Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 13

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 13

1. Вычислить (выполните вычисление по действиям):
   $320000 : 800 \times 36 : 90 - (144 : 9 - 9) + 849$
   
   
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $(346 - (x : 16 - 398)) : 7 = 42$
   
   
3. Решите задачу по действиям:
   Смартфон в упаковке весит на 40 г больше, чем без упаковки. Пять одинаковых смартфонов в упаковках и пять таких же смартфонов без упаковки вместе весят 1 кг 800 г. Сколько весит один смартфон в упаковке?
   
   
4. Решите задачу по действиям:
   Отличники Илюша и Артём живут в семиэтажном доме с тремя подъездами. В первом подъезде на каждом этаже по 4 квартиры, во втором – по 3, в четвёртом – по 5. В каком подъезде и на каком этаже живут Илюша и Артём, если Илюша живёт в квартире № 47, а Артём живёт в квартире № 57?
   
   
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   При сложении двух чисел получилось 824, а при вычитании из большего числа меньшего получилось 198. Найти эти числа.
   
   
6. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника равна 54 см²?
   
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Город B расположен на расстоянии 160 км ниже по течению реки от города A. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Из города A выплывает плот. Одновременно из города B в направлении города A выплывает моторная лодка, собственная скорость которой равна 20 км/ч. Достигнув города A, моторная лодка поворачивает обратно. Через какое время после начала движения и на каком расстоянии от города B моторная лодка догонит плот?
   
   
8. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Мама купила коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Дети сначала съели верхний слой – 77 кубиков, затем боковой слой – 55 кубиков, наконец, передний слой. Сколько кубиков сахара осталось в коробке?
   
   
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Здание разделено на 16 прямоугольных комнат. Комендант измерил периметры восьми комнат. Семь из восьми результатов его измерений показаны на рисунке ниже, а результат восьмого мы обозначили буквой \(x\). Чему равен \(x\)? Ответ объясните.
   
   
   
10. Решите задачу, объяснив ход решения: В некоторой стране живут Рыцари, которые всегда говорят правду, Лжецы, которые всегда врут, и Фантазёры, которые по будням говорят правду, а по выходным — врут. Однажды за круглым столом собрались 5 жителей этой страны. Четверо из них сказали: «Я и мой сосед справа — Рыцари», а пятый сказал: «Я и мой сосед справа — Лжецы». Сколько Рыцарей было за столом, и какой был день — будний или выходной? (Если какая-то часть утверждения ложна, то всё утверждение считается ложным.) Ответ объясните.

Решения задач

1. Вычислить: $320000 : 800 \times 36 : 90 - (144 : 9 - 9) + 849$
   Решение: $$\begin{aligned} &320000 : 800 = 400 \\ &400 \times 36 = 14400 \\ &14400 : 90 = 160 \\ &144 : 9 = 16 \\ &16 - 9 = 7 \\ &160 - 7 = 153 \\ &153 + 849 = 1002 \end{aligned}$$ Ответ: $\boxed{1002}$
2. Решите уравнение: $(346 - (x : 16 - 398)) : 7 = 42$$\newline$ Решение: $$\begin{aligned} &(346 - (x : 16 - 398)) : 7 = 42 \\ &346 - (x : 16 - 398) = 42 \times 7 = 294 \\ &-(x : 16 - 398) = 294 - 346 = -52 \\ &x : 16 - 398 = 52 \\ &x : 16 = 52 + 398 = 450 \\ &x = 450 \times 16 = 7200 \end{aligned}$$ Проверка: $$\begin{aligned} &7200 : 16 = 450 \\ &450 - 398 = 52 \\ &346 - 52 = 294 \\ &294 : 7 = 42 \quad \text{Верно}. \end{aligned}$$ Ответ: $\boxed{7200}$
3. Смартфон в упаковке:$\newline$ Пусть вес смартфона без упаковки — \(x\) грамм. Тогда: \[ 5(x + 40) + 5x = 1800 \\ 5x + 200 + 5x = 1800 \\ 10x = 1600 \\ x = 160 \] Вес в упаковке: \(160 + 40 = 200\) г.$\newline$ Ответ: $\boxed{200}$ грамм.
4. Определение подъезда и этажа:
   • Илюша (кв. 47):
     • Подъезд 2 (квартиры 29–49).
     • Номер внутри подъезда: \(47 - 28 = 19\).
     • Этаж: \(19 : 3 = 6\) полных этажей, остаток 1 → 7 этаж.
   • Артём (кв. 57):
     • Подъезд 3 (квартиры 50–84).
     • Номер внутри подъезда: \(57 - 49 = 8\).
     • Этаж: \(8 : 5 = 1\) полный этаж, остаток 3 → 2 этаж.
   Ответ: Илюша — $\boxed{2}$ подъезд, $\boxed{7}$ этаж; Артём — $\boxed{3}$ подъезд, $\boxed{2}$ этаж.
5. Найти числа: Пусть числа \(x\) (большее) и \(y\). Тогда: \[ \begin{cases} x + y = 824 \\ x - y = 198 \end{cases} \] Сложив уравнения: \[ 2x = 1022 \Rightarrow x = 511 \\ y = 824 - 511 = 313 \] Ответ: $\boxed{511}$ и $\boxed{313}$.
6. Площадь прямоугольника: Пусть стороны \(a\) и \(b\), \(a \cdot b = 54\). После изменений: \[ 3a = \frac{b}{2} \Rightarrow b = 6a \\ a \cdot 6a = 54 \Rightarrow a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 \\ Сторона квадрата: 3a = 9 \text{ см.} \] Ответ: $\boxed{9}$ см.
7. Плот и лодка:
   • Время до встречи \(t = 12\) часов.
   • Расстояние от B: \(160 - 24 \times 2 = 112\) км.
   Ответ: через $\boxed{12}$ часов на расстоянии $\boxed{112}$ км от B.
8. Кубики сахара:
   • Размеры коробки: \(11 \times 7 \times 5\).
   • Остаток: \(10 \times 6 \times 4 = 240\).
   Ответ: $\boxed{240}$ кубиков.
9. Периметр комнаты \(x\): Учитывая симметрию, периметр восьмой комнаты равен \(2(3+6) = 18\).$\newline$ Ответ: $\boxed{18}$.
10. Рыцари и фантазёры:
    • Два рыцаря, два лжеца, один фантазёр.
    • День — $\boxed{\text{выходной}}$.
    Ответ: $\boxed{2}$ рыцаря, выходной день.