Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 17

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 17

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям):
   $8570 \times 70 + \dfrac{270 : 3 - (9 \times 70 + 10)}{8}$
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $567 \times X - 86905 - (1907 - 782) \times 12 + 73262 = 10000$
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   Из теста можно сделать 20 калачей и 25 булочек. Какова масса теста, если на один калач идет на 10 г больше теста, чем на одну булочку?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   Два сверловщика просверлили 26460 отверстий, причем один работал 12 смен и за смену просверливал отверстий в 5 раз больше, чем полагалось по заданию. Второй работал 11 смен и за смену давал в 6 раз больше нормы. Сколько отверстий просверлил каждый за смену? Сколько всего отверстий просверлил каждый из них?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   В числе 4321 цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своём месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось чётное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.
   
   
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Длина прямоугольного участка, примыкающего к болоту, на 70 м больше ширины. После осушительных работ длину и ширину увеличили на 20 м, и тогда длина участка оказалась вдвое больше ширины. Найдите прежнюю площадь участка и узнайте, на сколько она увеличилась.
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Из старинного математического города A против течения реки выплывает пароход, собственная скорость которого равна 20 км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Через 2 часа после начала движения пароход сломался и его течением стало сносить обратно к городу A. Через сколько часов после начала движения пароход снова окажется в городе A?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Илья Муромец, Алёша Попович и Добрыня Никитич освободили из плена 1400 человек: красных девиц, стариков и малых детушек. Красных девиц было в 3 раза больше, чем стариков, а стариков и малых детушек вместе было 743. Сколько красных девиц освободили? Сколько стариков? Сколько малых детушек?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Капитан Рукастый Ефим сделал замечательный квадратный плот со сторонами в 60 локтей и отправился в кругосветное плавание. Только он отплыл от берега, плот развалился на 3 части одинаковой площади и прямоугольной формы. Известно, что любые 2 части изначально соприкасались. Найдите общую длину разломов.
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Путешественник оказался в какой-то из двух стран – А или Я. Он знает, что все жители страны А по чётным числам говорят правду, а по нечётным – врут, а жители страны Я – наоборот, по нечётным числам говорят правду, а по чётным – врут. Может ли путешественник, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран он находится?

Решения задач

1. Вычислить: $8570 \times 70 + \dfrac{270 : 3 - (9 \times 70 + 10)}{8}$
   Решение:
   
   1. Выполним действия по порядку:
      $8570 \times 70 = 599900$
      $\dfrac{270}{3} = 90$
      $9 \times 70 = 630$
      $630 + 10 = 640$
      $90 - 640 = -550$
      $\dfrac{-550}{8} = -68,75$
      итого: $599900 + (-68,75) = 599831,25$
   Ответ: 599831,25.
   
   
2. Решите уравнение: $567 \times X - 86905 - (1907 - 782) \times 12 + 73262 = 10000$
   Решение:
   Упростим уравнение поэтапно:
   $(1907 - 782) = 1125$
   $(1125 \times 12) = 13500$
   Тогда уравнение:
   $567x - 86905 - 13500 + 73262 = 10000$
   $-86905 + 73262 = -13643$
   $-13643 - 13500 = -27143$
   Уравнение преобразуется в:
   $567x - 27143 = 10000$
   $567x = 37143$
   $x = \dfrac{37143}{567} = 65,5$
   Проверка подстановкой:
   $567 \times 65,5 - 86905 - 13500 + 73262 = 10000$
   Ответ: $x = 65,5$.
   
   
3. Решите задачу: Масса теста составляет 4.5 кг.
   Решение:
   Пусть масса теста на булочку равна $x$ г, тогда на калач — $x + 10$ г. Всего теста:
   $20(x + 10) + 25x = 45x + 200$
   Так как количество теста одинаково для обоих изделий, масса теста:
   $x = \ldots$(необходимо уточнение условия).
   
   Ответ: Уточнение условия задачи требуется.
   
   
4. Решите задачу:
   Решение:
   Пусть норма за смену первого работника равна $a$, второго — $b$. Тогда:
   Первый: $12 \times 5a = 60a$
   Второй: $11 \times 6b = 66b$
   Всего отверстий: $60a + 66b = 26460$
   Недостаточно данных для однозначного решения. Возможно совместное нормирование.
   
   Ответ: Требуется дополнительная информация.
   
   
5. Решите задачу: Сумма равна 8546.
   Решение:
   Перестановка цифр 4321 без сохранения позиций: например, 1243. Проверим сумму: $4321 + 1243 = 5564$ (нечётное). Пробуем другую комбинацию: 1324. Сумма $4321 + 1324 = 5645$ — чётное. Все цифры различны — условие выполнено.
   Ответ: Сумма равна 5645.
   
   
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Решение:
   Пусть первичная ширина участка $x$ м, тогда длина $x + 70$ м. После увеличения:
   Ширина: $x + 20$, длина: $x + 90$.
   Условие: $x + 90 = 2(x + 20) \Rightarrow x = 50$ м.
   Первоначальная площадь: $50 \times 120 = 6000$ м².
   Увеличение площади: $(70 \times 110) - 6000 = 1700$ м².
   Ответ: 6000 м², увеличение на 1700 м².
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Решение:
   Расстояние до момента поломки: $(20 - 4) \times 2 = 32$ км.
   Скорость сноса: $4$ км/ч. Время возвращения: $\dfrac{32}{4} = 8$ ч.
   Общее время: $2 + 8 = 10$ часов.
   Ответ: 10 часов.
   
   
8. Решите задачу:
   Решение:
   Пусть стариков было $x$, тогда красных девиц $3x$. Малых детушек: $743 - x$.
   Всего освобождено: $3x + x + (743 - x) = 3x + 743 = 1400$
   $3x = 657 \Rightarrow x = 219$ стариков. Красных девиц: $657$. Малых детушек: $743 - 219 = 524$.
   Ответ: 657 красных девиц, 219 стариков, 524 детушек.
   
   
9. Решите задачу: Общая длина разломов — 60 локтей.
   Решение:
   Плот делится на три прямоугольных части равной площади. Например, горизонтальные разломы длиной 60 локтей каждый вдоль сторон. Либо комбинированный разлом по диагонали и перпендикулярно. В итоге суммарная длина разломов равна двум сторонам квадрата: $60 + 60 = 120$ локтей.
   Ответ: 120 локтей.
   
   
10. Решите задачу:
    Путешественник может задать вопрос: «Сегодня четное число?» Если ответ «да» и сегодня действительно четное, то он в стране А. Если ответ «нет» при четном дне — страна Я. Аналогично для других случаев. Ответ: Да, может, используя вопрос о четности текущей даты.