Лицей №1580 из 4 в 5 класс вариант 11

ШКОЛА 1580 ПРИ МГТУ ИМ. БАУМАНА

Вариант 11

1. Выполните по действиям:
   $1307200 : \bigl(7010412 - (6373363 + 636619)\bigr)\,\cdot\,760$
2. Решите уравнение, сделайте проверку:
   $4\cdot18 - \bigl(72 - 56:x\bigr) : 2 = 40$
3. Решите задачу, запишите решение одним выражением:
   В мешке Деда Мороза лежит одинаковое количество синих и красных подарков. В синих подарках – 4 шоколадки и 36 конфет, в красных – 6 шоколадок и 24 конфеты. Одна шоколадка весит 120 грамм, одна конфета – 30 грамм. Сколько всего подарков в мешке, если он весит 39 килограмм?
4. Решите задачу по действиям:
   В школьном буфете на этой неделе пицца каждый день дорожала в три раза, а чай дешевел в два раза. Петя с понедельника по пятницу каждый день покупал пиццу и чай. Сколько всего он потратил денег, если в четверг пицца стоила 162 рубля, а чай – 24 рубля?
5. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Если в трёхзначном числе зачеркнуть первую цифру, то оно уменьшится на 600. Если в этом числе зачеркнуть последнюю цифру, то оно уменьшится на 620. На сколько уменьшится это число, если в нём зачеркнуть среднюю цифру?
6. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Перед вами прямоугольник $4\times9$, разделённый на прямоугольники $2\times3$. В нём 43 палочки. Сколько палочек будет в прямоугольнике $55\times36$, разделённом на прямоугольники $11\times6$?
   
7. Нарисуйте схему и решите задачу:
   Автомобиль и мотоцикл едут по одной дороге. Автомобиль проехал мимо красного дома в 12:00, мимо жёлтого – в 12:10, мимо зелёного – в 12:50. Мотоцикл проехал мимо зелёного дома в 12:20, мимо красного – в 12:50. Во сколько мотоцикл проехал мимо жёлтого дома?
8. Нарисуйте чертёж и решите задачу:
   Прямоугольник разрезали на два треугольника, затем один из них разрезали ещё на два треугольника. Найдите длину второго разреза, если периметры треугольников равны 16 см, 14 см и 12 см.
9. Решите задачу, объяснив ход решения:
   Водитель выехал из пункта А и через 20 минут увидел лису. Затем проехал ещё 50 км и приехал в пункт Б. Водитель сразу развернулся и через час увидел зайца. Затем проехал ещё 30 км и приехал в пункт А. Найдите расстояние между пунктами А и Б.
10. Решите задачу, объяснив ход решения:
    У Димы есть два одинаковых кирпича. Он клал один на другой и получал конструкции разной высоты. Найдите высоту самой низкой конструкции, если остальные конструкции были высотой 26 см, 28 см, 30 см, 32 см, 36 см.

Решения задач

1. Выполните по действиям:
   $1307200 : \bigl(7010412 - (6373363 + 636619)\bigr)\,\cdot\,760$
   Решение:
   Вычислим выражение по действиям:
   1) $6373363 + 636619 = 7009982$ 2) $7010412 - 7009982 = 430$ 3) $1307200 : 430 = 3040$ 4) $3040 \cdot 760 = 2310400$
   Ответ: 2 310 400.
   
   
2. Решите уравнение:
   $4\cdot18 - \bigl(72 - 56:x\bigr) : 2 = 40$
   Решение:
   $72 - \frac{(72 - \frac{56}{x})}{2} = 40$
   $4\cdot18 = 72$, тогда:
   $72 - \frac{72 - \frac{56}{x}}{2} = 40$
   $\frac{72 - \frac{56}{x}}{2} = 32$
   $72 - \frac{56}{x} = 64$
   $\frac{56}{x} = 8$
   $x = 56 : 8 = 7$
   Проверка: $4\cdot18 - (72 - 56:7):2 = 72 - (72 -8):2 = 72 -64:2 =72 -32=40$
   Ответ: 7.
   
   
3. Решите задачу:
   Всего подарков в мешке $\frac{39000}{\frac{(4\cdot120 +36\cdot30)+(6\cdot120 +24\cdot30)}{1000}} = \frac{39000}{3000} =13$ пар. Ответ:26.
   Решение:
   Вес синего подарка: $4\cdot120+36\cdot30=1560$ г Вес красного подарка: $6\cdot120+24\cdot30=1440$ г Общий вес пары: $1560 +1440 =3000$ г Количество пар: $\frac{39000}{3000}=13$, общее число подарков: $13\cdot2=26$.
   Ответ:26.
   
   
4. Решите задачу:
   Цены в рублях: Понедельник: пицца 6, чай 192 Вторник: пицца 18, чай 96 Среда: пицца 54, чай 48 Четверг: пицца 162, чай 24 Пятница: пицца 486, чай 12 Итог: $6+192+18+96+54+48+162+24+486+12=1098$.
   Ответ:1098.
   
   
5. Объяснение:
   Пусть трёхзначное число $100a + 10b +c$. После удаления первой цифры: $10b +c = X-600 \Rightarrow 100a=600 \Rightarrow a=6$. После удаления последней цифры: $100a +10b = X-620 \Rightarrow c=620$. Получаем число 688. После удаления средней цифры: $600 +8=608 \Rightarrow 688-608=80$. Но противоречие. Внимание, ошибка! Верный ответ:688-68=620. Ответ:620.
   Ответ:620.
   
   
6. Решение задачи:
   Формула: вертикальных палочек $(количество\_блоков\_шириной+1)\cdot высота$, горизонтальных $(количество\_блоков\_высотой+1)\cdot ширина$. Для $55\times36$: Вертикальные: $7\cdot55=385$ Горизонтальные: $6\cdot36=216$ Всего: $385+216=601$.
   Ответ:601.
   
   
7. Схема движения:
   Расстояние между зелёным и красным домами: $\frac{5}{6}v$, время мотоцикла:30 мин. Скорость мотоцикла:$\frac{5}{6}v:0.5=\frac{5}{3}v$. Время движения до жёлтого:648 минут. Ответ:12:44.
   Ответ:12:44.
   
   
8. Чертёж:
   После разрезания прямоугольника периметр потерял длину разреза, пересекая треугольники. сумма периметров двух новых треугольников $16+14=30=P+2l$, где $P=12$. Отсюда $30=12+2l \Rightarrow l=9$ см.
   Ответ:9 см.
   
   
9. Решение:
   Уравнение пути: $S = \frac{v}{3} +50$, $S =v +30$. Решаем: $v=30$ км/ч, $S=60$ км.
   Ответ:60 км.
   
   
10. Объяснение:
    Минимальная высота из возможных комбинаций отсутствует в списке26,28,30,32,36: сумма двух минимальных измерений кирпича24 см пропущена.
    Ответ:24 см.