8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 11-1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2000
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА


Вариант 11-1



  1. Вычислить (выполните вычисление по действиям): $133 : 7 + 158962 \times \bigl(205 \times 104 - 74601 : 243\bigr) \times 5 + 5005$

  2. Решите уравнение, сделайте проверку: $35100 : 78 : \bigl(8934 - 402 \times 22\bigr) = 49801 - X$

  3. Решите задачу по действиям: С двух полей общей площадью в 206 га собрали урожай пшеницы, на обоих полях собрали по 19 ц с 1 га. Узнать площадь каждого поля, если с одного поля собрали на 608 ц пшеницы больше, чем с другого.

  4. Решите задачу по действиям: В шестнадцатиэтажном доме на каждом этаже 3 квартиры — однокомнатная, двухкомнатная и трёхкомнатная. В однокомнатной квартире ставят три батареи, в двухкомнатной — пять, а в трёхкомнатной — семь. Сколько батарей понадобится для одного такого дома с тремя подъездами?

  5. Решите задачу, объяснив ход решения: На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. То есть, например, через одну минуту на доске будет записано число $6 \times 1 + 13 = 19$. Какое число будет записано на доске через час? через полтора часа?

  6. Нарисуйте чертёж и решите задачу: Два смежных участка прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 56 м, и сумма площадей этих участков составляет 140 а. Найти площадь каждого участка, если длина одного из них на 70 м больше длины другого.

  7. Нарисуйте схему и решите задачу:
    Император Блефуску при посещении жилища Гулливера забыл у него свой скипетр. Через 20 минут после ухода императора Гулливер обнаружил скипетр и бросился догонять карету. Через 5 минут он догнал карету и на середине пути от своего дома до замка императора отдал скипетр и вернулся домой, уменьшив скорость в два раза. Через какое время после возвращения Гулливера домой карета императора доедет до замка, если будет двигаться с той же скоростью?

  8. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.

  9. Решите задачу, объяснив ход решения:
    Найдите площадь фигуры, составленной из девяти квадратов, если периметр всей этой фигуры равен 32 см. Все маленькие квадратики одинаковые.


  10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    В одной коробке лежат 2 белых шара, в другой — белый и чёрный, а в третьей — 2 чёрных шара. На каждую коробку наклеен рисунок, который должен указывать её содержимое. Но все рисунки наклеены неверно! Из какой коробки нужно достать ровно один шар, чтобы можно было определить содержимое всех коробок?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $133 : 7 + 158962 \times \bigl(205 \times 104 - 74601 : 243\bigr) \times 5 + 5005$
    Решение: 1. $133 : 7 = 19$ 2. $205 \times 104 = 21320$ 3. $74601 : 243 = 307$ 4. $21320 - 307 = 21013$ 5. $158962 \times 21013 = 3339360306$ 6. $3339360306 \times 5 = 16696801530$ 7. $19 + 16696801530 = 16696801549$ 8. $16696801549 + 5005 = 16696806554$
    Ответ: 16696806554.

  2. Решите уравнение: $35100 : 78 : \bigl(8934 - 402 \times 22\bigr) = 49801 - X$
    Решение: 1. $402 \times 22 = 8844$ 2. $8934 - 8844 = 90$ 3. $35100 : 78 = 450$ 4. $450 : 90 = 5$ 5. $49801 - X = 5$ 6. $X = 49801 - 5 = 49796$
    Ответ: 49796.

  3. Решите задачу: Поля общей площадью 206 га, урожайность 19 ц/га. Разница урожая 608 ц.
    Решение: 1. Пусть площади полей: $x$ и $206 - x$ га. 2. Разница урожая: $19x - 19(206 - x) = 608$ 3. $38x - 3914 = 608$ 4. $38x = 4522$ 5. $x = 119$ га (первое поле), второе: $206 - 119 = 87$ га.
    Ответ: 119 га и 87 га.

  4. Решите задачу: 16 этажей, 3 квартиры на этаж. Три подъезда.
    Решение: 1. Квартир на этаж: 3 (3 + 5 + 7 = 15 батарей). 2. На подъезд: $15 \times 16 = 240$ батарей. 3. Для трёх подъездов: $240 \times 3 = 720$ батарей.
    Ответ: 720.

  5. Решите задачу: Число 61 заменяется на произведение цифр +13.
    Решение: Последовательность: 61 → 19 → 22 → 17 → 20 → 13 → 16 → 19... Через 60 минут (60 шагов) цикл повторится 10 раз → число 16. Через 90 минут — аналогично.
    Ответ: 16 и 16.

  6. Найти площади участков: Ширина 56 м, суммарная площадь 140 а. Разница длин 70 м.
    Решение: 1. $S_1 + S_2 = 14000 \, \text{м}^2$. 2. $L_1 - L_2 = 70$ м. 3. $56(L_1 + L_2) = 14000 \Rightarrow L_1 + L_2 = 250$. 4. Система: $L_1 = 160$ м, $L_2 = 90$ м. 5. Площади: $56 \times 160 = 8960 \, \text{м}^2 = 89.6$ а; $56 \times 90 = 5040 \, \text{м}^2 = 50.4$ а.
    Ответ: 89.6 а и 50.4 а.

  7. Задача про карету и Гулливера:
    Решение: 1. Скорость кареты $v$, Гулливера $5v$. 2. Средняя точка: $\frac{D}{2}$. 3. Время возвращения Гулливера: $\frac{D}{2} / 2.5v = \frac{D}{5v}$. 4. Карета проходит оставшиеся $\frac{3D}{10}$, время: $\frac{3D}{10v}$. При $D = 50$ единиц: $15$ мин.
    Ответ: 15 минут.

  8. Задача про веса:
    Решение: Пусть сыр $c = \frac{m}{3}$. 1. $M + m + c = 180$. 2. $M = m + c + 100$. 3. Подстановка: $2m + 2c = 80 \Rightarrow m + c = 40$. 4. $m = 30$ г, $c = 10$ г, $M = 140$ г.
    Ответ: Мышь — 140 г, мышонок — 30 г, сыр — 10 г.

  9. Площадь фигуры:
    Решение: 1. Девять квадратов с периметром 32 см. 2. Для квадрата 3×3: $12s = 32 \Rightarrow s = \frac{8}{3}$ см. 3. Площадь: $9 \times \left(\frac{8}{3}\right)^2 = 64 \, \text{см}^2$.
    Ответ: 64 см².

  10. Задача с коробками:
    Решение: 1. Коробка с надписью «1 белый и 1 чёрный» содержит либо 2 белых, либо 2 чёрных. 2. Достать один шар из неё для определения.
    Ответ: Из коробки с надписью «белый и чёрный».
Материалы школы Юайти