периметр.
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Машина ехала в гору со скоростью 30 км/ч и, доехав до вершины, сразу повернула обратно. Возвращаясь она уже со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние проехала машина, если она вернулась ровно через 2 часа после выезда?
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Было у царя три сына, и все они родились в один день, но в разные годы. Когда старшему исполнилось 30, царю было в два раза больше, чем младшему. Когда среднему сыну исполнилось 30, царю было 52. Сколько лет будет старшему сыну, когда младшему исполнится 30?
    
    

Решения задач

1. Выполните по действиям: \(803 \cdot 4060 - 4060 + 3260180 \div 406.\)
   Решение: \(803 \cdot 4060 = 3\,260\,180\)
   \(3\,260\,180 - 4060 = 3\,256\,120\)
   \(3\,260\,180 : 406 = 8\,030\)
   \(3\,256\,120 + 8\,030 = 3\,264\,150\)
   Ответ: \(3\,264\,150.\)
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку: \(16 + 224 : (8 \cdot 14 - x) \cdot 4 = 128.\)
   Решение:
   \(16 + 224 : (112 - x) \cdot 4 = 128\)
   \(224 : (112 - x) \cdot 4 = 112\)
   \(224 : (112 - x) = 28\)
   \(112 - x = 8\)
   \(x = 104\)
   Проверка: \(8 \cdot 14 - 104 = 8\), \(224 : 8 = 28\), \(28 \cdot 4 = 112\), \(16 + 112 = 128\)
   Ответ: \(104.\)
   
   
3. Составьте выражение и решите задачу:
   Валентинок сделано: \(371 \cdot 7 + 427 \cdot 6 = 5\,159\)
   Получено детьми: \(371 \cdot 8 + 427 \cdot 4 = 4\,676\)
   Учителям осталось: \(5\,159 - 4\,676 = 483\)
   Учителей: \(483 : 7 = 69\)
   Ответ: \(69\) учителей.
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   Пусть объем бутылки \(V\).
   Разность объемов 3-й и 4-й банок: \(\frac{V}{3} - \frac{V}{4} = \frac{V}{12}\)
   \(\frac{V}{12} = 300 \Rightarrow V = 3\,600\) г
   Разность 2-й и 5-й банок: \(\frac{V}{4} + \frac{V}{3} + \frac{V}{2} = 900 + 1\,200 + 1\,800 = 3\,900\) г
   Ответ: на \(3\,900\) г.
   
   
5. Решите задачу:
   Числа: \(11, 8, 6, 16, 13\)
   Суммы: \(11 + 8 + 6 = 25\), \(8 + 6 + 16 = 30\), \(6 + 16 + 13 = 35\)
   Ответ: \(8, 6, 16.\)
   
   
6. Решите задачу:
   При погружении на 1 см: \(2(a + b) + ab = 200\)
   При погружении на 3 см: \(6(a + b) + ab = 300\)
   Разность: \(4(a + b) = 100 \Rightarrow a + b = 25\)
   Тогда \(ab = 150\). Полное погружение: \(2 \cdot 25 \cdot H + 150 = 1\,550 \Rightarrow H = 28\) см
   Ответ: \(28\) см.
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Первый проехал: \(240 \cdot 0,75 = 180\) км (45 кругов)
   Второй проехал: \(220 \cdot 0,75 = 165\) км (41 круг + 1 км)
   Разность: \(180 - 165 = 15\) км → \(15 \mod 4 = 3\) км
   Ответ: \(3\) км.
   
   
8. Решите задачу:
   Сумма площадей квадратов: \(126 - 12 = 114\) см².
   Если квадраты 6х6, 6х6, 6х6: их периметр \(3 \cdot 24 = 72\) см — не подходит.
   Альтернативный подход: периметр фигуры \(54\) см включает 9 сторон квадратов: \(9a = 54 \Rightarrow a = 6\) см. Периметр треугольника \(3 \cdot 6 = 18\) см.
   Ответ: \(18\) см.
   
   
9. Решите задачу:
   Пусть расстояние до вершины \(S\).
   Время: \(\frac{S}{30} + \frac{S}{90} = 2 \Rightarrow \frac{4S}{90} = 2 \Rightarrow S = 45\) км.
   Общее расстояние: \(2 \cdot 45 = 90\) км.
   Ответ: \(90\) км.
   
   
10. Решите задачу:
    Пусть разница возрастов царя и старшего сына \(D\).
    Когда старшему \(30\), младшему \(x\): царь \(2x\).
    Когда среднему \(30\), разница \(D - (30 - x) = 52 - 30 \Rightarrow D = 22\).
    Когда младшему \(30\): старшему \(30 + 22 = 52\) лет.
    Ответ: \(52\) года.